注意事项:1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上；2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案标号. 答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效.3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.一、选择题(每小题只有一个正确答案，每小题5分，共60分)1.若M x xy y x y =-+--+22512106413(、x y 为实数)，则M 的值一定为( ▲ ) A .非负数 B .负数 C .正数 D .零【答案】A【解析】配方：M ＝(2x －3y )2＋(x －3)2＋(y －2)2≥0，当x ＝3，y ＝2取等.2.将一个棱长为m (m >2且m 为正整数)的正方体木块的表面染上红色，然后切成m 3个棱长为1的小正方体，发现只有一个表面染有红色的小正方体的数量是恰有两个表面染有红色的小正方体的数量的12倍，则m 等于( ▲ )A .16B .18C .26D .32【答案】C【解析】由已知可得6(m －2)2＝12×12(m －2)，∴m ＝26.3.已知a a b b -+=-+=22610070,710060，且ab ≠1，则ab的值为( ▲ ) A .503 B .67 C .1007 D .76【答案】D【解析】显然由方程7b 2-100b +6=0,可得⎝⎭⎝⎭⎪ ⎪-+=⎛⎫⎛⎫b b 610070112，∴a ，b1是方程6x 2－100x ＋7＝0的两根，∴=b a 67.(时间120分钟，满分150分)成都七中2019年外地生自主招生考试数学4.若a b =++=+-3235,2610，则a b 的值为( ▲ )A .12 B .14 C .+123 D .+1610【答案】B【解析】b，∴==ba41. 5.满足ab a b +--=10的整数对,a b )(共有( ▲ )A .4个B .5个C .6个D .7个【答案】C【解析】|ab |＋|a －b |＝1，∴⎩⎪ -=⎨⎪⎧=a b ab 01，或⎩⎪-=⎨⎪⎧=a b ab 10，共有6组解.6.在凸四边形ABCD 中，E 为BC 边的中点，BD 与AE 相交于点O ，且BO ＝DO ，AO ＝2EO ，则∆∆S S A C D AB D :的值为( ▲ )A .2:5B .1:3C .2:3D .1:2【答案】D【解析】OE ∥CD ，∴S △ACD ＝S △DOC ＝2S △BDC ＝2S △BOE ＝S △ABD ＝12S △ABD ，∴S △ACD :S △ABD ＝1:27.从1到2019连续自然数的平方和++++12320192222的个位数字是( ▲ )A .0B .1C .5D .9【答案】A【解析】由公式∑=++=n n n n6i 121i 12)()(,当n ＝2019时，显然尾数为0.8.已知++=x y z 0，且+++++=x y z 1230111，则代数式+++++x y z (1)(2)(3)222的值为( ▲ )A .3B .14C .16D .36∴(x ＋1)2＋(y ＋2)2＋(z ＋3)2＝62＝36.9.将一枚六个面编号为1、2、3、4、5、6的质地均匀的正方体骰子先后投两次，记第一次投掷的点数为a ，第二次投掷出的点数为b ，则使关于x 、y 的方程组⎩+=⎨⎧+=x y ax by 232，只有正数解的概率为( ▲ )A .121B .61 C .185 D .3613【答案】B【解析】仅a ＝1，b ＝1,2,3,4,5,6，满足题意.总共6×6＝36种情况，∴==P 36661 .10.方程---=a a b 383102，当a 取遍0到5的所有实数值时，则满足方程的整数b 的个数是( ▲ )A .12个B .13个C .14个D .15个【答案】C【解析】3b ＝3a 2－8a －1,0≤a ≤5，∴-≤≤b 3234，∴b ＝－2，－3，…，11, ∴count (b )＝(11＋2)＋1＝14.11.若一个三角形的三边和为40，且各边长均为整数，则符合条件的三角形的个数为( ▲ ) A .31个B .32个C .33个D .34个【答案】C【解析】不妨设a ≤b ≤c ，则40＝a ＋b ＋c ≤3c ,∴c ≥14.40＝a ＋b ＋c ＞c ＋c ,∴c ＜20,∴c ≤19.∴14≤c ≤19. 