图5-6
轴向拉（压）杆截面上的应力
【解】（1）内力分析。取结点D为研究对象，其受力图如图56（b）所示，求各杆轴力：
∑Fy=0，FNBD·cos 45°－F=0，FNBD=2F=31.4 kN ∑Fx=0，－FNCD－FNBD·sin 45°=0，FNCD=－F=－22.2 kN可见， BD杆受拉，CD杆受压。 （2）求各杆的应力。 根据公式（5-2）可得
工程力学
Hale Waihona Puke 轴向拉（压）杆截面上的应力
1.1 轴向拉压杆横截面上的应力
在已知轴向拉压杆横截面轴力的情况 下，确定该横截面的应力，必须要首先了 解横截面上应力的分布规律。由于应力分 布与构件变形之间存在着一定的物理关系， 因此可以从杆件的变形特点上着手，分析 应力在横截面上的变化规律。
轴向拉（压）杆截面上的应力
现以拉杆为例，杆的横截面积为A，受轴向拉力F的作
用，如图5-7（a）所示。为了研究任意斜截面上的应力，用
一个与横截面夹角为α的斜截面m—m，将杆分成两部分
［见图5-7(b）］。用Aα表示斜截面面积，用pα表示斜截面 上的应力，Fα表示斜截面上分布内力的合力。按照研究横截 面上应力分布情况的方法，同样可以得到斜截面上各点处的
轴向拉（压）杆截面上的应力
【例5-3】
工程力学
首先取一等直杆，在其表面等间距地刻画出与杆轴线平行的 纵向线和垂直轴线的横向线，如图5-5（a）所示。当杆受到拉力 F作用时，观察变形后的杆件，发现：纵向线仍为直线，且仍与 轴线平行；横向线仍为直线，且仍与轴线垂直；横向线的间距增 加，纵向线的间距减小，变形前横向线和纵向线间相交得到的一 系列正方形都沿轴向伸长，横向缩短，变成一系列矩形，如图55（b）所示。根据观察到的变形现象和材料的连续性假设，可以 由表及里地对杆件内部变形做出如下假设：变形前为平面的横截 面，在变形后仍然保持为平面，并且垂直于轴线，只是各横截面 沿杆轴线间距增加，此即为平面假设。
轴向拉（压）杆截面上的应力
由内力、应力的概念可知，横截面上应力的合力即 为横截面上的轴力FN，由于轴力垂直于横截面，可知拉压 杆横截面上只有垂直于截面的正应力σ，因此有
即 （5-2）
式中，A为横截面面积。正应力的正负号随轴力的正 负号而定，即拉应力为正，压应力为负。
轴向拉（压）杆截面上的应力
【例5-2】
其中，BD杆承受拉应力，CD杆承受压应力。
轴向拉（压）杆截面上的应力
1.2 轴向拉压杆斜截面上的应力
前面分析了等直杆拉伸或压缩时横截 面上的应力。但实验表明，铸铁试件受压 时，并不是沿着横截面方向发生破坏，而 是沿着斜截面方向破坏。所以需要研究拉 （压）杆在任意斜截面上的应力情况。
轴向拉（压）杆截面上的应力
应力pα相等的结论。再由左段的平衡条件［见图5-7（b）］ 可知
F=Fα
(a) (b)
轴向拉（压）杆截面上的应力
图5-7
轴向拉（压）杆截面上的应力
轴向拉（压）杆截面上的应力
可见，轴向拉伸（压缩）时，在杆件 的横截面上，正应力为最大值；在与杆件 轴线成45°的斜截面上，即α=45°时，切 应力为最大值，且τmax=σ2。此外，当α= 90°时，σα=τα=0，这表示在平行于杆件 轴线的纵向截面上无任何应力。
轴向拉（压）杆截面上的应力
图5-5
轴向拉（压）杆截面上的应力
由于杆件的连续性假设，可假想杆件是 由许多纵向纤维所组成的，由平面假设可以 推断，两任意横截面间的纵向纤维具有相同 的伸长变形。由于材料是均匀的，不难想象， 各纵向纤维变形相同，受力也应相同，由此 可以推断横截面上各点处的应力均匀分布， 如图5-5（c）所示。