24.1 圆（第四课时 ） --------圆周角
一、选择题
1.如图，在⊙O 中，若C 是BD 的中点，则图中与∠BAC 相等的角有（ ）
A.1个
B.2 个
C.3个
D.4个
2.如图，△ABC 内接于⊙O ，∠A =40°，则∠BOC 的度数为（ ）
A . 20°
B . 40°
C . 60° D.80°
3.如图，AB 是⊙O 的直径，点C 在⊙O 上，若∠A=40 º，则∠B 的度数为（ ）
A ．80 º
B ．60 º
C ．50 º
D ．40 º
4.如图，在△ABC 中，AB 为⊙O 的直径，∠B=60°，∠BOD=100°，则∠C 的度数为（
）
A ．50°
B ．60°
C ．70°
D ．80° C · B
O A
C
B O
5.如图，AB、CD是⊙O的两条弦，连接AD、BC，若∠BAD=60°，则∠BCD的度数为（）
A.40°
B.50°
C.60°
D.70°
6.如图，⊙C过原点，且与两坐标轴分别交于点A，点B，点A的坐标为（0，3），M是第三象限内⊙C 上一点，∠BMO=120°，则⊙C的半径为（）
A．6 B．5 C．3 D．32
7、如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠B=60°，OP⊥AC于点P，OP=23，则⊙O的半径为（）A．43B．63C．8 D．12
8、如图，DC 是⊙O直径，弦AB⊥CD于F，连接BC，DB，则下列结论错误的是（）
B．A F=BF C．O F=CF D．∠DBC=90°
A.AD BD
二、填空题
1．如图，点A、B、C在⊙O上，∠AOC=60°，则∠ABC的度数是．
2．如图，点A、B、C、D在⊙O上，OB⊥AC，若∠BOC=56°，则∠ADB=度．
3.已知如图，四边形ABCD内接于⊙O，若∠A＝60°，则∠DCE＝.
4.如图，⊙O的弦CD与直径AB相交，若∠BAD＝50°，则∠ACD＝..
5、如图，AB是⊙O的直径，点C是圆上一点，∠BAC=70°，则∠OCB=．
6、如图，若AB是⊙O的直径，AB=10cm，∠CAB=30°，则BC=cm．
7、如图所示⊙O中，已知∠BAC=∠CDA=20°，则∠ABO的度数为．
8、如图，△ABC内接于⊙O，∠BAC=120°，AB=AC，BD为⊙O的直径，AD=6，则DC=．
9、如图，圆心角∠AOB=30°，弦CA∥OB，延长CO与圆交于点D，则∠BOD=．
10、如图，量角器的直径与直角三角板ABC的斜边AB重合，其中量角器0刻度线的端点N与点A 重合，射线CP从CA处出发沿顺时针方向以每秒3度的速度旋转，CP与量角器的半圆弧交于点E，第24秒，点E在量角器上对应的读数是度．
A B C D O
三、解答题
1、如图，⊙O 的直径AB 为10cm ，弦AC 为6cm ，∠ACB 的平分线交⊙O 于D ，求BC ，AD ，BD 的长.
2． 如图，AB 是⊙O 的直径，C 是BD 的中点，CE ⊥AB 于 E ，BD 交CE 于点F ．
（1）求证：CF ﹦BF ；
（2）若CD ﹦6， AC ﹦8，则⊙O 的半径为 ，CE 的长是 ．
3、如图，A ，P ，B ，C 是半径为8的⊙O 上的四点，且满足∠BAC=∠APC=60°，
（1）求证：△ABC 是等边三角形；
（2）求圆心O 到BC 的距离OD ．
C
B
D
E F
O
4、如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB是⊙O的直径，D为⊙O上一点，OD⊥AC，垂足为E，连接BD
（1）求证：BD平分∠ABC；
（2）当∠ODB=30°时，求证：BC=OD．
5、如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，延长BC至点D，使DC=CB，延长DA与⊙O的另一个交点为E，连接AC，CE．
（1）求证：∠B=∠D；
（2）若AB=4，BC﹣AC=2，求CE的长．
24.1 圆（第四课时 ）
--------圆周角
参考答案
一、选择题
1.C
2.D
3.C
4.C
5. C
6.C
7、A
8、C
二、填空题
1．150°
2．25°
3.60°
4. 40° .
5、20°
6、5
7、50° 8.23
9、30°
10、144°
三、解答题
1、
A B C O
222BC 8cm
CD ACB
ACD BCD 45AD BD
AD BD
BD AB 100
AD BD ∴∠∠︒
∴===∠∴∠=∠=︒
∴=∴=+==∴===解：AB 是O 的直径
ACB=ADB=90在Rt ABC 中,AB=10cm,AC=6cm,
平分在Rt ADC 中,AB=10cm
AD 2．
解：(1) 证明：∵AB 是⊙O 的直径，∴∠ACB ﹦90° 又∵CE ⊥AB ， ∴∠CEB ﹦90° ∴∠2﹦90°－∠A ﹦∠1
又∵C 是弧BD 的中点，∴∠1﹦∠A ∴∠1﹦∠2,
∴ CF ﹦BF ﹒
(2) ⊙O 的半径为5 ， CE 的长是
524﹒
3、
B
解：（1）在△ABC中，
∵∠BAC=∠APC=60°，
又∵∠APC=∠ABC，
∴∠ABC=60°，
∴∠ACB=180°-∠BAC-∠ABC=180°-60°-60°=60°，∴△ABC是等边三角形；
（2）∵△ABC为等边三角形，⊙O为其外接圆，∴O为△ABC的外心，
∴BO平分∠ABC，
∴∠OBD=30°，
∴OD=8×1
2
=4．
4、
证明：（1）∵OD⊥AC OD为半径，
∴CD AD
，
∴∠CBD=∠ABD，
∴BD平分∠ABC；
（2）∵OB=OD，
∴∠OBD=∠0DB=30°，
∴∠AOD=∠OBD+∠ODB=30°+30°=60°，
又∵OD⊥AC于E，
∴∠OEA=90°，
∴∠A=180°-∠OEA-∠AOD=180°-90°-60°=30°，又∵AB为⊙O的直径，
∴∠ACB=90°，
在Rt△ACB中，BC=1
2 AB，
∵OD=CD AD
AB，
∴BC=OD．
5、
（1）证明：∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB=90°，
∴AC⊥BC，
∵DC=CB，
∴AD=AB，
∴∠B=∠D；
（2）解：设BC=x，则AC=x﹣2，在Rt△ABC中，AC2+BC2=AB2，
∴（x﹣2）2+x2=42，
解得：x1=1+，x2=1﹣（舍去），∵∠B=∠E，∠B=∠D，
∴∠D=∠E，
∴CD=CE，
∵CD=CB，
∴CE=CB=1+．。