1.⽼师在⿊板上将从开始的计数连续地写下去：写好后，擦去了其中的两个数，将这些奇数隔成了段，如果前两段的和分别是和，那么，⽼师擦去的两个奇数之和是（）。
A.B.C.D.
2.⼀本书，如果每天读⻚，那么天读不完，天⼜有余；如果每天读⻚，那么天读不完，天⼜有余；如果每天读⻚，恰可⽤天读完（是⾃然数）。
这本书的⻚数是。
3.把正整数排成下列数阵：
第⾏第列的数是。
4.把⼀个两位数的个位数字与其⼗位数字交换后得到⼀个新数，它与原来的数加起来恰好是某个⾃然数的平⽅，这个平⽅数是。
5.设是⼀个平⽅数，如果和都是质数，就称为型平⽅数，例如，就是⼀个型平⽅数。
那么⼩于的最⼤型平⽅数是。
6.在下列等式中，相同字⺟代表相同的数，不同字⺟代表不同的数。
已知都是⼤于的整数，且，，那么（ ）
7.古希腊数学家们将⼀些⾃然数按照以下⽅式与正⽅形联系起来：
11,3,5,7,9,11⋯⋯39611001154156158160
50567034n n n 2121q q −2q +2q p 9p 1000p a ,b ,c ,d 0a ×a +b ×b
=40c ×c +d ×d =25a +b +c +d =
并将这些数称为正⽅形数。
年，法国数学家拉格朗⽇证明：任何⼀个⾃然数都可以表⽰为最多个正⽅形数的和。
⽐如，等。
请将表⽰为最多个正⽅形数的和的所有可能情形，有（
）种。
8.请计算：。
9.已知四位数满⾜下⾯的性质：、、都是完全平⽅数（完全平⽅数 是指能表⽰为某个整数平⽅的数，⽐如，，则我们就称、为完全平⽅数） 。
所有满⾜这
个性质的四位数之和为。
10.三位数是⼀个完全平⽅数，它每⼀位上的数字和也恰好是⼀个完全平⽅数，这样的三位数共有
个。
11.定义，则。
12.把既不是平⽅数也不是⽴⽅数的正整数（除外）按从⼩到⼤的顺序排列，得到，，，，，，，其中第个数是。
13.把⾃然数中的平⽅数去掉后得到数列，，，，，，，，，其中第项是。
14.边⻓为的正⽅形的⾯积恰好等于边⻓为和边⻓为的两个正⽅形的⾯积的和，若和都是⾃然数，则。
15.算式的计算结果是。
177042=1+17=1+1+1+48042+26+210+214+2⋯+50=
2ABCD AB BC CD 4=2281=9481n a ∗b
=a b [(5∗3)∗2+5∗(3∗2)]÷5=
602356710⋯10002356781011⋯⋯201120a b a b a +b
=3+34+35+36+37+38+393
16.⾃然数最多可以表⽰成
个连续奇数的和。
17.甲、⼄两⼈合买了个篮球,每个篮球元。
付钱时,甲先⼄后,元,元地轮流付钱,当最后要付的钱不⾜元时,轮到⼄付,付完全款后,为了使两⼈所付的钱数同样多,则⼄应给甲
元。
18.今年是年，不是完全平⽅数，但可以将它的各位数字改变顺序，使得到的新四位数是完全平⽅数。
例如。
已知⽤数字、、、各⼀个还能组成另⼀个四位完全平⽅
数，那么这个新的四位完全平⽅数是。
19.边⻓为的正⽅形的⾯积恰好等于边⻓为和边⻓为的两个正⽅形的⾯积的和，若和都是⾃然数，则。
20.五位数是⼀个完全平⽅数，那么。
21.计算：（ ）。
22.正⽅形的边⻓是，若正⽅形、的边⻓都是⾃然数，且、的⾯积和等于的⾯积，则、的边⻓的和是。
23.⼗个不同奇数的平⽅之和的最⼩值与这个最⼩值被除的余数之差是（ ）。
(注：相同的两个⾃然数的乘积叫做这个⾃然数的平⽅，如，，
，类推）
24.把整数，依次平⽅，写成⼀个多位数：，这个多位数的第位数字是。
25.有⼀些⾃然数(除外)既是平⽅数，⼜是⽴⽅数(注：平⽅数可以写成两个相同的⾃然数的乘积，⽴⽅数可以写成三个相同的⾃然数数的乘积)。
如：，。
那么以内的⾃然数中，这样的数有
个。
2015n n 101010201420141024
=322201420a b a b a +b
=15AB 9A +B =
4+9+16+25+36+49+64+81+100+121=A 10B C B C A B C 41×1
