初中数学：《分式》单元试卷(有答案)一、选择题(每小题3分,共30分)1．要使分式3x－2有意义,则x的取值应满足( )A．x＞2 B．x＜2C．x≠－2 D．x≠22．生物学家发现了一种病毒的长度约为0.00000432毫米,数据0.00000432用科学记数法表示为( )A．0.432×10－5 B．4.32×10－6C．4.32×10－7 D．43.2×10－73．根据分式的基本性质,分式－aa－b可变形为( )A.a－a－bB.aa＋bC．－aa－b D．－aa＋b4．如果分式xyx＋y中的x、y都扩大为原来的2倍,那么所得分式的值( )A．扩大为原来的2倍 B．缩小为原来的1 2C．不变 D．不确定5．化简a＋1a2－a ÷a2－1a2－2a＋1的结果是( )A.1aB．aC.a＋1a－1D.a－1a＋16．若分式||x－4x2－2x－8的值为0,则x的值为( )C ．4或－4D ．－27．速录员小明打2500个字和小刚打3000个字所用的时间相同,已知小刚每分钟比小明多打50个字,求两人的打字速度．设小刚每分钟打x 个字,根据题意列方程,正确的是( )A.2500x ＝3000x －50B.2500x ＝3000x ＋50 C.2500x －50＝3000x D.2500x ＋50＝3000x8．下面是一位同学所做的6道题：①(－3)0＝1；②a 2＋a 3＝a 6；③(－a 5)÷(－a )3＝a 2；④4a －2＝14a 2；⑤(xy －2)3＝x 3y －6；⑥⎝ ⎛⎭⎪⎫a b 2÷⎝ ⎛⎭⎪⎫b a －2＝1.他做对的个数是( )A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个9．对于非零的两个数a ,b ,规定a ⊕b ＝1b －1a.若1⊕(x ＋1)＝1,则x 的值为( )A.32 B ．1 C ．－12 D.12 10．若解分式方程kx －2＝k －x2－x－3产生增根,则k 的值为( )A ．2B ．1C ．0D ．任何数二、填空题(每小题3分,共24分)11．已知分式2x ＋1x ＋2,当x ＝________时,分式没有意义；当x ＝________时,分式的值为0；当x ＝2时,分式的值为________．12．化简1x ＋3＋6x 2－9的结果是________． 13．若||p ＋3＝(－2017)0,则p ＝________．14．已知方程4mx ＋33＋2x ＝3的解为x ＝1,那么m ＝________．15．若31－x 与4x 互为相反数,则x 的值是________．16．已知x ＋y ＝6,xy ＝－2,则1x 2＋1y2＝________．17．某市为处理污水,需要铺设一条长为5000m 的管道,为了尽量减少施工对交通所造成的x m,则可得方程________________．18．若x m＝6,x n＝9,则2x3m x2n÷(x m·x n)2·x n＝108.三、解答题(共66分)19．(8分)计算下列各题：(1)3a－3b15ab·10ab2a2－b2；(2)(2a－1b2)2·(－a2b3)·(3ab－2)3. 20．(12分)解方程：(1)2－xx－3＋13－x＝1；(2)1＋3xx－2＝6x－2；(3)12x －1＝12－34x －2.21．(1)(6分)先化简,再求值：⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋1－2x －3x 2－1÷1x ＋1,其中x ＝－3；(2)(6分)先化简,再选一个你喜欢的数代入求值：2018a a 2－2a ＋1÷⎝ ⎛⎭⎪⎫a ＋1a 2－1＋1.22．(8分)已知北海到南宁的铁路长210千米．动车(如图)投入使用后,其平均速度达到了普通火车的平均速度的3倍,这样由北海到南宁的行驶时间缩短了1.75小时．求普通火车的平均速度是多少．23．(8分)某部队将在指定山区进行军事演习,为了使道路便于部队重型车辆通过,部队工兵连接到抢修一段长3600米道路的任务,按原计划完成总任务的13后,为了让道路尽快投入使用,工兵连将工作效率提高了50%,一共用了10小时完成任务．