永州市2009年下期期末质量检测试卷高 一 数 学考生注意：1．全卷分第I 卷和第II 卷，第I 卷为选择填空题，1~2页；第II 卷为解答题，3~6页．2．全卷满分120分，时量120分钟．3．考生务必．．将第I 卷的答案填入第．．．II ．．卷．卷首的答案栏内．公式：柱体体积公式V ＝Sh ，其中S 为底面面积，h 为高；球的表面积、体积公式分别为24R S π=、334R V π=，其中R 为球的半径.第I 卷一、选择题(本大题共8小题，每小题4分，共32分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请将正确选项的代号填入第II 卷卷首的答题栏内．) 1． 直线0=+y x 的倾斜角为A ．45°B ．90°C ．135°D ．150° 2． 三个数3log ,3.0log ,3.0222===c b a 之间的大小关系是A ．a <c<bB ．a <b<cC ．b<a <cD ．b<c<a 3． 已知集合},23|{)},3(log |{2R x y y N x y x M x ∈+==-==，则M ∩N ＝A ．φB ．{x |0＜x ＜3}C ．{x |1＜x ＜3}D ．{x |2＜x ＜3}4． 已知函数xx g x f x 1)(,3)(==，则函数)()(x g x f y -=的零点个数是 A ．0 B ．1 C ．2D ．35． 已知函数=)(x f 0,1210,21,1<+<≤-≥-x x x x x ，则)]}21([{f f f 的值是A ．－2B ．41 C ．45D ．896． 函数y ＝a x －2（a >0且a ≠1）的图象恒过定点P ，则过点P 且与已知直线4x +3y +1=0平行的直线方程为 A ．4x ＋3y ＋3＝0 B ．4x ＋3y ＋4＝0 C ．3x －4y ＋3＝0D ．3x ＋4y ＋4＝07． 设m 、n 是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，给出下列四个命题：①若α⊥m ，α//n ，则n m ⊥ ②若βα//，γβ//，α⊥m ，则γ⊥m ③若α//m ，α//n ，则n m //④若α⊥γ，β⊥γ，则βα//其中正确命题的序号是 A ．①和② B ．②和③ C ．③和④D ．①和④8． 有一塔形几何体由若干个正方体构成，构成方式如图所示，上层正方体下底面的四个顶点是下层正方体上底面各边的中点，已知最底层正方体的棱长为2，若该塔形的表面积（含最底层正方体的下底面面积）超过36，则该塔形中正方体的个数至少是 A ．3 B ．4 C ．5D ．6二、填空题(本大题共7小题，每小题4分，共28分，请将答案填入II 卷卷首的答题栏内．)9．计算log 225·log 34·log 59＝ ．10．以点（1，2）为圆心，且与x 轴相切的圆的方程是 ．11．若一个正方体的顶点都在体积为34π的球面上，则这个正方体的内切球的表面积为 ． 12．已知函数)(x f 是定义在R 上的奇函数，且当0≥x 时，)1()(21x x x f +=，则=-)94(f ．13．已知圆C ：03222=-+++ay x y x (a 为实数)上任意一点关于直线02:=+-y x l 的对称点都在圆C 上，则=a ．14．如图，在三棱锥V —ABC 中，VA ＝VC ＝AB ＝BC ＝AC ＝2，VB ＝3，则直线VB 与AC 所成的角的大小为 ， 二面角V —AC —B 的大小为 ．15．用},,min{c b a 表示a ，b ，c 三个数中的最小值，设函数},14,2min{)(2x x x x f -+=)0(≥x ，则函数)(x f 的最大值为 ．CABV永州市2009年下期期末质量检测试卷高 一 数 学 答 卷第II 卷题号 一 二 三总分 合分人16 17 18 19 20 21 得分题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案9． 10． 11． 12． 13． 14． 15．三、解答题(本大题共6小题，每小题10分，共60分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)16．已知函数x x x f -+=22)(.（1）求)3(log 2f 的值； （2）若417)(=x f ，求x 的值. （参考公式：a N a log ＝N ）17．已知一个几何体的三视图如右图所示，求该几何体的表面积和体积.5正视图 2 4 俯视图2侧视图18．某市有甲、乙两家乒乓球馆，两馆设备和服务都很好，但收费方式不同．