九年级下册数学锐角三角函数单元重点练习试卷附答案一、单选题（共12题；共24分）1.如图，已知在 Rt ΔΑΒC 中， ∠C =90∘ ， ΑΒ=5 ， ΒC =3 ，则 cosΒ 的值是（ ）A. 35B. 45C. 34D. 432.已知△ABC 中，∠C=90°，tanA=12 ， D 是AC 上一点，∠CBD=∠A ，则sin ∠ABD=（ ）A. 35B. √105C. 310D. 3√1010 3.正方形网格中，∠AOB 如图放置，则cos ∠AOB 的值为（ ）A. 12 B. √22 C. √32 D. √33 4.在Rt △ABC 中，∠C=90°，AB=4，AC=1，则cosB 的值为（ ）A. √154B. 14C. √1515D. 4√17175.如图，在8×4的矩形网格中，每格小正方形的边长都是1，若△ABC 的三个顶点在图中相应的格点上，则tan ∠ACB 的值为（ ）A. 13B. 12 C. √22 D.3 6.在正方形网格中，△ABC 的位置如图所示，则cos ∠B 的值为（ ）A. √22B. √32C. √33D. 1 7.已知 ΔABC 中， ∠C =90° ，CD 是AB 上的高，则 CD BD =（ ）A. sinAB. cosAC. tanAD. cotA8.在Rt △ABC 中，∠C=90°，BC=3，AB=4，则sinA 的值为（ ）A. 35B. 45C. 34D. 439.如图，一艘轮船在A 处测得灯塔P 位于其北偏东60°方向上，轮船沿正东方向航行30海里到达B 处后，此时测得灯塔P 位于其北偏东30°方向上，此时轮船与灯塔P 的距离是（ ）A. 15 √3 海里B. 30海里C. 45海里D. 30 √3 海里10.如图，在直角△BAD 中，延长斜边BD 到点C ，使DC= 12 BD ，连接AC ，若tanB= 53 ，则tan ∠CAD 的值（ ）A. √33B. √35C. 13D. 15 11.某时刻海上点P 处有一客轮，测得灯塔A 位于客轮P 的北偏东30°方向，且相距20海里.客轮以60海里/小时的速度沿北偏听偏西60°方向航行23小时到达B 处，那么tan ∠ABP=( )A. 12B. 2C. √55D. 2√5512.在Rt △ABC 中，∠C=90°，AB=13，AC=5，则sinA 的值为（ ） A. 513 B. 1213 C. 512 D. 125 二、填空题（共5题；共5分）13.sin60°1+tan45°+tan30°= ________。

14.如图，在△ABC 中，sinB= 13 ，tanC= √22，AB=3，则AC 的长为________ .15.如图所示，为了测量出一垂直水平地面的某高大建筑物AB 的高度，一测量人员在该建筑物附近C 处，测得建筑物顶端A 处的仰角大小为45°，随后沿直线BC 向前走了100米后到达D 处，在D 处测得A 处的仰角大小为30°，则建筑物AB 的高度约为________米．（注：不计测量人员的身高，结果按四舍五入保留整数，参考数据： √2 ≈1.41， √3 ≈1.73）16.（2015•西宁）某校数学兴趣小组要测量西山植物园蒲宁之珠的高度．如图，他们在点A 处测得蒲宁之珠最高点C 的仰角为45°，再往蒲宁之珠方向前进至点B 处测得最高点C 的仰角为56°，AB=62m ，根据这个兴趣小组测得的数据，则蒲宁之珠的高度CD 约为 ________m ．（sin56°≈0.83，tan56°≈1.49，结果保留整数）17.如图，港口A 在观测站O 的正东方向，OA=4km ， 某船从港口A 出发，沿北偏东15°方向航行一段距离后到达B 处，此时从观测站O 处测得该船位于北偏东60°的方向，则该船航行的距离（即AB 的长）为________km ．三、解答题（共21题；共105分）18.如图，禁渔期间，我渔政船在A处发现正北方向B处有一艘可疑船只，测得A、B两处距离为99海里，可疑船只正沿南偏东53°方向航行．我渔政船迅速沿北偏东27°方向前去拦截，2小时后刚好在C处将可疑船只拦截．求该可疑船只航行的速度．（参考数据：sin27°≈920，cos27°≈910，tan27°≈12，sin53°≈45，cos53°≈35，tan53°≈43）19.如图，一艘轮船位于灯塔P的北偏东60°方向，与灯塔P的距离为80海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东45°方向的B处，求此时轮船所在的B处与灯塔P的距离．