性质发现
a
1
结论
平行线的性质3
b
4 2
两条平行线被第三条直线所截， c 同旁内角互补.
简写为： 两直线平行，同旁内角互补. 符号语言: ∵a∥b,
∴ 2+ 4=180°.
师生互动,典例示范
例 如图，已知直线a∥b， ∠1 = 500, 求∠2的度数.
解：∵ a∥b(已知), ∴∠ 1= ∠ 2 (两直线平行,内错角相等). 又∵∠ 1 = 500 (已知), ∴∠ 2= 500 (等量代换).
指出下列各命题的题设和结论，并改写 成“如果„„那么„„”的形式。
1、对顶角相等； 2、内错角相等； 3、两平线被第三直线所截，同位角相等； 4、3＜2； 5、同平行于一直线的两直线平行； 6、直角三角形的两个锐角互余；
7、等角的补角相等；Байду номын сангаас
8、正数与负数的和为0。
有些命题如果题设成立，那么结论一定成立； 而有些命题题设成立时，结论不一定成立。
两直线平行
反过来,如果两条直线平行,同位角、 内错角、同旁内角各有什么关系呢?
交流合作,探索发现 猜一猜∠1和∠2相等吗？
a b
2 1
c
心动
不如行动
合作交流一
65°
c
1 2 65°
a
b
c
1
a
2
b
∠1=∠2
是不是任意一条直线去截平行线a、b 所得的同位角都相等呢？
性质发现
a
1 2
结论
平行线的性质1
解: ① ∵ AB∥CD(已知), ∴ ∠B + ∠C= 1800(两直线平行,同旁内角互补). 又∵ ∠B = 600 (已知), A 0 (等式的性质). ∴∠C = 120 ②根据题目的已知条件, 无法求出∠A的度数.
D
B
C
如图，在汶川大地震当中，一辆抗震救灾汽 车经过一条公路两次拐弯后，和原来的方向相 同，也就是拐弯前后的两条路互相平行.第一次 拐的角∠B等于142 0 ，第二次拐的角∠C是多少 度？为什么？ C D 解： ∵AB∥CD （已知）,
创设情境，复习导入
世界著名的意大 利比萨斜塔，建于公 元1173年，为８层圆 柱形建筑，全部用白 色大理石砌成塔高 54.5米．
目前，它与地 面所成的较小 的角 为∠1=85º
3
2
1
5.3 平行线的性质
5.3.1 平行线的性质
复习回顾 平行线的判定方法是什么？
1、同位角相等 2、内错角相等 3、同旁内角互补
D G F
1 C
2
E
A
A
目前，它与 地面所成的 较小的角 为∠1=85º 3 2
1
小结
同位角相等 两直线平行 内错角相等 同旁内角互补 性质 判定
线的关系
角的关系
区平 行 线 别 的 性 与质 和 平 联行 线 的 系判 定 方 法 的
5.3.2 命题、定理
对事情作了判断的语句是否正确？
下列语句在表述形式上，哪些是对事情作了判断？哪 些没有对事情作出判断？
∴∠B=∠C (两直线平行， 内错角相等).
？
1420
A
B
又∵∠B=142° （已知）,
∴∠B=∠C=142° （等量代换）.
小明在纸上画了一个角∠A，准备用量角器测量 它的度数时，因不小心将纸片撕破，只剩下如图的一 部分，如果不能延长DC、FE的话，你能帮他设计出多 少种方法可以测出∠A的度数？
1、对顶角相等；
2、画一个角等于已知角； 3、两直线平行，同位角相等； 4、a、b两条直线平行吗？ 5、温柔的李明明；
6、玫瑰花是动物；
7、若a2＝4，求a的值； 8、若a2＝b2，则a＝b。
是 否 是 否 否 是 否 是
√ √
× ×
判断一件事情的语句叫做命题。 注意： 1、只要对一件事情作出了判断，不管正确与否， 都是命题。 如：相等的角是对顶角。
c
性质发现
a
1 3 2
结论
平行线的性质2
b
两条平行线被第三条直线所截， c 内错角相等.
简写为： 两直线平行，内错角相等. 符号语言: ∵a∥b,
∴∠2=∠3.
合作交流三
如图,已知a//b, 那么2与4有 什么关系呢？ 为什么?
a b c
1 4 2
解： ∵a//b （已知）, ∴ 1= 2（两直线平行， 同位角相等）. ∵ 1+ 4=180° （邻补角定义）, ∴ 2+ 4=180° （等量代换）.