甲馆每张球台每小时收费10元；乙馆按月计费，若一个月在30小时以内(含30小时)，每张球台收费200元，超过30小时的部分每小时另收费5元. 小明准备于下个月开始从这两馆中的一馆租一张球台，其活动时间不少于15小时，也不超过40小时.（1）设在甲馆租一张球台活动x 小时的收费为)(x f 元)4015(≤≤x ，在乙馆租一张球台活动x 小时的收费为)(x g 元)4015(≤≤x ，试求f (x )和g (x )的表达式;（2）请问小明选择哪家球馆比较合算，为什么?19．在正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，E 是CC 1的中点.（1）求证：直线AC 1//面BDE ； （2）求证：面BDE ⊥面ACC 1A 1；（3）求直线A 1E 与面BDE 所成的角的正切值.20．设二次函数)0(2)(2≠++=c c x x x f 的图像与两坐标轴共有三个不同交点．（1）求实数c 的取值范围；（2）当3-=c 时，求经过这三个交点的圆A 的方程;（3）求圆A 中过坐标原点的最短弦的长度及该弦所在的直线方程．21．已知:①函数xx x f 1)(1+=(x >0)在(0，1)上单调递减，在[1，+∞)上单调递增;② 函数xx x f 4)(2+=(x >0)在(0，2)上单调递减，在[2，+∞)上单调递增;③函数xx x f 9)(3+=(x >0)在(0，3)上单调递减，在[3，+∞)上单调递增; 现给出函数f (x )=x +xa 2(x >0)，其中a >0.（1）根据以上规律，写出函数f (x )的单调区间(不要求证明);（2）若函数f (x )在区间[1，2]上是单调递增函数，求a 的取值范围;（3）若函数f (x )=x +xa 2≥4在区间[1，3]上恒成立，求a 的取值范围．D 1A 1C 1B 1EC BAD永州市2009年下期期末质量检测试卷高一数学参考答案及评分标准一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分,共32分） 1~5 CCDBB 6~8 AAB二、填空题（本大题共7个小题，每小题4分，共28分） 9．810．4)2()1(22=-+-y x11．34π 12．2720-13．2- 14． 60,90(每空2分) 15．8 三、解答题（本大题共6个小题，每小题10分, 共60分）16．解：(1) 310212)3(log 3log 3log 222=+=f . 5分(2) 令414,04174,4171,22或得即则==+-=+=t t t t t t x ， 8分则22,41242-====x x x x 或得或. 10分17．解：由几何体三视图可知,该几何体是底面为等腰梯形的直棱柱, 其中直棱柱的高为5,底面等腰梯形的上,下底的长分别为2,4,高为2,从而等腰梯形的腰长为5， 2分 .30212)42(5,51042)42(2)5224(5,=⨯⨯+⨯=+=++++=V S 体积表面积所以 7分10分 18．解：(1) ),4015(,10)(≤≤=x x x f⎩⎨⎧≤<-+≤≤=,4030),30(5200,3015,200)(x x x x g 5分(2) 当2015<≤x 时,由20010<x ，知f (x )＜g (x ); 当20=x 时，)()(x g x f =；当3020≤<x 时，)()(x g x f >; 7分 当4030≤<x 时，0505)]30(5200[10)()(>-=-+-=-x x x x g x f 恒成立. 9分 所以,当2015<≤x 时，选择甲馆合算;当20=x 时, 选择甲，乙两馆都一样合算;当4020≤<x 时, 选择乙馆合算. 10分19．解：(1)设的中点和分别是线段点连结AC CC O E EO O BD AC 1,,, =,BDE AC BDE AC BDE EO EO AC 平面平面平面又//,,,//111∴⊄⊂∴； 3分(2)1111,,,CC AA BD BD AC BD AA ABCD AA 平面又平面⊥∴⊥⊥∴⊥ ，11,CC AA BDE BDE BD 平面平面平面又⊥∴⊂； 7分(3) 设正方体的棱长为连结,1O A ,a 则a E A a OE a O A 23,23,2611===， 由此得:,22121OE O A E A +=111)2(,CC AA BD OE O A 平面得又由⊥⊥∴，D 1A 1C 1B 1E,,11BDE O A O A BD 平面⊥∴⊥∴.22326tan ,111==∠∠∴a a EO A BDE E A EO A 故所成的角与平面是 10分。