高二上学期期末考试1.直线013=++y x 的倾斜角的大小是 A .030B .060C .0120D .01502.已知命题p :1sin ,≤∈∀x R x ,则:p ⌝A.,sin 1x R x ∃∈≥B. ,sin 1x R x ∀∈≥C.,sin 1x R x ∃∈>D.,sin 1x R x ∀∈>3.将半径为1的球形容器内的水倒入底面半径为1的圆锥容器中恰好倒满,求圆锥形容器的高h = A.8 B.6 C.4 D.2 4. 抛物线22x y =的焦点坐标是 A .(0,41) B .(0,81) C .(41,0) D .(12,0) 5. 平面α∥平面β的一个充分条件是A.存在一条直线a a ααβ,∥,∥B.存在一条直线a a a αβ⊂,,∥C.存在两条平行直线a b a b a b αββα⊂⊂,,,,∥,∥D.存在两条异面直线αββα面,面面,面////,,,b a b a b a ⊂⊂ 6. 圆心在直线20x y -+=上,且与两坐标轴都相切的圆的方程为 A .222210x y x y ++-+= B .222210x y x y +-++= C .22220x y x y ++-= D . 22220x y x y +--= 7. 如图,1111ABCD A B C D -为正方体,下面结论错误..的是 A .//BD 平面11CB D B .1AC BD ⊥C .1AC ⊥平面11CBD D .异面直线AD 与1CB 角为608. 设椭圆1C 的离心率为513,焦点在x 轴上且长轴长为26.若曲线2C 上的点到椭圆1C 的两个焦点的距离的差的绝对值等于8,则曲线C 的标准方程为A .2222143x y -=B .22221135x y -=C .2222134x y -= D .222211312x y -=9. 正方体的全面积为a ,它的顶点都在球面上,则这个球的表面积是 A.3aπ B.2aπ C. a π2 D. a π310. 一个几何体的三视图如图所示,则这个几何体的体积等于 A .2 B .4 C .8 D .6 11.下列各小题中,p 是q 的充分必要条件的是①3:62:2+++=>-<m mx x y q m m p ;,或有两个不同的零点; ②()()()x f y q x f x f p ==-:1:;是偶函数; ③βαβαtan tan :cos cos :==q p ;; ④A C B C q A B A p U U ⊆=::; A.①② B.②③ C.③④ D. ①④12. 设1e 、2e 分别为具有公共焦点1F 与2F 的椭圆与双曲线的离心率,P 是两曲线的一个公共点,且满足12PF PF ⊥,则2212221)(e e e e ⋅+的值是A .1B .2C .21 D .3213.过点(1,3)P -且平行于直线230x y -+=的直线方程为______________;14. 圆柱的底面积为S ,侧面展开图是一个正方形,那么这个圆柱的侧面积是 ;15. 以椭圆2214116x y +=的右焦点为圆心,且与双曲线221916x y -=的渐近线相切的圆方程为 ;16.设x 、y 、z 是空间不同的直线或平面,对下列四种情形:① x 、y 、z 均为直线; ② x 、y 是直线,z 是平面; ③ z 是直线,x 、y 是平面; ④ x 、y 、z 均为平面. x ⇒x17. 设命题2:log (21)0,p x -<命题2:(21)(1)0,q x a x a a -+++≤若p ⌝是q ⌝的必要而非充分条件,求实数a 的取值范围.18.如图,棱柱ABCD-A 1B 1C 1D 1的底面ABCD 为菱形,平面AA 1C 1C ⊥平面ABCD.(Ⅰ)证明:BD ⊥AA 1;(Ⅱ)证明:平面AB 1C//平面DA 1C 119.若不等式组03434x x y x y ≥⎧⎪+≥⎨⎪+≤⎩所表示的平面区域为A .(Ⅰ)求区域A 的面积;(Ⅱ)求2m x y =+的最大值; (Ⅲ)求22n x y =+的最小值.20.曲线C 上的每一点到定点(2,0)F 的距离与到定直线:2l x =-的距离相等. (Ⅰ)求出曲线C 的标准方程;(Ⅱ) 若直线2y x =-与曲线C 交于,A B 两点,求弦AB 的长.21如图,已知三棱锥A BPC -中,AP PC ⊥,AC BC ⊥,M 为AB 中点,D 为PB 中点, 且△PMB 为正三角形.(Ⅰ)求证:DM //平面APC ; (Ⅱ)求 证:平面ABC ⊥平面APC ;(Ⅲ)若4BC =,20AB =,求三棱锥D BCM -的体积.22. 设椭圆)0(1:2222>>=+b a b y a x C 过点21,),23,1(F F 分别为椭圆C 的左、右两个焦点,且离心率⋅=21e (Ⅰ)求椭圆C 的方程;(II )已知A 为椭圆C 的左顶点,直线l 过右焦点2F 与椭圆C 交于,M N 两点;若AM 、AN 的斜率21,k k 满足,2121-=+k k 求直线l 的方程高二理科答案一,选择题: D C C B D A D A B B D B二,填空题: 13.270x y -+= 14.4S π 15.16)5(22=+-y x 16.② ③ 三,解答题 17.解: 1:1,2p x <<:()((1))0,1q x a x a a x a --+≤≤≤+。