（参考数据：√6≈2.449，结果保留整数）20.如图，某学校体育场看台的顶端C到地面的垂直距离CD为2m，看台所在斜坡CM的坡比i＝1：3，在点C处测得旗杆顶点A的仰角为30°，在点M处测得旗杆顶点A的仰角为60°，且B，M，D三点在同一水平线上，求旗杆AB的高度.（结果精确到0.1m，参考数据：√2≈1.41，√3＝1.73）21.超速行驶是一种十分危险的违法驾驶行为，在一条笔直的高速公路MN上，小型车限速为每小时120千米，设置在公路旁的超速监测点C，现测得一辆小型车在监测点C的南偏西30°方向的A处，7秒后，测得其在监测点C的南偏东45°方向的B处，已知BC=200米，B在A的北偏东75°方向，请问：这辆车超速了吗？通过计算说明理由．（参考数据：√2≈1.41，√3≈1.73）22.如图，为了测得某建筑物的高度AB，在C处用高为1米的测角仪CF，测得该建筑物顶端A的仰角为45°，再向建筑物方向前进40米，又测得该建筑物顶端A的仰角为60°．求该建筑物的高度AB．（结果保留根号）23.如图，在电线杆上的C处引拉线CE、CF固定电线杆，拉线CE和地面所成的角∠CED=60°，在离电线杆6米的B处安置测角仪AB，在A处测得电线杆上C处的仰角为30°，已知测角仪高AB为1.5米，求拉线CE的长（结果精确到0.1米，参考数据：√2≈1.414，√3≈1.732）．24.如图，A，B两市相距150km，国家级风景区中心C位于A市北偏东60°方向上，位于B市北偏西45°方向上.已知风景区是以点C为圆心、50km为半径的圆形区域.为了促进旅游经济发展，有关部门计划修建连接A，B两市的高速公路，高速公路AB是否穿过风景区？通过计算加以说明.（参考数据：√3≈1.73）25.如图，学校教学楼上悬挂一块长为3m的标语牌，即CD=3m.数学活动课上，小明和小红要测量标语牌的底部点D到地面的距离.测角仪支架高AE=BF=1.2m，小明在E处测得标语牌底部点D的仰角为31°，小红在F处测得标语牌顶部点C的仰角为45°，AB=5m，依据他们测量的数据能否求出标语牌底部点D到地面的距离DH的长？若能，请计算；若不能，请说明理由（图中点A，B，C，D，E，F，H在同一平面内）（参考数据：tan31°≈0.60，sin31°≈0.52，cos31°≈0.86)26.如图，A，B两座城市相距100千米，现计划要在两座城市之间修筑一条高等级公路（即线段AB）。

经测量，森林保护区中心P点在A城市的北偏东30°方向，B城市的北偏西45°方向上。

已知森林保护区的范围在以P为圆心，50千米为半径的圆形区域内，请问：计划修筑的这条高等级公路会不会穿越保护区？为什么？27.如图，某校教学楼AB后方有一斜坡，已知斜坡CD的长为12米，坡角α为60°，根据有关部门的规定，∠α≤39°时，才能避免滑坡危险，学校为了消除安全隐患，决定对斜坡CD进行改造，在保持坡脚C不动的情况下，学校至少要把坡顶D向后水平移动多少米才能保证教学楼的安全？（结果取整数）（参考数据：sin39°≈0.63，cos39°≈0.78，tan39°≈0.81，√2≈1.41，√3≈1.73，√5≈2.24）28.如图，某校数学兴趣小组为测得大厦AB的高度，在大厦前的平地上选择一点C，测得大厦顶端A的仰角为30°，再向大厦方向前进80米，到达点D处（C、D、B三点在同一直线上），又测得大厦顶端A的仰角为45°，请你计算该大厦的高度．（精确到0.1米，参考数据：√2≈1.414，√3≈1.732）29.如图，一艘轮船航行到B处时，测得小岛A在船的北偏东60°的方向，轮船从B处继续向正东方向航行200海里到达C处时，测得小岛A在船的北偏东30°的方向．己知在小岛周围170海里内有暗礁，若轮船不改变航向继续向前行驶，试问轮船有无触礁的危险？（√3≈1.732）30.某区域平面示意图如图所示，点D在河的右侧，红军路AB与某桥BC互相垂直．某校“数学兴趣小组”在“研学旅行”活动中，在C处测得点D位于西北方向，又在A处测得点D位于南偏东65°方向，另测得BC= 414m，AB=300m，求出点D到AB的距离．（参考数据sin65°≈0.91，cos65°≈0.42，tan65°≈2.14）31.如图，物华大厦离小伟家60m，小伟从自家的窗中眺望大厦，并测得大厦顶部的仰角为45°，而大厦底部的俯角为30°，求大厦的高度.