件去掉，所求椭圆的标准方程应有几个？
请写出它们的方程.
应用:例3
如图,我国发射的第一颗人造地球卫星的轨道是一个椭圆，地 球的中心F2是它的一个焦点，近地点A距地面439公里，远地 点B距地面2384公里，并且F2、A、B在同一条直线上，地球 半径为6371公里，求卫星的轨道方程.
B
F2
A
y
B
F1
c. a
OF
x
c
两边平方：（ a2 c2）x2 a2 y2 a2 (a2 c2 )
设a2 c2 b2 , 化为：
x2 a2
y2 b2
1(a
b
0)
所以M的轨迹是长轴为2a短轴为2b的椭圆.
y
M
OF
x
思考： 在上例中，椭圆是怎么形成的呢？
动画演示椭圆的形成过程
这个例题告诉我们： 当点M与一个顶点的距离和它
F2
A
o
x
如图建系
y
B
F1
F2
A
o
x
a c OA 0F2 F2 A 6371 430 6810, a c OB 0F2 F2B 6371 2384 8755,
解得 a 7782.5, b 972.5
b a2 c2 (a c)(a c) 88756810.
用计算器求得 b 7722 , 因此，卫星的运行轨道为
a5
例2
y 已轴知上椭，圆求的椭离圆心的率标准e 方12程,焦. 距为10，焦点在
解：由已知，得2c 10, e c 1 , a2
所以c 5, a 10,b2 a2 c2 75,所以b 5 3.
所以椭圆方程为 y2 x2 1. 100 75
思考：若将此题中的“在 y 轴上”的条
椭圆的几何性质（二） ——几何性质习题
例1
求椭圆 x2 y2 1 的长轴长、短轴长、焦距、 25 9
顶点坐标、交点坐标和离心率.
解：根据椭圆的标准方程，可知 a 5,b 3,由a2 b2 c2,的c2 16, c 4,
于是椭圆的长轴长为10，短轴长为6，焦距为8，
顶点坐标为 A（1 5,0）, A2 (5,0), B1(0,3), B2 (0,3), 焦点坐标为 F（1 4,0）, F2 (4,0), 离心率为e c 4 .
x2
y2
1.
77832 77222
例4
点M (x, y)与定点F（c,0）的距离和它到定直线
：x a2 的距离之比试常数 c（a c 0）,求点M的轨迹方程.
c
a
解：设d是点M到直线的距离，根据题意，所求轨迹
是集合：P
M
|
|
MF d
|
c a
.
y
M
于是 （x c）2 y2 | a2 x |
1. 求下列椭圆的长轴长、短轴长、焦距、焦点坐标 和离心率.
（1）x2 y2 1;
100 36
4
20 12 16 (8,0) 5
（2）4x2 y2 16.
3
8 4 4 3 (0,2 3) 2
2.求适合下列条件的椭圆的标准方程.
（1）一个顶点坐标为（ 4,0）， x2 y2 1 一个焦点坐标为（ 2,0）. 16 12
y
M
到一条定直线的距离之比是常数
e c (0 e 1)时， 这个a点的轨迹是椭圆。
F O F x
定点是椭圆的焦点，定直线叫做椭圆的准线，
常数e是椭圆的离心率.
对于椭圆
x2 a2ຫໍສະໝຸດ y2 b21,相应于焦点 F（c,0）的准线方程是
x
a2
由对称性
相应于焦点
F（
c,0）的准线方程是
x
c a
2
c
所以，椭圆有两条准线.
（2）离心率为0.6，一个焦点坐标为（0. 6）.
y2 x2 1
100 64
3.写出下列椭圆的准线方程：
（1）x2 y2 1; 94
x9 5 5
(2) x2 y2 1. 16
x 16 15 15