4分由题意得p 是q 的充分而非必要条件。
6分 所以1211a a ⎧≤⎪⎨⎪≤+⎩。
9分 解得 102a ≤≤所以实数a 的取值范围为102a ≤≤。
12分18.证明:(Ⅰ)连BD ,∵ 面ABCD 为菱形,∴BD ⊥AC ……………………………………2分 由于平面AA 1C 1C ⊥平面ABCD,则BD ⊥平面AA 1C 1C , A 1A 在平面AA 1C 1C 内故:BD ⊥AA 1 …………………………………………………6分(Ⅱ)连AB 1,B 1C ,由棱柱ABCD-A 1B 1C 1D 1的性质知AB 1//DC 1,AD//B 1C , C 1D 在平面DA 1C 1内, AB 1平面DA 1C 1故AB 1//平面DA 1C 1, ……………………………………………9分 同理可证AD //平面DA 1C 1, AB 1∩B 1C=B 1由面面平行的判定定理知:平面AB 1C//平面DA 1C 1 (12)分(Ⅰ)由340340x y x y +-=⎧⎨+-=⎩可得(1,1)C ,。
2分故S 阴 =1423c AB x ⨯⨯=……………………………4分 (Ⅱ) 由题意知:当0,4x y ==时2m x y =+的最大值是4…………………7分(Ⅲ)由题意知:原点到直线043=-+y x 的距离d ==。
9分 22y x +的最小值=224d == 。
12分 20.解:(Ⅰ)曲线C 上的每一点到定点(2,0)F 的距离与到定直线:2l x =-的距离相等∴轨迹为焦点在x 轴上,以(2,0)F 为焦点的抛物线 ………………2分标准方程为:28y x =………………4分(Ⅱ)方法1:联立直线2y x =-与抛物线28y x =⊄228y x y x=-⎧⎨=⎩ 得:2(2)8x x -=……………………………6分 ∴21240x x -+=∴121212,4x x x x +==………………………………8分222121212()()41216128x x x x x x -=+-=-=………………………10分∴||16AB ===∴直线和抛物线相交弦的长为16…………12分21. 解:(Ⅰ)∵M 为AB 中点,D 为PB 中点,∴MD//AP , 又∴MD 平面ABC∴DM//平面APC ………………3分 (Ⅱ)∵△PMB 为正三角形,且D 为PB 中点。
∴MD ⊥PB 。
又由(1)∴知MD//AP , ∴AP ⊥PB 。
又已知AP ⊥PC ∴AP ⊥平面PBC , ∴AP ⊥BC , 又∵AC ⊥BC 。
∴BC ⊥平面APC , ∴平面ABC ⊥平面PAC ,………………7分 (Ⅲ)∵AB=20∴MB=10 ∴PB=10又BC=4,∴ 又MD∴V D-BCM =V M-BCD =………………12分22.解:(Ⅰ)由题意椭圆的离心率,21=e∴21=a c ∴c a 2=∴22223c c a b =-=∴椭圆方程为1342222=+cy c x ………………3分又点(1,23)在椭圆上,∴13)23(41222=+cc ∴2c =1∴椭圆的方程为13422=+y x ………………6分(Ⅱ)若直线l 斜率不存在,显然120k k +=不合题意; 则直线l 的斜率存在。
……………………7分设直线l 为)1(-=x k y ,直线l 和椭圆交于11(,)M x y ,22(,)N x y 。
将:1243)1(22中得到代入=+-=y x x k y01248)43(2222=-+-+k x k x k依题意:110992-<>>-=∆k k k 或得………………………………9分由韦达定理可知:⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+-=+=+2211222143124438k k x x k k x x ………………11分又)2121(2222112211+-++-=+++=+x x x x k x y x y k k AN AM 1211[23()]22k x x =-+++ 而4)(24212121212121+++++=+++x x x x x x x x 2222222312)43(416124)43(48kk k k k k k +=+++-++= ⊄.2128416100==-=PC .2122124414121=⨯⨯=⋅==∆∆BC PC S S PBC BDC .351020212122=-==AP 710352123131=⨯⨯=⋅∆DM S BDC从而211)31232(22-=-=+⋅-=+k k k k k k AN AM ………………13分求得2k =符合.1>k故所求直线MN 的方程为:).1(2-=x y ………………14分。