分式测试题一、选择题(共8题,每题有四个选项,其中只有一项符合题意。
每题3分,共24分):1.下列运算正确的是( )A.x10÷x5=x2B.x-4·x=x-3C.x3·x2=x6D.(2x-2)-3=-8x62. 一件工作,甲独做a小时完成,乙独做b小时完成,则甲、乙两人合作完成需要( )小时.A.11a b+ B.1abC.1a b+D.aba b+3.化简a ba b a b--+等于( )A.2222a ba b+-B.222()a ba b+-C.2222a ba b-+D.222()a ba b+-4.若分式2242xx x---的值为零,则x的值是( )A.2或-2B.2C.-2D.45.不改变分式52223x yx y-+的值,把分子、分母中各项系数化为整数,结果是( )A.2154x yx y-+B.4523x yx y-+C.61542x yx y-+D.121546x yx y-+6.分式:①22 3a a ++,②22a ba b--,③412()aa b-,④12x-中,最简分式有( )A.1个B.2个C.3个D.4个7.计算4222x x xx x x⎛⎫-÷⎪-+-⎝⎭的结果是( )A. -12x+B.12x+C.-1D.18.若关于x的方程x a cb x d-=-有解,则必须满足条件( )A. a≠b ,c≠dB. a≠b ,c≠-dC.a≠-b , c≠d C.a≠-b , c≠-d9.若关于x的方程ax=3x-5有负数解,则a的取值范围是( )A.a<3B.a>3C.a≥3D.a≤3 10.解分式方程2236111x x x+=+--,分以下四步,其中,错误的一步是( )A.方程两边分式的最简公分母是(x-1)(x+1)B.方程两边都乘以(x-1)(x+1),得整式方程2(x-1)+3(x+1)=6C.解这个整式方程,得x=1D.原方程的解为x=1二、填空题:(每小题4分,共20分)11.把下列有理式中是分式的代号填在横线上.(1)-3x;(2)yx;(3)22732xyyx-;(4)-x81;(5)35+y;(6)112--xx;(7)-π-12m;(8)5.023+m.12.当a时,分式321+-aa有意义. 13.若-1,则x+x-1=__________.14.某农场原计划用m天完成A公顷的播种任务,如果要提前a天结束,那么平均每天比原计划要多播种_________公顷.15.计算1201(1)5(2004)2π-⎛⎫-+-÷-⎪⎝⎭的结果是_________.16.已知u=121s st--(u≠0),则t=___________.17.当m=______时,方程233x mx x=---会产生增根. 18.用科学记数法表示:12.5毫克=________吨.19.当x时,分式xx--23的值为负数. 20.计算(x+y)·2222x yx y y x+--=____________.三、计算题:(每小题6分,共12分)21.23651xx x x x+----; 22.2424422x y x y xx y x y x y x y⋅-÷-+-+.四、解方程:(6分)23.21212339x x x-=+--。
五、列方程解应用题:(10分)24.甲、乙两个工程队共同完成一项工程,乙队先单独做1天, 再由两队合作2天就完成全部工程,已知甲队与乙队的工作效率之比是3:2,求甲、乙两队单独完成此项工程各需多少天?分式习题1、(1)当x 为何值时,分式2122---x x x 有意义?(2)当x 为何值时,分式2122---x x x 的值为零?2、计算:(1)()212242-⨯-÷+-a a a a (2)222---x x x (3)x x x x x x 2421212-+÷⎪⎭⎫⎝⎛-+-+(4)x y x y x x y x y x x -÷⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛--++-3232 (5)4214121111x x x x ++++++-3、计算(1)已知211222-=-x x ,求⎪⎭⎫⎝⎛+-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛+--x x x x x 111112的值。
(2)当()00130sin 4--=x 、060tan =y 时,求y x y xy x y x x 3322122++-÷⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+-222y x xy x -++ 的值。
(3)已知02322=-+y xy x (x ≠0,y ≠0),求xyy x x y y x 22+--的值。
(4)已知0132=+-a a ,求142+a a 的值。
4、已知a 、b 、c 为实数,且满足()()02)3(432222=---+-+-c b c b a ,求c b b a -+-11的值。
5、解下列分式方程:(1)x x x x --=-+222; (2)41)1(31122=+++++x x x x(3)1131222=⎪⎭⎫ ⎝⎛+-⎪⎭⎫ ⎝⎛+x x x x (4)3124122=---x x x x6、解方程组:⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==-92113111y x y x7、已知方程11122-+=---x x x m x x ,是否存在m 的值使得方程无解?若存在,求出满足条件的m 的值;若不存在,请说明理由。
