高二上学期期末考试1.直线013=++y x 的倾斜角的大小是A.030B.060 Ｃ．0120 Ｄ．0150 2.已知命题p ：1sin ,≤∈∀x R x ，则:p ⌝A.,sin 1x R x ∃∈≥B. ,sin 1x R x ∀∈≥ Ｃ.,sin 1x R x ∃∈> Ｄ．,sin 1x R x ∀∈> ３．将半径为1的球形容器内的水倒入底面半径为1的圆锥容器中恰好倒满,求圆锥形容器的高h = Ａ．8 B.6C.4 D ．2 4． 抛物线22x y =的焦点坐标是A.(0,41） Ｂ．（０，81）C ．（41，０) ﻩＤ．（12，0）5. 平面α∥平面β的一个充分条件是A.存在一条直线a a ααβ，∥，∥ Ｂ．存在一条直线a a a αβ⊂，，∥Ｃ．存在两条平行直线a b a b a b αββα⊂⊂，，，，∥，∥ D.存在两条异面直线αββα面，面面，面////,,,b a b a b a ⊂⊂ 6． 圆心在直线20x y -+=上，且与两坐标轴都相切的圆的方程为A．222210x y x y ++-+= B.222210x y x y +-++=Ｃ.22220x y x y ++-= Ｄ． 22220x y x y +--= 7. 如图，1111ABCD A B C D -为正方体,下面结论错误．．的是 A.//BD 平面11CB D B ．1AC BD ⊥C ．1AC ⊥平面11CBD Ｄ．异面直线AD 与1CB 角为608. 设椭圆1C 的离心率为513,焦点在x 轴上且长轴长为２6．若曲线2C 上的点到椭圆1C 的两个焦点的距离的差的绝对值等于8，则曲线2C 的标准方程为A.2222143x y -= B ．22221135x y -=ﻩ C.2222134x y -=ﻩ D ．222211312x y -=9. 正方体的全面积为a ，它的顶点都在球面上,则这个球的表面积是 A ．3aπ B.2aπ C. a π2 Ｄ.a π31０. 一个几何体的三视图如图所示,则这个几何体的体积等于Ａ.2 B ．4 C.8D ．611.下列各小题中,p 是q 的充分必要条件的是①3:62:2+++=>-<m mx x y q m m p ；，或有两个不同的零点; ②()()()x f y q x f x f p ==-:1:；是偶函数;③βαβαtan tan :cos cos :==q p ；； ④A C B C q A B A p U U ⊆=::； A.①② Ｂ.②③ C.③④ D. ①④1２. 设1e 、2e 分别为具有公共焦点1F 与2F 的椭圆与双曲线的离心率,P 是两曲线的一个公共点,且满足12PF PF ⊥，则2212221)(e e e e ⋅+的值是A ．1B ．2C ．21 Ｄ.3213．过点(1,3)P -且平行于直线230x y -+=的直线方程为＿＿______＿___＿＿； １4. 圆柱的底面积为S ,侧面展开图是一个正方形，那么这个圆柱的侧面积是 ;１5. 以椭圆2214116x y +=的右焦点为圆心,且与双曲线221916x y -=的渐近线相切的圆方程为 ;16.设x 、y 、z 是空间不同的直线或平面,对下列四种情形：① x 、y 、z 均为直线; ② x 、y 是直线,z 是平面; ③ z 是直线，x 、y 是平面; ④ x 、y 、z 均为平面. 其中使“x ⊥z 且y ⊥z ⇒x ∥y ”为真命题的是__＿_＿_＿______＿．1７. 设命题2:log (21)0,p x -<命题2:(21)(1)0,q x a x a a -+++≤若p ⌝是q ⌝的必要而非充分条件,求实数a 的取值范围.１8.如图，棱柱ABCD-A 1B 1C 1Ｄ1的底面ABC Ｄ为菱形,平面AA 1C 1C ⊥平面ＡBCD.（Ⅰ）证明:ＢD ⊥A Ａ1;（Ⅱ)证明:平面AB １C//平面D Ａ１C 119．若不等式组03434x x y x y ≥⎧⎪+≥⎨⎪+≤⎩所表示的平面区域为A ．(Ⅰ）求区域A 的面积; （Ⅱ)求2m x y =+的最大值; （Ⅲ）求22n x y =+的最小值．20．曲线C 上的每一点到定点(2,0)F 的距离与到定直线:2l x =-的距离相等.(Ⅰ）求出曲线C 的标准方程；(Ⅱ) 若直线2y x =-与曲线C 交于,A B 两点,求弦AB 的长．２1如图，已知三棱锥A BPC -中,AP PC ⊥,AC BC ⊥,M 为AB 中点,D 为PB 中点， 且△PMB 为正三角形． (Ⅰ）求证：DM //平面APC ； (Ⅱ)求 证:平面ABC ⊥平面APC ;（Ⅲ）若4BC =,20AB =，求三棱锥D BCM -的体积.22. 设椭圆)0(1:2222>>=+b a b y a x C 过点21,),23,1(F F 分别为椭圆C 的左、右两个焦点，且离心率⋅=21e (Ⅰ)求椭圆C 的方程;(II ）已知A 为椭圆C 的左顶点，直线l 过右焦点2F 与椭圆C 交于,M N 两点；若AM 、AN 的斜率21,k k 满足,2121-=+k k 求直线l 的方程高二理科答案一,选择题： D C Ｃ B D A D A Ｂ B D B二，填空题： 13.270x y -+= 14.4S π １5.16)5(22=+-y x 16.② ③ 三，解答题 1７.解： 1:1,2p x <<:()((1))0,1q x a x a a x a --+≤≤≤+。