（精确到0.1米）32.2016年12月底我国首艘航空母舰辽宁舰与数艘去驱航舰组成编队，携多架歼﹣15舰载战斗机和多型舰载直升机开展跨海区训练和试验任务，在某次演习中，预警直升机A发现在其北偏东60°，距离160千米处有一可疑目标B，预警直升机立即向位于南偏西30°距离40千米处的航母C报告，航母舰载战斗机立即升空沿北偏东53°方向向可疑目标飞去，请求出舰载战斗机到达目标的航程BC．（结果保留整数，参考数据：sin53°≈0.8，cos53°≈0.6，tan53°≈1.3，√3≈1.73）33.如图，国家规定休渔期间，我国渔政船在A处发现南偏西50°方向距A处20海里的点B处有一艘可疑船只，可疑船只正沿北偏西25°方向航行，我国渔政船立即沿北偏西70°方向前去拦截，经过1.5小时刚好在C处拦截住可疑船只，求该可疑船只航行的平均速度．（结果精确到个位，参考数据：√2≈1.4，√3≈1.7）34.如图，水库大坝的横截面是梯形，坝顶宽5米，坝高20米，斜坡AB的坡比为1：2.5，斜坡CD的坡比为1：2，求大坝的截面面积35.一艘渔船位于港口A的北偏东60°方向，距离港口20海里B处，它沿北偏西37°方向航行至C处突然出现故障，在C处等待救援，B，C之间的距离为10海里，救援船从港口A出发20分钟到达C处，求救援的艇的航行速度．（sin37°≈0.6，cos37°≈0.8，√3≈1.732，结果取整数）36.已知：如图，等腰△ABC中，AB=BC，AE⊥BC于E，EF⊥AB于F，若CE=2，cos∠AEF= 4，求BE的长．537.如图，海中有一小岛A，它周围8海里内有暗礁，渔船跟踪鱼群由西向东航行，在B点测得小岛A在北偏东60°方向上，航行12海里到达D点，这时测得小岛A在北偏东30°方向上．如果渔船不改变航线继续向东航行，有没有触礁的危险？38.为了计算湖中小岛上凉亭P到岸边公路l的距离，某数学兴趣小组在公路l上的点A处，测得凉亭P在北偏东60°的方向上；从A处向正东方向行走200米，到达公路l上的点B处，再次测得凉亭P在北偏东45°的方向上，如图所示．求凉亭P到公路l的距离．（结果保留整数，参考数据：√2≈1.414，√3≈1.732）四、综合题（共12题；共121分）39.如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，D为BC上一点，AB＝5，BD＝1，tanB＝34.（1）求AD的长；（2）求sinα的值.40.为响应国家的“节能减排”政策，某厂家开发了一种新型的电动车，如图，它的大灯A射出的光线AB、AC与地面MN的夹角分别为22°和31°，AT⊥MN，垂足为T，大灯照亮地面的宽度BC的长为56m（参考数据：sin22°≈38，tan22°≈25，sin31°≈1325，tan31°≈35）（1）求BT的长（不考虑其他因素）（2）一般正常人从发现危险到做出刹车动作的反应时间是0.2s，从发现危险到电动车完全停下所行驶的距离叫做最小安全距离．某人以20km/h的速度驾驶该车，从做出刹车动作到电动车停止的刹车距离是149π，请判断该车大灯的设计是否能满足最小安全距离的要求（大灯与前轮前端间水平距离忽略不计），并说明理由．41.如图，在大楼AB正前方有一斜坡CD，坡角∠DCE=30°，楼高AB=60米，在斜坡下的点C处测得楼顶B 的仰角为60°，在斜坡上的D处测得楼顶B的仰角为45°，其中点A,C,E在同一直线上.（1）求坡底C点到大楼距离AC的值；（2）求斜坡CD的长度.42.根据道路管理规定，在贺州某段笔直公路上行驶的车辆，限速40千米/时，已知交警测速点M到该公路A点的距离为10√2米，∠MAB=45°，∠MBA=30°（如图所示），现有一辆汽车由A往B方向匀速行驶，测得此车从A点行驶到B点所用的时间为3秒．（1）求测速点M到该公路的距离；（2）通过计算判断此车是否超速．（参考数据：√2≈1.41，√3≈1.73，√5≈2.24）43.两栋居民楼之间的距离CD=30米，楼AC和BD均为10层，每层楼高3米．（1）上午某时刻，太阳光线GB与水平面的夹角为30°，此刻B楼的影子落在A楼的第几层？（2）当太阳光线与水平面的夹角为多少度时，B楼的影子刚好落在A楼的底部．44.某地的一座人行天桥如图所示，天桥高为6米，坡面BC的坡度为1：1，为了方便行人推车过天桥，有关部门决定降低坡度，使新坡面的坡度为1：√3．（1）求新坡面的坡角a；（2）原天桥底部正前方8米处（PB的长）的文化墙PM是否需要拆桥？请说明理由．45.阅读材料：一般地，当α、β为任意角时，tan（α+β）与tan（α﹣β）的值可以用下面的公式求得：tan（α±β）= tanα±tanβ1±tanα⋅tanβ．