一、函数、极限、连续练习题
1．01lim sin x x x
→⋅=( ). A ．1 B ． 0
C ．不存在
D ．∞ 2. 设()f x 的定义域是[0,1]，则(tan )f arc x 的定义域为( )．
A.[0,1]
B.[0,]4π
C.[0,tan1]
D.(,)22
ππ-
3．1()arctan f x x
=的连续区间为( ). A ．(,3)-∞ B ．(,3]-∞ C ．(,0)(0,3]-∞和 D ．(,0)(0,3)-∞和
4．当x →+∞时，对数函数ln x 、幂函数()n x n 为正整数、指数函数(0)x e λλ> 增大速度最快的是( )．
A. ln x
B. n x C . x e λ D. 一样快
5．当0x →时，2cos x x x e e -是n x 的同阶无穷小，则n 为( )．
A ．5
B ．4
C ．52
D ．2 6.已知2
lim()01
x x ax b x →∞--=+，其中a,b 是常数，则（ ）。

()1,1()1,1()1,1()1,1A a b B a b C a b D a b ===-===-=-=-
7. 设函数22132
x y x x -=-+，则1x =是它的( )． A ．跳跃间断点 B ．可去间断点 C ．无穷间断点 D ．振荡间断点
8．设函数11,0()ln(1),10
x e x f x x x -⎧⎪>=⎨⎪+-<≤⎩ 则0x =是( ).
A ．可去间断点
B ．跳跃间断点
C ．无穷间断点
D ．振荡间断点 9.设()f x 在2x =连续，且2()3lim 2
x f x x →--存在，则(2)f =________. 10.设22,0,0(),()2,0,0x x x x g x f x x x x x -≤⎧<⎧==⎨⎨+>-≥⎩⎩
，则[()]g f x =_____________.
11．已知()2
cos ,0(),0x x x f x a x -⎧≠⎪=⎨=⎪⎩在0x =连续，则a = ．
12．设函数21sin ,01(),0ln(12),0x x x x e f x b x x a x x ⎧⎪<⎪-⎪⎪==⎨⎪+⎪+>⎪⎪⎩
在(,)-∞+∞上是连续函数，则
a =____,b=_____.
13．设,1()2,1x x f x x x ⎧≤⎪=⎨->⎪⎩
，试讨论11lim ()lim ()x x f x f x →→-及 14、讨论函数221()lim 1n
n
n x f x x x →∞-=+的连续性。

若有间断点，判别其类型。

15. 求极限30tan sin lim sin x x x x →-;123
0(1)1lim cos 1x x x →+--; sin 0lim x x x +→; 123lim()6x
x x x -→∞++;
21lim 2
x x x →+- 二．导数练习题
1．函数sin y x =在0x =点( )．
A. 连续且可导
B. 连续但不可导
C. 既不连续也不可导
D.以上说法都不对
2.设函数3()1()f x x x ϕ=-，其中()x ϕ在x=1处连续，则(1)0ϕ=是()f x 在x=1处可导的( )条件.
A.充分必要
B.必要不充分
C.充分不必要
D.既不充分也不必要
3．下列函数中，在0x =处可导的是( )．
A ．221,0()1,0x x h x x x ->⎧=⎨-≤⎩ B
．()g x =C ．1()1f x x =- D ．223,0()3,0x x s x x x -≤⎧=⎨+>⎩
4．设 322,1()3,1x x f x x x ⎧≤⎪=⎨⎪>⎩
，则函数在1x =的( )．
A ．左、右导数都存在
B ．左、右导数都不存在
C ．左导数不存在，右导数存在
D ．左导数存在，右导数不存在
5．函数()f x 为可导函数，且满条件12)1()1(lim
0-=--→x
x f f x ，则曲线在点(1,(1))f 处的切线斜率是( )．
A ．2
B ．1-
C ．12
D ．2- 6．设(0)2f '= 且(0)0f =, 则2lim ()h hf h
→∞=( ). A. 4 B. 3 C. 2 D. 1
7.设1arctan |_____x
x dy y e dx ==-=则 8．设函数()f x 在x=0可导，且()(0)2()f x f x x α=++，又0()lim 0x x x α→=， 则(0)f '=__________.
9．已知(0)1f '=，则0(2)()lim h f h f h h
→--= . 10．已知()(1)(12)
(1)f x x x nx =+++，则()(0)n f = ． 11．函数sin y x =的n 阶导数公式为 ．
12．设函数2x y x e =，则(10)y = ．
13.设()()(),().f x x a x x x a f a ϕϕ'=-=其中()在连续，求
14.求(ln x y e =的微分dy .
15.求函数y =.
16．求参数方程32ln(1)x t t y t t
=-+⎧⎨=+⎩所确定的函数的二阶导数22d y dx . 17.求由方程1sin 02
x y y -+=所确定的隐函数的二阶导数22d y dx .
184位数字.。