九年级数学《二次函数》综合练习题
一、基础练习
1把抛物线y=2x 2向上平移1个单位，得到抛物线 _____________ ，把抛物线y=-2x 2?向下平移3个单位，得到 抛物线 _________ .
2 •抛物线y=3x 2-1的对称轴是 ______ ，顶点坐标为 ________ ，它是由抛物线 y=3x 2?向 _________ 平移 _____ 个单位得到的.
3 .把抛物线y=J 2x 2向左平移1个单位，得到抛物线 _____________ ，把抛物线y=-J2x 2?向右平移3个单位, 得到抛物线 __________ .
4. _____________________________________ 抛物线y=j 3 ( x-1 ) 2的开口向 _____________ ，对称轴为 ，顶点坐标为 __________________________________ , ?它是由抛物线 y=乔x 2向 _______ 平移 _______ 个单位得到的.
1 1 1 5 .把抛物线y=- 1 (X+1) 2向 __________ 平移 _______ 个单位，就得到抛物线 y=-」x 2.
3 2
3
6. _____________________________ 把抛物线y=4 (x-2 ) 2向 平移 个单位，就得到函数 y=4 (x+2) 2的图象. 1 2 1
7. ____________________________________ 函数y=- (x- 1) 2的最大值为 ________ ，函数y=-x 2- 1的最大值为 _________________________________________ .
3
3
&若抛物线y=a (x+m ) 2的对称轴为x=-3，且它与抛物线y=-2 x 2的形状相同，？开口方向相同，则点(a , m )关于原点的对称点为 __________________ .
9. ___________________________________________________________________ 已知抛物线y=a (x-3 ) 2过点(2, -5 ),则该函数y=a (x-3 ) 2当x= _______________________________________?时，？有最 __ 值 _______ . 10. ________________________________________________________________________________________ 若二次函数y=ax 2+b ,当x 取X 1, X 2 (X 1^x)时，函数值相等，则x 取x 什X 2时，函数的值为 ___________________ . 11.
一台机器原价50万元.如果每年的折旧率是 x ,两年后这台机器的价格为 y?万元，则y 与x 的函数
关系式为(
)
A . y=50 (1-x ) 2
B . y=50 (1-x ) 2
C . y=50-x 2
D . y=50 (1+x ) 2 12. 下列命题中，错误的是(
)
13 .顶点为(-5 , 0)且开口方向、形状与函数
1
1
A . y=-
(x-5) 2 B . y=- x 2-5 C
3 3
.抛物线
y=- J 3X 2-1不与 x 轴相交；
2
.抛物线
尸孚2-1与
y= 3 (x-1 )
2
2
形状相同，位置不同
.抛物线 .抛物线
1 y=--
2 1 y=
2 (x- 1)
2
1
(x+ —)
2
2
的顶点坐标为 2
的对称轴是直线
1
, 0);
2
1 x=—
2
1
y=- =x 2的图象相同的抛物线是(
)
3 1 1
y=-
(x+5) 2 D . y= (x+5) 2
3 3
1
14 .已知a<-1，点(a-1 , y“、(a, y2)、(a+1, y3)都在函数y=—x2-2 的图象上，则( )
2
A . y1 <y2<y3
B . y1<y 3<y2
C . y3<y2<y1
D . y2<y1<y 3
k
15 .函数y= (x-1 ) 2+k与y= ( k是不为0的常数)在同一坐标系中的图象大致为( )
x
2 2 2
4
二、整合练习
2. 如图，在正方形 ABCD 中, AB=2, E 是AD 边上一点(点 E 与点A, D 不重合).BE?勺垂直平分线交 AB 于M,交DC 于N.
(1) 设AE=x 四边形ADNM 勺面积为S,写出S 关于x 的函数关系式； (2) 当AE 为何值时，四边形 ADNM 勺面积最大？最大值是多少？
3. 将二次函数y=-2x 2+8x-5的图象开口反向，并向上、 一个交点为(3, 4).求：
(1) 这条新抛物线的函数解析式；
(2) 这条新抛物线和直线 y=—x+1的另一个交点.
1已知反比例函数
数图象上的点B k
y=—的图象经过点
x (2，m )，C ( n ，2)，求平移后的二次函数图象的顶点坐标.
1
y= x 2-x?的图象平移后经过该反比例函
2
F 平移得一新抛物线，新抛物线与直线 y=—x+1 有
答案:
1. y=2x2+1 y=-2x 2-3
2. y 轴(0, -1 )下1
3. y= 2 (x+1) 2 y=- 72 (x-3 ) 2
4 .上直线x=1 (1 , 0) 右1
1 1
5. 右， 6 .左4 7 . 0
2 3
& (2, -3) 9 . 3 大0 10 . 6
11. A 12 . D 13 . C
1
14. C (因为a<-1 ,所以a-1<a<a+1<0 , y= ^x2-2中，当x<0时，y随x的增大而减小，？所以y1>y2>y3)
2
1
15. B (因为抛物线y=(x-1 ) 2+k过原点，所以0=1+k, k=-1，双曲线y=-)
x
_ 、
k 1 1k
1. 由反比例函数y=—的图象过点A (4,—),所以一=一,k=2, ?
x 2 2 4
2
所以反比例函数的解析式为y= 2.
x
2
又因为点B ( 2, m), C (n, 2)在y=—的图象上，
x
2 2 1 1
所以m=—,n= — =1，设二次函数y= — x2-x的图象平移后的解析式为y=—(x-h ) 2+k,它过点B (2,
2 2 2 2
1), C (1, 2),
5 7
所以平移后的二次函数图象的顶点为( 5, 7).
2 8
2. (1)连接ME设MN交BE交于P,
根据题意得MB=ME MN L BE.
过N作NGLAB于F,在Rt△ MBP和Rt△ MNE中，/ MBP丄BMN=90 ,
/ FNM# BMN=90，/ MBP2 MNF 又AB=FN Rt △ EBA^ Rt △ MNE MF=AE=x
在Rt△ AME中，由勾股定理得
ME2=AE2+AM2,
2 2 2
4 S=
AM DN
AD
AM AF
1
X 2=AM+AM+MF=2AM+AE=1- — x
2
) +x=- — x 2
+x+2. 1
所以 MB 2=X 2+AM 2 ,即(2-AM ) 2=x 2+AM 2 ,解得 AM=1- x 2.
4
所以四边形ADNM 勺面积
1
即所求关系式为S=-^x 2+x+2 .
2
11
5
1 5
(2) S=- x 2+x +2=-
(x 2-2x+1 ) + _ =-
(x-1 ) 2+ .
2 2 2 2 2
当AE=x=1时，四边形ADNM 勺面积S 的值最大，此时最大值是
2
+m 因为它过点（3,4），所以4=2（3-2 ） 2+m m=2这条新抛物线方程为 y=2（x-2 ）2+2,即y=2x 2-8x+10 .
（2）直线y=kx+1过点（3, 4）, 4=3k+1 , k=1，求得直线方程为 y=x+1 .
3
5 另一个交点坐标为（一，一 ）O
2 2
3. （ 1）y=-2 x 2+8x-5=-2 （x-2）2
+3，将抛物线开口反向，且向上、 ?下平移后得新抛物线方程为 y=2 (x-2 )
D。