基本初等函数是实变量或复变量的指数函数、对数函数、幂函数、三角函数和反三角函数经过有限次四则运算及有限次复合后所构成的函数类。

函数的极限与连续训练题
1、已知四个命题：（1）若在点连续，则在点必有极限
)(x f 0x )(x f 0x x →（2）若在点有极限，则在点必连续
)(x f 0x x →)(x f 0x （3）若在点无极限，则在点一定不连续
)(x f 0x x →)(x f 0x x =（4）若在点不连续，则在点一定无极限。

)(x f 0x x =)(x f 0x x →其中正确的命题个数是（ B ） A 、1 B 、2
C 、3
D 、42、若，则下列说法正确的是（ C ）
a x f x x =→)(lim 0A 、在处有意义
B 、)(x f 0x x =a x f =)(0
C 、在处可以无意义
D 、可以只从一侧无限趋近于)(x f 0x x =x 0
x 3、下列命题错误的是（ D ）
A 、函数在点处连续的充要条件是在点左、右连续
0x 0x B 、函数在点处连续，则)(x f 0x )lim ()(lim 00x f x f x x x x →→=C 、初等函数在其定义区间上是连续的 D 、对于函数有)(x f )()(lim 00
x f x f x x =→4、已知，则的值是（ C ）x x f 1)(=
x x f x x f x ∆-∆+→∆)()(lim 0A 、 B 、 C 、 D 、21x
x 21x -x -5、下列式子中，正确的是（ B ）A 、 B 、 C 、 D 、1lim 0=→x x x 1)1(21lim 21=--→x x x 111lim 1=---→x x x 0lim 0=→x
x x 6、，则的值分别为（ A ）51lim 21=-++→x
b ax x x b a 、A 、 B 、 C 、 D 、67和-67-和67--和6
7和7、已知则的值是（ C ）,2)3(,2)3(-='=f f 3)(32lim
3--→x x f x x A 、
B 、0
C 、8
D 、不存在4-8、（ D ）
=--→33lim a x a
x a x
A 、0
B 、1
C 、
D 、32a 32
3a 9、当定义 2 时，在处是连续的。

=-)1(f x
x x f +-=11)(2
1-=x 10、 12/11 。

=--→3
716lim 2
2x x x 11、 。

=---+∞-→11lim 22x x x
x x 1-12、 2/3 。

=----→1
11
1lim 3
2x x x 13、 1/2 。

=--+∞+→)1(lim 22x x x x 14、 。

=--+∞-→)1(lim 22x x x x 2
1-15、设⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧<<=<<=2
1,11
,2
110,)(x x x x x f (1)求时，的左极限和右极限；
1→x )(x f (2)求在的函数值，它在这点连续吗？
)(x f 1=x (3)求出的连续区间。

答：（1）左右极限都为1 （2）不连续（3）（0，1）（1，2）。