(1)按原计划完成总任务的13时,已抢修道路________米；(2)求原计划每小时抢修道路多少米．24．(8分)已知关于x的方程x－4x－3－m－4＝m3－x无解,求m的值．25．(10分)阅读下列材料：x＋1x＝c＋1c的解是x1＝c,x2＝1c；x－1x＝c－1c,即x＋－1x＝c＋－1c的解是x1＝c,x2＝－1c；x＋2x＝c＋2c的解是x1＝c,x2＝2c；x＋3x＝c＋3c的解是x1＝c,x2＝3c；……(1)请观察上述方程与解的特征,猜想方程x＋πx＝c＋πc的解,并验证你的结论；(2)利用这个结论解关于x的方程：x＋2x－1＝a＋2a－1.参考答案与解析1．D 2.B 3.C 4.A 5.A 6.B 7.C 8.A 9.C10．B 解析：方程两边同时乘最简公分母x－2,得k＝－(k－x)－3(x－2),整理,得k＝3－x.∵原分式方程有增根．∴增根为x＝2,∴k＝3－x＝1.故选B.11．－2 －125412.1x－313．－4或－2 14.3 15.416．10解析：1x2＋1y2＝x2＋y2x2y2＝（x＋y）2－2xy（xy）2.∵x＋y＝6,xy＝－2,∴原式＝62－2×（－2）（－2）2＝36＋44＝10.17.5000x－5000x＋20＝1618．108 解析：原式＝2x3m＋2n－2m－2n＋n＝2x m＋n.当x m＝6,x n＝9时,原式＝108.19．解：(1)原式＝3（a－b）15ab·10ab2（a＋b）（a－b）＝2ba＋b.(4分)(2)原式＝4a－2b4·(－a2b3)·27a3b－6＝－108a－2＋2＋3b4＋3－6＝－108a3b.(8分)20．解：(1)方程两边同乘最简公分母(x－3),得2－x－1＝x－3,解得x＝2.(2分)检验：当x＝2时,x－3≠0,∴x＝2是原分式方程的解．(4分)(2)方程两边同乘最简公分母(x－2),得(x－2)＋3x＝6,(6分)解得x＝2.(7分)检验：当x ＝2时,x－2＝0,∴x＝2不是原分式方程的解,∴原分式方程无解．(8分)(3)方程两边同乘最简公分母2(2x－1),得2＝2x－1－3.整理,得2x＝6,解得x＝3.(10分)检验：当x＝3时,2(2x－1)≠0,∴x＝3是原分式方程的解．(12分)21．解：(1)原式＝2（x－1）－（2x－3）（x＋1）（x－1）·(x＋1)＝1x－1.(4分)当x＝－3时,原式＝－14.(6分)(2)原式＝2018a（a－1）2÷a＋1＋a2－1a2－1＝2018a（a－1）2·（a＋1）（a－1）a（a＋1）＝2018a－1.(3分)∵a－1≠0且a≠0且a＋1≠0,即a≠±1,0.(4分)当a＝2019时,原式＝1.(6分) 22．解：设普通火车的平均速度为x千米/时,则动车的平均速度为3x千米/时．(2分)由题意得210x＝2103x＋1.75,解得x＝80.(6分)经检验,x＝80是原分式方程的解,且符合实际意义．(7分)答：普通火车的平均速度是80千米/时．(8分) 23．解：(1)1200(2分)(2)设原计划每小时抢修道路x米．(3分)根据题意得1200x＋3600－1200（1＋50%）x＝10.(4分)解得x＝280.(6分)经检验,x＝280是原分式方程的解,且符合实际意义．(7分) 答：原计划每小时抢修道路280米．(8分)24．解：分式两边同乘最简公分母x－3,得x－4－(m＋4)(x－3)＝－m,整理,得(3＋m)x ＝8＋4m.(3分)∵原方程无解,①当m＝－3时,化简的整式方程为0＝－4,不成立,方程无解；(5分)②当x＝3时,分式方程有增根,即3(3＋m)＝8＋4m,解得m＝1.(7分)综上所述,m＝1或－3.(8分)25．解：(1)猜想方程x＋πx＝c＋πc的解是x1＝c,x2＝πc.(2分)验证：当x＝c时,方程x＋πx＝c＋πc成立；(4分)当x＝πc时,方程x＋πx＝c＋πc成立．(6分)(2)x＋2x－1＝a＋2a－1变形为(x－1)＋2x－1＝(a－1)＋2a－1,(8分)∴x1－1＝a－1,x2－1＝2a－1,∴x1＝a,x2＝a＋1a－1.(10分)。