数学九年级下锐角三角函数练习题
一、选择题（共4小题；共20分）
1. 在中，，，，则
A. B. C. D.
2. 如图，在矩形中，点在边上，沿折叠矩形，使点落在边上
的点处，若，，则的值为
3.
B. D.
4. 在中，若，则的度数是
A. B. C. D.
二、填空题（共3小题；共15分）
5. 若锐角满足，则的度数为．
6. 如图，中，，，，现将折叠，使点与点
重合，折痕为，则．
7. 如图，角的顶点为，它的一边在轴的正半轴上，另一边上有一点，则
．
三、解答题（共3小题；共39分）
8. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数
的图象交于点，与轴、轴分别交于点，，过点作轴，垂足为．若，．
（1）求反比例函数和一次函数的解析式；
（2）点是反比例函数图象在第三象限部分上的一点，且到轴的距离是，连接，，求的面积．
9. 在中，，，垂足为，点是延长线上一点，连接
．
（1）如图，若，，求的长；
（2）如图，点是线段上一点，，点是外一点，，连接并延长交于点，且点是线段的中点，求证：．
10. 在平面直角坐标系中，抛物线经过点，且与轴
正半轴交于点，与轴交于点，点是顶点．
（1）填空：；顶点的坐标为；直线的函数表达式为：．（2）直线与轴相交于一点．
①当时得到直线（如图），点是直线上方抛物线上的一点．若
，求出此时点的坐标．
②当时（如图），直线与抛物线，及轴分别相交于点，，
，，试证明线段，，总能组成等腰三角形；如果此等腰三角形底角的余弦值为，求此时的值．
答案
第一部分
1. C
2. C
3. B
4. C 【解析】由题意，得，，
，，
．
第二部分
5.
6.
7.
第三部分
8. （1）由题，，
，
，
，，
．
反比例函数的解析式为．
将，代入得：
解得
一次函数的解析式为．
（2）由题设代入，
．
，
．
9. （1）因为，，
所以．
则．
所以．
（2）延长到点，使得，连接．如图，
因为，
所以，
在和中，
所以（），
所以，
因为，
所以，
在和中，
所以（），
所以，，
所以，
所以，
即．
10. （1）；；
【解析】抛物线经过点，
，解得：．
抛物线解析式为：．
，．
顶点的坐标为：．
令，得：，即点的坐标为．
点，对称轴为直线，
，
点的坐标为，
设直线的解析式为：，
解得：
直线的解析式为：．
（2）①设点的坐标为，
，
，
，解得：，
，
，
点；
②设直线的解析式为，
解得：
直线的解析式为：．
点，点，点．
，
，．
．
，
，
当时，线段，，总能组成等腰三角形．
由题意的：，即，
，解得：．
，
．。