x1
（2）线性生产函数 y f (x1, x2 ) x1 x2
x2
o
x1
（3）柯布—道格拉斯生产函数 y f (x1, x2 ) Ax1 x2
x2 (K )
1, 1
22
y y2 y y1
y y0
o
x1 ( L)
4.生产技术的性质
（1）单调性。如果在至少一种要素上增加投入， 则产出量应不会减少。“自由处置”
第Ⅲ阶段：MP<0，且继续下降,TP和AP也不 断下降。即随着劳动投入量增加，TP反而下降， 因此，厂商不会选择在这一阶段进行生产。
合理的劳动投入量应在第Ⅱ阶段。
•
MP AP
•
MP 0
五、最优劳动投入量
最优劳动投入量：使厂商获得最大利润的劳动 投入量。
pf (L, K ) wL rK d pdf (L, K ) w 0 dL dL p df (L, K ) w
三、边际报酬递减规律
当一种或一种以上的要素固定不变时，增加另 一种要素投入量达到一定程度后，会出现边际产 量递减。
（1）边际报酬递减以技术不变为前提；（2） 以其他要素不变为前提；（3）是在某种要素增 加达到一定程度之后才出现。
原因：
四、生产阶段的划分
第Ⅰ阶段：MP递增、最大、递减，但 MP>AP，AP递增，因而TP递增。厂商的可变 投入不会停在这一阶段。
3.生产函数
生产函数：一定技术条件下特定的投入组合 有效利用时最大的可性性产出。从而剔除了投 入品的使用使产出下降的可能，生产函数曲线 不包括产出量下降的线段。
y f (x)
常见的生产函数
（1）固定比例生产函数 y f (x1, x2 ) min{x1, x2}
x2
短边规则
q q1 q q0
(1) AP Q 21 9L L2 L
MP dQ 2118L 3L2 dL
(2) MP AP,可得: 21 9L L2 2118L 3L2 L 0(舍去), L 4.5
MP 0,可得: 2118L 3L2 0 L 1(舍去), L 7
因此，使用L的合理区域为： 4.5 L 7
生产技术约束可以集中地以生产集来描述。生 产集是企业面临的关于投入品与产出品的各种 组合的集合。生产集的边界就叫生产函数。
2.生产集
生产集是关于投入品与产出品的各种组合的集 合。生产集的边界就叫生产函数。
y 生产集
(x0, y0)
y0
•
o
x0
x
生产集的性质
1.非空的 Y
2.闭集: ynY , yn Y , y Y 3.不生产是可能的 : 0 Y 4.不可逆性 : y Y , y 0, y Y 5.非递增的规模报酬 : y Y , a (0,1), ay Y 6.非递减的规模报酬 : y Y , a 1, ay Y 7.常数规模报酬 : y Y , a 0, ay Y 8.可加性 : y Y , y' y, y y', y y' Y 9.凸性: y Y , y' Y , a (0,1), ay (1 a) y' Y
第六章 生产函数与规模报酬
本章要点
§1.若干基本概念 §2.短期生产函数与生产决策 §3.长期生产函数与要素组合比例 §4.生产扩张与规模报酬 §5.齐次生产函数与范围经济
§1.若干基本概念
一、生产技术与生产函数
1.生产技术
生产技术是指生产的投入、要素与产出量之间 的关系。
生产的投入要素又称生产要素。通常，我们将 生产要素分为三类：劳动、原料与资本品。
总产量
平均产量
边际产量
D
Q
•C
Q f (L)
•B
A L
Q
Ⅰ ⅡⅢ
B•
MP
•C
AP
D
L1 L2
L
2.产出曲线
3.边际产量与平均量的关系
（1）C点以前，MP>AP。AP递增，MP把AP向 上拉。
（2）C点以后，MP<AP。AP递减，MP把AP向 下（拉3）。C点QL，Mf (LPL=) AP。AP最大。
dK dL
f L
/
f K
MPL MPK
三、最优要素比例的决定
企业的成本方程可写为：
C wL rK
若企业的总成本给定为一常数，成本方程为：
C0 wL rK
此时最优要素比例由过等产量线与等成本线共 切点的切线的斜率决定。
KK*ຫໍສະໝຸດ •EoL*
q0
L
（2）凸性。若有两种方法生产单位的产出，则这 两种方法的加权平均至少能生产同样多的产量。
x2
a2
1 11 1
•
( 2
a1
2
b1,
2
a2
2
b2 )
b2
q 等产量线
o a1
b1
x1
二、短期和长期
短期是指在此时间段内，一种或多种生产要素 是无法变更的，它们的量是固定的这种在一定时 间段内不可变更的投入品也称为固定投入品。
f
(L) ' L
Lf
'(L) L2
f
(L)
0
平均产量最大 化的必要条件
f '(L) f (L) L
火箭阵容：身高的变化
麦迪：身高2.03米 巴蒂尔：身高2.03米 海耶斯：身高1.98米 （1）考虑引进阿尔斯通：身高1.88米 （2）考虑引进姚明：身高2.26米。 试分析平均身高与边际身高的关系。
长期是指在此时间段内所有的投入品都是可以 变更的。
注意：短期与长期的划分，要根据不同的行业、 不同的企业的具体情况而定。
§2.短期生产函数与生产决策
一、短期生产函数
y f (K, L) f (L)
二、总产量、平均产量与边际产量的关系
1.定义
TP Q f (L)
AP Q L
MP Q dQ L dL
（3）根据最优劳动投入的条件： p MPL w
(2118L 3L2)3 63 L 0(舍去), L 6
§3.长期生产函数与最优要素组合比例
一、长期生产函数
q f (L, K)
二、要素的边际技术替代率（MRTS）
MRTSL,K
dK dL
dq f dL f dK 0
L K
MRTSL,K
dL 即p MPL w
故短期最优劳动投入量的必要条件是：劳动的 边际产量价值=劳动价格。
例：
已知某企业的生产函数为：
Q 21L 9L2 L3
（1）求企业的平均产量和边际产量函数。 （2）若企业现在使用3单位的劳动力，是否合理？ 合理的劳动使用量的区间是什么？ （3）若企业产品的市场价格是3元，劳动力的 市场价格为63元，求企业最优的劳动投入量。