例如：tan15°=tan（45°﹣30°）= tan45°−tan30°1+tan45°⋅tan30°=1−√331+1×√33= √3)(3+√3)= √3)(3−√3) (3+√3)(3−√3)= 12−6√36=2﹣√3．根据以上材料，解决下列问题：（1）求tan75°的值；（2）都匀文峰塔，原名文笔塔，始建于明代万历年间，系五层木塔．文峰塔的木塔年久倾毁，仅存塔基．1983年，人民政府拨款维修文峰塔，成为今天的七层六面实心石塔（图1），小华想用所学知识来测量该铁塔的高度，如图2，已知小华站在离塔底中心A处5.7米的C处，测得塔顶的仰角为75°，小华的眼睛离地面的距离DC为1.72米，请帮助小华求出文峰塔AB的高度．（精确到1米，参考数据√3≈1.732，√2≈1.414）46.如图1是“东方之星”救援打捞现场图，小红据此构造出一个如图2所示的数学模型，已知：A、B、D三点在同一水平线上，CD⊥AD，∠A=30°，∠CBD=75°，AB=60m．（1）求点B到AC的距离.（2）求线段CD的长度．47.如图，船A、B在东西方向的海岸线MN上，均收到已触礁搁浅的船P的求救信号，已知船P在船A的北偏东60°方向上，在船B的北偏西37°方向上，AP=30海里．（1）尺规作图：过点P作AB所在直线的垂线，垂足为E（要求：保留作图痕迹，不写作法）；（2）求船P到海岸线MN的距离（即PE的长）；（3）若船A、船B分别以20海里/时、15海里/时的速度同时出发，匀速直线前往救援，试通过计算判断哪艘船先到达船P处．（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）48.如图，从地面上的点A看一山坡上的电线杆PQ，测得杆顶端点P的仰角是45°，向前走6m到达B点，测得杆顶端点P和杆底端点Q的仰角分别是60°和30°．（1）求∠BPQ的度数；（2）求该电线杆PQ的高度（结果精确到1m）．备用数据：√3≈1.7，√2≈1.4．49.如图，自来水厂A和村庄B在小河l的两侧，现要在A，B间铺设一条输水管道．为了搞好工程预算，需测算出A，B间的距离．一小船在点P处测得A在正北方向，B位于南偏东24.5°方向，前行1200m，到达点Q处，测得A位于北偏西49°方向，B位于南偏西41°方向．（1）线段BQ与PQ是否相等？请说明理由；（2）求A，B间的距离．（参考数据cos41°≈0.75）50.某新农村乐园设置了一个秋千场所，如图所，秋千拉绳OB的长为3m，静止时，踏板到地面距离BD的长为0.6m（踏板厚度忽略不计）．为安全起见，乐园管理处规定：儿童的“安全高度”为hm，成人的“安全高度”为2m（计算结果精确到0.1m）（1）当摆绳OA与OB成45°夹角时，恰为儿童的安全高度，则h=________ m（2）某成人在玩秋千时，摆绳OC与OB的最大夹角为55°，问此人是否安全？（参考数据：√2≈1.41，sin55°≈0.82，cos55°≈0.57，tan55°≈1.43）答案解析部分一、单选题 1.【答案】 A【解析】【解答】解：在Rt △ACB 中，∵AB=5,BC=3. ∴cosB=BC AB =35. 故答案为A.【分析】根据余弦的定义即可得出答案.2.【答案】 A 【解析】【分析】作DE ⊥AB 于点E ，根据相等的角的三角函数值相等即可得到BC AC =CD BC =DE AE =12，设CD=1，则可以求得AD 的长，然后利用勾股定理即可求得DE 、AE 的长，则BE 可以求得，根据同角三角函数之间的关系即可求解．【解答】作DE ⊥AB 于点E ．∵∠CBD=∠A ，∴tanA=tan ∠CBD=BCAC =CDBC =DEAE =12 设CD=1，则BC=2，AC=4， ∴AD=AC-CD=3，在直角△ABC 中，AB =√AC 2+BC 2=√4+16=2√5， 在直角△ADE 中，设DE=x ，则AE=2x ， ∵AE 2+DE 2=AD 2 ， ∴x 2+（2x)2=9，解得：x=3√55则DE=3√55，AE=6√55． ∴BE=AB-AE=2√5-6√55=4√55，∴tan ∠DBA=DE BE =34，∴sin∠DBA=35．故选：A．【点评】本题考查了三角函数的定义，以及勾股定理，正确理解三角函数就是直角三角形中边的比值是关键3.【答案】B【解析】【分析】要求cos∠AOB的值，连接AD，CD，根据勾股定理可以得到OD=AD，则OC是等腰三角形底边上的中线，根据三线合一定理，可以得到△ODC是直角三角形．根据三角函数的定义就可以求解。