=122×2=223×3=321,2,3,4,⋯149162536⋯36101
=1×1=1×1×164=8×8=4×4×41000
26.正⽅形、、、的边⻓依次是（，都是⾃然数），若它们的⾯积满⾜
，则。
27.观察⼀组式，，，，根
据以上规律，请你写出第组的式⼦：。
28.⼀个⻓⽅体的六个⾯的⾯积之积为，则该⻓⽅体的体积为。
29.题中告诉连续平⽅数求和公式求：。
30.如图，将⼀个正⽅形硬纸⽚的四个⻆分别剪去⼀个等腰直⻆三⻆形，最后剩下⼀个⻓⽅形。
正⽅形边⻓和三⻆形直⻆边⻓都是整数，若剪去部分的总⾯积为平⽅厘⽶，则⻓⽅形的⾯积是
平⽅厘⽶。
31.瞿⽼师把分别写有到的⼗张卡⽚分给个⼩朋友，每⼈领到张，剩下的四张卡⽚分别是、、、，三⼈按照某种顺序各组成⼀个两位数。
⼩曾向瞿⽼师要了⼀张卡⽚放在他所组成的两位数前⾯，组成了⼀个平⽅数。
⼩张⼜要了⼀张卡⽚，插在两位数中间，也组成了⼀个平⽅数，⼩戴问⽼师要了剩下的两张卡⽚，按照某种顺序插在两位数后⾯，也组成了⼀个平⽅数，问⼩戴原来组成的两位数是。
32.有这样的正整数，使得均为完全平⽅数、均为完全平⽅数。
则所有符合要求的正整数。
33.在到的⾃然数中，既不是平⽅数也不是⽴⽅数的⾃然数有多少个？
A B C D 15,b ,10,d b d S =A S +B S +C S D b +d =3+24=2525+212=21327+224=22529+240=2412⋯7146411×99+2×98+3×97+⋯⋯+50×50=
4009322015n 8n −718n −35n
=11000
(1)(2)(1)(2)(3)(4)
(5)34.下式中“⾹港”、“中国”均代表⼀个两位⾃然数，那么⾹港和中国分别为多少，使⾹港中国成⽴？
35.解答题
两个相同的数相乘的积是，这个数是多少？
在这⾃然数中，个位上的数字是的平⽅数有多少？
36.两个相同的数相乘所得的积，我们称它为平⽅数，如
像等数都是平⽅数。
如果两个相同的数
相乘，积是，那么这个数是多少呢？
37.哪个数的平⽅等于呢？⼤家⼀定会认为是。
然⽽事实上，的平⽅也等于。
于是，和就都叫做的平⽅根。
更⼀般地，所有正实数都有⼀正⼀负两个平⽅根，其中正平⽅根⼜叫做算术平⽅根。
我们把求解算术平⽅根的过程叫做开⽅。
更进⼀步，我们有开⽅符号来表⽰这⼀过程：
表⽰平⽅以后等于的⾮负数，即的算术平⽅根。
从⽽我们有
，
．
，。
根据以上材料回答下列问题：
判断下列各题对错（对的答√，错的答×）1.，那么只能等于。
2.。
3.。
4.，。
是
的算术平⽅根。
已知，则。
38.某五位数，各个数位上的数字各不相同 ，百位上的数字的倍等于⼗位上的数字与千位上的数字的平⽅和，也等于个位上的数字与万位上的数字的平⽅和，满⾜条件的五位数最⼩是多少？
()2
+1997=()2+19492251∼5000500051×1=1,2×2=4,3×3=9,4×4=16⋅⋅⋅1,4,9,16⋅⋅⋅230442−242−24x x x =93=4121×8=18=
8×18=14412=
80=
16×5×
16=54×
=545a =225a 5×a =
b ab =20123
×
×⋯×
33332012x >0=
25x 25x 4936=
×1275=
52()=2x −12
5x −3x =
17
(1)(2)(3)
(4)39.将⼀个位数的前位数和后位数各当成⼀个位数，如果这两个位数之和的平⽅正好等于这个位数，则称这个位数为卡布列克()怪数，例如，，所以
是⼀个卡布列克怪数。
请问在四位数中有哪些卡布列克怪数？
40.计算：2n n n n n 2n 2n Kabulek (30+25)
=2
30253025(1+22+23+2⋯++19)−(2+224+2⋯++18)22.016×128+20.16×76+201×53 1.12
4x +1−()3x −1=()2x +3{3x +4y =32
4x +3y =31。