基本变
总应力 已知量Βιβλιοθήκη 单向固结理论——数 学 模 型
σ
排水层 H H 排水层
z dz 微单元
流出
dy
dx dz
流入 单元体
dt时间内： 孔隙体积的变化＝流入流出的水量差
连续性条件:
ΔQ
Δ Vv
• 土的压缩特性 • 有效应力原理 • 达西定律
渗流固结 基本方程
数学模型
u u 渗流固结微分方程：： C v 2 t z
Ut= St /S
从 Ut 查表（计算）确定 Tv
Tv H 2 t Cv
有关沉降－时间的工程问题
例题3
某饱和粘土层厚度为10m，土层的压缩系数Es=6.67MPa， 渗透系数k=5.715×10-8cm/s。在大面积荷载P0=120 kPa作用下，按照粘土层双面排水及单面排水条件，求： （1）计算该饱和粘土的竖向固结系数。 （2）加载2年的沉降量。 （3）沉降量为140mm所需要的时间。
固结度的概念
例1、某六层建筑物建造在饱和软土地基上，估算地基 的最终沉降量为200mm，竣工时地基土的平均固结度 达到23%，则竣工时地基平均沉降量为（ ）mm。
例2、某建筑物建造在饱和软土地基上，估算地基的最 终沉降量为200mm，当地基平均沉降量为60mm时，地 基土的平均固结度为（ ）。
三、单向固结理论
实践背景：加载面积远大 于压缩土层厚度的情况。
指土体处于侧限状态，土体的 渗流固结和变形只沿竖向发生。
土体的单向固结

基本假定
1. 2. 3. 4. 5. 6.
土层是均质且完全饱和 土颗粒与水不可压缩 水的渗出和土层压缩只沿竖向发生 渗流符合达西定律且渗透系数保持不变 压缩系数a、压缩模量都是常数 荷载均布,瞬时施加，荷载在地基土中产生 的总应力不随时间变化 饱和土体的 连续性条件 超静孔隙水压 力的时空分布
2
固结系数:

k(1 e1 0) Cv a w
Cv 反映土的固结特性：孔压消散的快慢－固结速度 Cv 与渗透系数k成正比，与压缩系数a成反比； 单位：cm2/y；m2/y。
数学模型

u 2u 渗透固结微分方程： Cv 2 t z
• 反映了超静孔压的消散速度与孔压沿竖向的分布有关 • 是线性齐次微分方程式，一般可用分离变量方法求解 • 其通解的形式为：
u( z, t ) (C1 cos Az C2 sin Az)e
方程求解 - 解题思路
A2Cvt
• 只要给出定解条件，求解渗透固结方程，可得出u(z,t)
指t=0及t=∞时，土层任意深度处孔 初始条件：
隙水压力的分布情况．
定解条件
指０＜ t ＜ ∞时，土层顶面及底面 边界条件： 的排水条件．
例题4
某饱和粘土层厚度为10m，土层的初始孔隙比 e0=1.0，压缩系数α=0.3MPa-1，渗透系数 k=18mm/y。在大面积荷载P0=120 kPa作用下， 按照粘土层双面排水及单面排水条件，求： （1）计算该饱和粘土的竖向固结系数。 （2）加载6年的沉降量。 （3）沉降量为153mm所需要的时间。
定解条件不同，所解出的微分方程的特解不同．
方程求解 –定解条件
当定解条件为：
土层单面排水，附加应力沿 深度不变化时．

P σz=P

排水面 不透水面
H
初始条件
边界条件
t0
0 z H: u=P
t=∞
0 z H: u=0
0t
z=0: u=0 z=H: uz
方程求解 – 边界条件
方程求解 – 方程的特解
三、有关沉降－时间的工程问题

求某一时刻t的固结度与沉降量
求达到某一固结度所需要的时间
求某一时刻t的固结度与沉降量 t Tv=Cvt/H2
8 1 2 e
2 T 4 v
U t ,(Tv )
St=Ut S
有关沉降－时间的工程问题
求达到某一沉降量(固结度)所需要的时间
土力学与地基基础
深圳大学土木工程学院
第三章土的压缩性与地基沉降计算
土的压缩特性 有效应力原理
地基中的应力分布
地基的最终沉降量计算 应力历史对地基沉降的影响 地基沉降与时间的关系
第六节、地基沉降与时间的关系
饱和土的渗流固结 固结度的定义 单向固结理论
有关沉降－时间的工程问题
一、饱和土的渗流固结
饱和土体的侧限压缩过程 物理模型
σ
孔隙水 土骨架 侧限条件 土骨架 孔隙水 孔隙大小
σ
钢筒 弹簧 钢筒中的水体
带孔活塞
二、固结度的概念
地基土层的平均固结度：等于t时刻的沉降量与最终沉降量之比。
St Ut S

平均固结度Ut与沉降量St之间的关系
St Ut S
确定沉降过程也即St的关键是确定Ut 确定Ut的核心问题是确定超静孔压uz.t
•
方程的特解：
u z ,t
4p 1 mz sin e m1 m 2H

2 m Tv 4
2
… m 1,3,5
• 得到平均固结度的近似解：
8 U t＝1 2 e
Tv 4
2
Cv 为无量纲数，称为时间因数，反映超 Tv 2 t H 静孔压消散的程度也即固结的程度