4分由题意得p 是q 的充分而非必要条件。
6分 所以1211a a ⎧≤⎪⎨⎪≤+⎩。
9分 解得 102a ≤≤所以实数a 的取值范围为102a ≤≤。
12分1８.证明:（Ⅰ)连BD,∵ 面ABC Ｄ为菱形,∴B Ｄ⊥A Ｃ……………………………………２分 由于平面AA 1Ｃ1C ⊥平面ＡB ＣＤ，则BD ⊥平面ＡA 1C １C , A １Ａ在平面AA 1Ｃ1C 内故：BD ⊥AA 1 …………………………………………………６分（Ⅱ)连AB 1,B 1C,由棱柱ABCD-Ａ１Ｂ1C １Ｄ1的性质知ＡＢ1//DC １，AD//B 1C, C 1Ｄ在平面DA 1C 1内, ＡＢ1平面D Ａ１C 1故AB １//平面D Ａ1Ｃ1, ……………………………………………９分 同理可证AD /／平面ＤA 1C １, A Ｂ１∩B １C=B 1由面面平行的判定定理知:平面AB 1C//平面DA 1C 1……………………………12分１９解：ﻩｙB （０，４)（0，34)ﻩC （１,1)（34，0） (４,0) x (Ⅰ)由340340x y x y +-=⎧⎨+-=⎩可得(1,1)C ,。
2分故S 阴 =1423c AB x ⨯⨯=……………………………4分 (Ⅱ) 由题意知:当0,4x y ==时2m x y =+的最大值是4…………………7分（Ⅲ）由题意知:原点到直线043=-+y x 的距离2421013d ==+。
９分 ⊄22y x +的最小值=224d == 。
1２分 ２0．解:(Ⅰ)曲线C 上的每一点到定点(2,0)F 的距离与到定直线:2l x =-的距离相等∴轨迹为焦点在x 轴上,以(2,0)F 为焦点的抛物线 ………………2分标准方程为:28y x =………………４分(Ⅱ)方法1:联立直线2y x =-与抛物线28y x =228y x y x=-⎧⎨=⎩ 得：2(2)8x x -=……………………………6分 ∴21240x x -+=∴121212,4x x x x +==………………………………８分222121212()()41216128x x x x x x -=+-=-=………………………10分∴||16AB ===∴直线和抛物线相交弦的长为16…………12分2１. 解：(Ⅰ)∵M 为ＡB 中点，Ｄ为PB 中点,∴M Ｄ//ＡP ， 又∴M Ｄ平面AB Ｃ∴DM//平面APC ………………3分 （Ⅱ)∵△PMB 为正三角形,且D 为ＰB 中点。
∴M Ｄ⊥PB 。
又由(1)∴知MD ／/A Ｐ, ∴AP ⊥PB 。
又已知AP ⊥PC ∴AP ⊥平面PB Ｃ, ∴AP ⊥B Ｃ, 又∵ＡC ⊥ＢＣ。
∴ＢC ⊥平面A ＰC ， ∴平面AB Ｃ⊥平面PA Ｃ，………………7分 （Ⅲ）∵AB=2０∴MB=1０ ∴PB=10又BC=４，∴ 又ＭD∴ＶD －BCM ＝V M-B ＣＤ＝ (2)２2．解:(Ⅰ）由题意椭圆的离心率,21=e ∴21=a c ∴c a 2=∴22223c c a b =-= ∴椭圆方程为1342222=+cy c x ………………３分又点(1，23）在椭圆上,∴13)23(41222=+cc ∴2c =1∴椭圆的方程为13422=+y x ………………6分 (Ⅱ)若直线l 斜率不存在，显然120k k +=不合题意； 则直线l 的斜率存在。
……………………7分设直线l 为)1(-=x k y ，直线l 和椭圆交于11(,)M x y ,22(,)N x y 。
将:1243)1(22中得到代入=+-=y x x k y01248)43(2222=-+-+k x k x k依题意:110992-<>>-=∆k k k 或得………………………………9分由韦达定理可知:⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+-=+=+2211222143124438k k x x k k x x ………………11分又)2121(2222112211+-++-=+++=+x x x x k x y x y k k AN AM 1211[23()]22k x x =-+++ 而4)(24212121212121+++++=+++x x x x x x x x 2222222312)43(416124)43(48k k k k k k k +=+++-++= ⊄.2128416100==-=PC .2122124414121=⨯⨯=⋅==∆∆BC PC S S PBC BDC .351020212122=-==AP 710352123131=⨯⨯=⋅∆DM S BDC从而211)31232(22-=-=+⋅-=+k k k k k k ANAM ………………13分求得2k =符合.1>k故所求直线MN 的方程为:).1(2-=x y ………………14分。