再简单讨论a ，b 即可，总共33种情况.12.若关于x 的方程++-=x ax b 302有实根，则+-a b 422)(的最小值为( ▲ )【答案】D 【解析】直接口算秒杀:(x ＋1)＋(y ＋2)＋(z ＋3)＝6,A .0B .1C .4D .9【答案】B【解析】注意Δ＝a 2－4(b －3)≥0，a 2＋(b －4)2≥(b －2)2≥1，当a ＝0，b ＝3取等号.注意，此题容易错选A ，显然a ＝0，b ＝2不可能同时成立,a 2取最小的4(b －3)时，有4(b －3)≥0得到b ≥3.二、填空题(13－16题，每题7分；17－19题，每题8分，共52分) 13.已知=x ，则代数式--+x x x 33143的值为________. 【答案】2【解析】由=+x 23化整式得，x 2－3x －1＝0， ∴x 4－3x 3－3x ＋1＝x 2(x 2－3x －1)＋( x 2－3x －1)＋2＝0＋0＋2＝2.14.在正十边形的10个顶点中，任取4个顶点，那么以这4个顶点为顶点的梯形有________个. 【答案】60【解析】如图，设正十边形为A 1A 2…A 10，以A 1A 2 为底边的梯形有A 1A 2A 3A 10、A 1A 2A 4A 9、A 1A 2A 5A 8共3个．同理分别以A 2A 3、A 3A 4、A 4A 5、…、A 9A 10、A 10A 1为底边的梯形各有3个， 这样，合计有30个梯形．以A 1A 3为底边的梯形有A 1A 3A 4A 10、A 1A 3A 5A 9共2个．同理分别以A 2A 4、A 3A 5、A 4A 6、…、A 9A 1、A 10A 2为底边的梯形各有2个， 这样，合计有20个梯形．以A 1A 4为底边的梯形只有A 1A 4A 5A 101个．同理分别以A 2A 5、A 3A 6、A 4A 7、…、A 9A 2、 A 10A 3为底边的梯形各有1个，这样，合计有10个梯形． 综上所述，满足条件的梯形共60个.15．在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝1，BC ＝2，D 为AB 中点，E 为BC 上一点，将△ADE 沿DE 翻折得到△A ′DE ，使△A ′DE 与△BDE 重叠部分的面积占△ABE 面积的41，则BE 的长为________. 1A 3A 4A 5A 6A 7A 2A 8A 9A 10A【答案】232【解析】情况1:如图，由面积关系易得F 为BE 中点，易得A ′E ∥AB ，AE ∥A ′D ，∣AE ＝A ′E ＝AD ＝√52, ∴CE ＝12，∴BE ＝32.情况2:如图，由面积关系易得F 为BD 中点， 从而易得BE ＝DA ′＝AD ＝√52.综上所述，可得BE =23或BE216.已知关于x=m 恰好有两个实数解，则m 的取值范围为________.【答案】1＜m ＜3或m ＞3【解析】化简可得，m ＝|x －1|－|x －2|＋2|x －3|，作出y ＝|x －1|－|x －2|＋2|x －3|与y ＝m 的函数图象， 由图象可知，当1＜m ＜3或m ＞3时有两个解. ∴m 的取值范围是:1＜m ＜3或m ＞317.如图，PA 切⊙O 于点A ，PE 交⊙O 于点F 、E ，过点A 作AB ⊥PO 于点D ，交⊙O 于点B ，连接DF .若sin ∠BAO ＝32，PE ＝5DF ，则PEPF ＝________. ECFA'EDB A C【答案】103 【解析】连接OE ，由已知不妨设OA ＝12，则OD ＝8，PD ＝10,切割线定理:PF ·PE ＝PA 2＝PD ·PO ，∴△PFD ∽△POE ，∴==OE PE PODF PD PF，代入数据解得，PF＝E＝∴=PE PF 103. 18.如图，四边形ABCD 中，AB ＝AD ＝5，BC ＝DC ＝12，∠B ＝∠D ＝90°，M 和N 分别是线段AD 和线段BC 上的点，且满足BN ＝DM ，则线段MN 的最小值为 .【答案】60√213【解析】如图，PB 、PD 角平分线，PE ⊥BC ，∴△PNB ≌△PMD (SAS )， ⇒△PNM ∽△PBD ， ∴MN BD＝PN PE ≥PEPB＝sin ∠PBA ＝sin 45°＝√22，∴EF ≥√22BD ＝√22×5×1213×2＝60√213.19.若-<<x 211，+-=+++++x x a a x a x a x a x xn n 122012323，则+=a a 23 .【答案】2CNM DBA A BDM N CPE。