课堂小结
如图：已知a//b，那么2与 3有什么关系呢？
解： a//b （已知）
1= 2（两直线平行，同位角相等）
1+ 3=180°（邻补角定义）
2+ 3=180°（等量代换）
c
a
2
3
b
平行线的性质3
1
两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补
简单说成：两直线平行，同旁内角互补。
复习回顾
性质1
5.2平行线的性 质
复习回顾
新课学习
巩固练习
课堂小结
课堂练习：已知直线AB 及其外 一点P，画出过点P的AB 的平行线。
P
A
复习回顾
新课学习
B
巩固练习
课堂小结
问题
平行线的判定方法有哪三种？它 们是先知道什么……、 后知道什么？
同位角相等 内错角相等 同旁内角互补
两直线平行
复习回顾
新课学习
巩固练习
条件与结论有什么关系？
2、使用判定定理时是
已知 角的相等或互补 ，说明 二直线平行 ； 使用性质定理时是
已知二直线平行，说明 角的相等或互补。
比一比
平行线的“判定”与“性质”有什么不同
已知角之间的关系(相等或互补)，得到两直线平行
的结论是平行线的判定。
已知两直线平行，得到角之间的关系(相等或互补)
∴∠1=∠2=110° （等量代换）
(2)∵AB∥CD （已知）
B
∴∠1=∠3 (两直线平行，同位角相等)
又∵∠1=110° （已知） ∴∠1=∠3=110° （等量代换）
的结论是平行线的性质。
复习回顾
新课学习
巩固练习
课堂小结
巩固练习：
A1
D
B
C
1、如果AD//BC，根据__两__直__线__平__行__，__同__位__角__相__等____
可得∠B=∠1 2、如果AB//CD，根据__两__直__线__平__行__，__内__错__角__相__等_____
可得∠D＝∠1 3、如果AD//BC，根据__两__直__线__平__行__，__同__旁__内__角__互__补___
课堂小结
1、如果∠B＝∠1，根据_____同__位__角__相__等__，__两__直__线__平__行______
可得AD//BC 2、如果∠1＝∠D，根据_____内__错__角__相__等__，__两__直__线__平__行______
可得AB//CD 3、如果∠B+∠BCD＝180，根据_同__旁_内__角__互__补__，__两__直__线__平__行__
巩固练习
课堂小结
精彩回放
平行线的性质1（公理） 两条平行线被第三条直线所截，同位角相等。
简单说成：两直线平行，同位角相等。
平行线的性质2
两条平行线被第三条直线所截，内错角相等
简单说成：两直线平行，内错角相等。
平行线的性质3 两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补
简单说成：两直线平行，同旁内角互补。
（两直线平行，同旁内角互补）
即 C=180 °- D =180 ° -100 ° =80 °
答：梯形的另外两个角分别为65 ° 、80 ° 。
复习回顾
新课学习
巩固练习
课堂小结
如图：一束平行光线AB和DE射向一个水平镜 面后被发射，此时∠1=∠2 ， ∠3=∠4 。
（1 ）∠1，∠3的大小有什么关系？ ∠2与∠4呢？
可得∠C＋___∠__D__＝180
随堂练习
1、如图所示，AB∥CD，AC∥BD。分别找出与∠1相
等或互补的角。
9
解：如图，与∠1相等的角有：
12 13
B
10 5
∠3， ∠5， ∠7， ∠9， 16
A 14 1
8
6
D
∠11， ∠13， ∠15；
15
4
C
27
3
与∠1互补的角有：
∠2， ∠4， ∠6， ∠8， ∠10， ∠12， ∠14， ∠16 ；
A
CD
F 两直线平行
1
23
4
同位角相等
B
E
相等 ∵AB∥DE ∴∠1=∠3 你知道理由吗？
∵ ∠1=∠3 且 ∠1=∠2 ，∠3=∠4 ∴ ∠2=∠4
（2 ）发射光线BC与EF也平行吗？ 同位角相等
平行 ∵ ∠2=∠4 ∴ BC∥EF
两直线平行
如图，一管道，∠B=142°，问：∠C多少度时， AB ∥CD？
复习回顾
新课学习
巩固练习
课堂小结
两类定理的比较
两条平行直线被第三条直线直线所截，
判定定理
性质定理
条件
结论
条件
结论
同位角相等， 两直线平行 两直线平行，同位角相等。
内错角相等， 两直线平行 两直线平行，内错角相等。
同旁内角互补，两直线平行 两直线平行，同旁内角互补
思考: 1、判定定理与性质定理的
互换。
可得___A_B__/_/__C_D_____ 4、如果∠2=∠4，根据_____内__错__角__相__等__，__两__直__线__平__行_______
可得___A_D__/_/__B_C_____
5、如果__∠__3___＝__∠__5___，
根据内错角相等，两直线平行，
可得AB//CD
B
1 A
1B
F’
F
结论
演示
思考
如图，已知：a// b 那么3与2有什么关系？
回答
a//b (已知）
1 3
a
1=2 （两直线平行，同位角相等）
又 1=3（对顶角相等）
2
b
3=2（等量代换）
平行线的性质2 结论 两条平行线被第三条直线所截，内错角相等
简单说成：两直线平行，内错角相等。
复习回顾
性质3
巩固练习
例1 如图是梯形有上底的一部分。 已经量得 A= 115°，
D=100°，梯形另外两个角各是多少度？
A
D
解：∵AD//BC （已知）
∴ A + B=180°
（两直线平行，同旁内角互补）
即 B= 180 °- A =180 ° -115 ° =65 °
∵AD//BC （已知）
B
C
∴ D+ C=180 °
D
32
4
5 C
问题
如果两条直线平行，那么这两条平行线被
第三条直线所截而成的同位角有什么数量关系？
演示……
平行线的性质1（公理）
结论
两条平行线被第三条直线所截，同位角相等。
简单说成：两直线平行，同位角相等。Βιβλιοθήκη 性质2EC
P
D
2
A
1B
F
复习回顾
新课学习
巩固练习
课堂小结
E’ E
C 64 8
D 2
53
A7
解答：∵AB∥CD （已知） ∴∠B=∠C (两直线平行，内错角相等)
又∵∠B=142°（已知） ∴∠B=∠C=142° （等量代换）
C
D
A
复习回顾
B
新课学习
巩固练习
课堂小结
如图， AB∥CD ，∠1=110 °，试求∠2，∠3， ∠4
解：(1)∵AB∥CD （已知）
A
∴∠1=∠2 (两直线平行，内错角相等) 1 又∵∠1=110°（已知）