测
第二节三角形的有关概念及性质
姓名：________ 班级：________ 用时：______分钟
1．(xx·福建中考)下列各组数中，能作为一个三角形三边边长的是( )
A．1，1，2 B．1，2，4
C．2，3，4 D．2，3，5
2．(xx·河北中考)下列图形具有稳定性的是( )
3．(xx·衢州中考)如图，直线AB∥CD，∠A＝70°，∠C＝40°，则∠E等于( )
A．30° B．40°C．60° D．70°
4．(xx·贵阳中考)如图，在△ABC中有四条线段DE，BE，EF，FG，其中有一条线段是△ABC的中线，则该线段是( )
A．线段DE B．线段BE
C．线段EF D．线段FG
5．(xx·成都中考)在△ABC中，∠A∶∠B∶∠C＝2∶3∶4，则∠A的度数为__________．6．(xx·福建中考)如图，△ABC中，D，E分别是AB，AC的中点，连线DE.若DE＝3，则线段BC的长等于______．
测
7．(2021·易错题)三角形的两边长分别为3和6，第三边的长是方程x2－6x＋8＝0的解，则此三角形的周长是________．
8．如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，BE平分∠ABC交AC边于点E，∠BAC＝60°，∠ABE＝25°.求∠DAC的度数．
9．(xx·河北中考)已知：如图，点P在线段AB外，且PA＝PB，求证：点P在线段AB的垂直平分线上，在证明该结论时，需添加辅助线，则作法不正确的是( )
A．作∠APB的平分线PC交AB于点C
B．过点P作PC⊥AB于点C且AC＝BC
测
C．取AB中点C，连接PC
D．过点P作PC⊥AB，垂足为C
10．(xx·黄石中考)如图，△ABC中，AD是BC边上的高，AE，BF分别是∠BAC，∠ABC的平分线，∠BAC ＝50°，∠ABC＝60°，则∠EAD＋∠ACD＝( )
A．75° B．80° C．85° D．90°
11．(xx·临淄模拟)如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠CAB，BC＝
4 cm，AC＝3 cm，则点D到直线AB的距离为________．
12．(2021·原创题)如图，在△ABC中，E是底边BC上一点，且满足EC＝2BE，BD是AC边上的中线，若S△A BC＝15，则S△ADF－S△BEF＝________．
13．(xx·宜昌中考)如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝40°，△ABC的外角∠CBD的平分线BE 交AC的延长线于点E.
(1)求∠CBE的度数；
(2)过点D作DF∥BE，交AC的延长线于点F，求∠F的度数．
测
14．(2021·创新题)联想三角形外心的概念，我们可引入如下概念． 定义：到三角形的两个顶点距离相等的点，叫做此三角形的准外心． 举例：如图1，若PA ＝PB ，则点P 为△ABC 的准外心．
应用：如图2，CD 为等边三角形ABC 的高，准外心P 在高CD 上，且PD ＝1
2AB ，求∠APB 的度数．
探究：已知△ABC 为直角三角形，斜边BC ＝5，AB ＝3，准外心P 在AC 边上，试探究PA 的长．
测
参考答案【基础训练】
1．C 2.A 3.A 4.B
5．40° 6.6 7.13
8．解：∵BE平分∠ABC，
∴∠ABC＝2∠ABE＝2×25°＝50°.
∵AD是BC边上的高，
∴∠BAD＝90°－∠ABC＝90°－50°＝40°，
∴∠DAC＝∠BAC－∠BAD＝60°－40°＝20°.
【拔高训练】
9．B 10.A
测
11．1.5 cm 12.5
2
13．解：(1)∵在Rt△ABC 中，∠ACB＝90°，∠A＝40°， ∴∠ABC＝90°－∠A＝50°，∴∠CBD＝130°. ∵BE 是∠CBD 的平分线， ∴∠CBE＝1
2
∠CBD＝65°.
(2)∵∠ACB ＝90°，∠CBE＝65°， ∴∠CEB＝90°－65°＝25°. ∵DF∥BE， ∴∠F＝∠CEB＝25°. 【培优训练】
14．解：应用：①若PB ＝PC ，连接PB ，则∠PCB＝∠PBC. ∵CD 为等边三角形的高，
∴AD＝BD ，∠PCB＝30°，∴∠PBD＝∠PBC＝30°， ∴PD＝33DB ＝3
6
AB ，
与已知PD ＝1
2AB 矛盾，∴PB≠PC.
②若PA ＝PC ，连接PA ，同理可得PA≠PC. ③若PA ＝PB ，由PD ＝1
2AB ，得PD ＝AD ，
∴∠APD＝45°，∴∠APB＝90°. 探究：∵BC＝5，AB ＝3， ∴AC＝BC 2－AB 2＝52－32＝4.
①若PB ＝PC ，设PA ＝x ，则x 2＋32＝(4－x)2，
测
解得x ＝78，即PA ＝7
8
.
②若PA ＝PC ，则PA ＝2.
③若PA ＝PB ，由图知，在Rt△PAB 中，PA 为直角边，PB 为斜边， ∴PA≠PB.
综上所述，PA ＝2或7
8
.
【感谢您的阅览，下载后可自由复制或修改编辑，敬请您的关注】。