2 1
c
3
a b
4
变式１：已知条件不变，求∠3，∠4的度数？
变式2:已知∠3 =∠4，∠1=47°,求∠2的度数？
解：∵ ∠3 =∠4( ∴a∥b (
) )
d
c
2 1
a
b ）
4
3
又∵∠ 1 = 470 (
∴∠ 2= 470 （
)
如图在四边形ABCD中,已知AB∥CD, ∠B = 600. ①求∠C的度数; ②由已知条件能否求得∠A的度数?
内错角相等，两直线平行。 同旁内角互补，两直线平行。
7、平行线的性质定理：
两直线平行，内错角相等。 两直线平行，同旁内角互补。
课堂小结
1、命题：判断一件事情的语句叫命题。 （1）正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题。 （2）命题的结构：命题由题设和结论两部分构成，常可写成 “如果„，那么„”的形式。 2、公理：人们长期以来在实践中总结出来的，并作为判断其他 命题真假的根据的命题，叫做公理。 3、定理：经过推理论证为正确的命题叫定理。也可作为继续推 理的依据。 4、判断一个命题是真命题，可以从公理或定理出发，用逻辑推 理的方法证明（公理和定理都是真命题）； 判断一个命题是假命题，只要举出一个例子，说明该命题不 成立就可以了，这种方法称为举反例。
如命题：“如果一个数能被4整除，那么它也能 被2整除”就是一个正确的命题。
如命题：“如果两个角互补，那么它们是邻补 角”就是一个错误的命题。 正确的命题叫真命题，错误的命题叫假命题。 确定一个命题真假的方法： 利用已有的知识，通过观察、验证、推理、举 反例等方法。
下列句子哪些是命题？是命题的，指出 是真命题还是假命题？ 是 真命题 1、猪有四只脚； 是 假命题 2、内错角相等； 否 3、画一条直线； 是 假命题 4、四边形是正方形； 否 5、你的作业做完了吗？ 6、同位角相等，两直线平行； 是 真命题 7、对顶角相等； 是 真命题 8、同垂直于一直线的两直线平 是 假命题 行；
2、如果一个句子没有对某一件事情作出任何判 断，那么它就不是命题。如：画线段AB=CD。
命题是由题设(或条件)和结论两部分组成。题设 是已知事项，结论是由已知事项推出的事项。 两直线平行， 同位角相等。
题设（条件）
结论
命题一般都写成“如果…，那么…”的形式。 “如果”后接的部分是题设，“那么”后接的 部分是结论。 如命题：熊猫没有翅膀。改写为： 如果这个动物是熊猫，那么它就没有翅膀。 注意：添加“如果”、“那么”后，命题的意 义不能改变，改写的句子要完整，语句要通顺， 使命题的题设和结论更明朗，易于分辨，改写 过程中，要适当增加词语，切不可生搬硬套。
9、过点P画线段MN的垂线； 10、x＞2
否 否
1、数学中有些命题的正确性是人们在长期实践 中总结出来的，并把它们作为判断其他命题真 假的原始依据，这样的真命题叫做公理。
2、有些命题可以从公理或其他真命题出发，用 逻辑推理的方法判断它们是正确的，并且可以 进一步作为判断其他命题真假的依据，这样的 真命题叫做定理。
公理和定理都可作为判断其他命题真假的依据。
公理举例： 1、直线公理： 经过两点有且只有一条直线。 2、线段公理： 两点的所有连线中，线段最短。 3、平行公理： 经过直线外一点，有且只有一条 直线与已知直线平行。
4、平行线判定公理： 同位角相等，两直线平行。
5、平行线性质公理： 两直线平行，同位角相等。
b
两条平行线被第三条直线所截， c 同位角相等.
简写为： 两直线平行，同位角相等. 符号语言: ∵a∥b,
∴∠1=∠2.
合作交流二
如图：已知a//b,那么2与3相等吗？ 为什么?
解∵a∥b(已知), ∴∠1=∠2(两直线平行, a
3
2 1
同位角相等). b
又∵ ∠1=∠3(对顶角相等),
∴ ∠2=∠3(等量代换).
定理举例： 1、补角的性质：
同角或等角的补角相等。
2、余角的性质：
3、对顶角的性质：
同角或等角的余角相等。
对顶角相等。
4、垂线的性质：
①过一点有且只有一条直线 与已知直线垂直； ②垂线段最短。
5、平行公理的推论：如果两条直线都和第三条 直线平行，那么这两条直 线也互相平行。
定理举例：
6、平行线的判定定理：