8、某商店在“端午节”到来之际,以2400元购进一批盒装粽子,节日期间每盒 按进价增加20%作为售价,售出了50盒;节日过后每盒以低于进价5元作为售 价,售完余下的粽子,整个买卖过程共盈利350元,求每盒粽子的进价.9、某书店老板去图书批发市场购买某种图书.第一次用1200元购书若干本,并按该书定价7元出售,很快售完.由于该书畅销,第二次购书时,每本书的批 发价已比第一次提高了20%,他用1500元所购该书数量比第一次多10本.当按 定价售出200本时,出现滞销,便以定价的4折售完剩余的书.试问该老板这两次售书总体上是赔钱了,还是赚钱了(不考虑其它因素)?若赔钱,赔多少?若赚钱,赚多少? 10、进入防汛期后,某地对河堤进行了加固.该地驻军在河堤加固的工程中出色完成了任务.这是记者与驻军工程指挥官的一段对话:答案通过这段对话,请你求出该地驻军原来每天加固的米数.1、分析:①判断分式有无意义,必须对原分式进行讨论而不能讨论化简后的分式;②在分式BA中,若B =0,则分式B A 无意义;若B ≠0,则分式B A 有意义;③分式BA的值为零的条件是A =0且B ≠0,两者缺一不可。
答案:(1)x ≠2且x ≠-1;(2)x =12、分析:(1)题是分式的乘除混合运算,应先把除法化为乘法,再进行约分,有乘方的要先算乘方,若分式的分子、分母是多项式,应先把多项式分解因式;(2)题把()2+-x 当作整体进行计算较为简便;(3)题是分式的混合运算,须按运算顺序进行,结果要化为最简分式或整式。
对于特殊题型,可根据题目特点,选择适当的方法,使问题简化。
(4)题可以将y x --看作一个整体()y x +-,然后用分配律进行计算;(5)题可采用逐步通分的方法,即先算x x ++-1111,用其结果再与212x+相加,依次类推。
答案:(1)21-a ;(2)24-x ;(3)12---x x (4)y x x -2;(5)818x- 3、分析:分式的化简求值,应先分别把条件及所求式子化简,再把化简后的条件代入化简后的式子求值。
略解:(1)原式=22x -∵211222-=-x x ∴21222-=-x x ∴21212-=-x ∴222-=-x∴原式=2-(2)∵()1130sin 400=--=x ,360tan 0==y∴原式=1331312+=--=--y x y x 分析:分式的化简求值,适当运用整体代换及因式分解可使问题简化。
略解:(3)原式=x y 2-∵02322=-+y xy x ∴()()023=+-y x y x ∴y x 32=或y x -= 当y x 32=时,原式=-3;当y x -=时,原式=2(4)∵0132=+-a a ,a ≠0 ∴31=+aa∴142+a a =221a a +=212-⎪⎭⎫ ⎝⎛+a a =232-=74、解:由题设有()()()⎪⎩⎪⎨⎧=-+-+-≠--0432023222c b a c b ,可解得a =2,3-=b ,c =-2 ∴c b b a -+-11=321321-++=3232++-=4 5、分析:(1)题用化整法;(2)(3)题用换元法;分别设112++=x x y ,x x y 1+=,解后勿忘检验。
(4)似乎应先去分母,但去分母会使方程两边次数太高,仔细观察可发现x x x x 12122-=-,所以应设x x y 122-=,用换元法解。
答案:(1)1-=x (2=x 舍去); (2)1x =0,2x =1,21733+=x ,21734-=x (3)211=x ,22=x (4)2611+=x ,2612-=x ,213=x ,14-=x 6、分析:此题不宜去分母,可设x 1=A ,y 1-=B 得:⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-==+9231AB B A ,用根与系数的关系可解出A 、B ,再求x 、y ,解出后仍需要检验。
答案:⎪⎩⎪⎨⎧==32311y x ,⎪⎩⎪⎨⎧-=-=23322y x7、略解:存在。
用化整法把原方程化为最简的一元二次方程后,有两种情况可使方程无解:(1)△<0;(2)若此方程的根为增根0、1时。
所以m <47或m =2。
8、解:设每盒粽子的进价为x 元,由题意得20%x ×50-(x2400-50)×5=350 化简得x 2-10x -1200=0 解方程得x 1=40,x 2=-30(不合题意舍去)经检验,x 1=40,x 2=-30都是原方程的解,但x 2=-30不合题意,舍去.9、解:设第一次购书的进价为x 元,则第二次购书的进价为(1)x +元.根据题意得:1200150010 1.2x x+=解得:5x =经检验5x =是原方程的解所以第一次购书为12002405=(本). 第二次购书为24010250+=(本) 第一次赚钱为240(75)480⨯-=(元)第二次赚钱为200(75 1.2)50(70.45 1.2)40⨯-⨯+⨯⨯-⨯=(元) 所以两次共赚钱48040520+=(元)10、解:设原来每天加固x 米,根据题意,得926004800600=-+xx . 去分母,得 1200+4200=18x (或18x =5400)解得 300x =. 检验:当300x =时,20x ≠(或分母不等于0). ∴300x =是原方程的解.因为 所以 即参考答案 一、选择题:1、B2、D3、A4、C5、D6、B7、A8、B9、B 10、D 二、填空题:11、⑵、⑸、⑹ 12、a ≠-3213、22 14、()aA m m a - 15、-216、12S S uu-+ 17、-3 18、1.25×10-8 19、2<X <3 20、x+y 三、计算题: 21、解:原式=3651(1)x x x x x +----=3365(1)(1)(1)x x x x x x x x x -++---- =3365(1)x x x x x -+---=8(1)(1)x x x --=8x22、解:原式=24222222222()()xy x y x y x y x y x y x +-÷-+-=222222xy x yx y x y --- =2222xy x y x y --=()()()xy y x x y x y -+-=xy x y-+ 四、解方程: 23、解:121233(3)(3)x x x x -=+-+- 方程两边相乘(x+3)(x-3)x-3+2(x+3)=12 x-3+2x+6=12 3x=9 x=3 经检验:x=3是原方程的增根,所以原方程无解。