1期末综合复习一、平行线1. 下列说法：①过两点有且只有一条直线；②两条直线不平行必相交；③过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；④过一点有且只有一条直线与已知直线平行. 其中正确的有（ ）.A.1个；B.2个；C.3个；D.4个. 2. 如图1所示，图中共有内错角（ ）.A.2组；B.3组；C.4组；D.5组. 3. 如图2所示，下列推理中正确的有（ ）.①因为∠1＝∠4，所以BC ∥AD ； ②因为∠2＝∠3，所以AB ∥CD ； ③因为∠BCD ＋∠ADC ＝180°，所以AD ∥BC ；④因为∠1＋∠2＋∠C ＝180°，所以BC ∥AD.A.1个；B.2个；C.3个；D.4个.4.如图3所示，四条直线两两相交，且任意三条不相交于同一点，则四条直线共可构成的内错角有A ．24组 B.48组 C .12组 D.16组5.如图4，把直角梯形ABCD 沿AD 方向平移到梯形EFGH ，HG=20cm ，MG=5cm ，MC=4cm ，则阴影部分的面积是________．6.如图所示，已知射线CB∥OA，∠C=∠OAB=120°，E、F在CB上，且满足∠FOB=∠AOB，OE平分∠COF．（1）求∠EOB的度数；（2）若平行移动AB，那么∠OBC：∠OFC的值是否随之变化？若变化，请找出规律；若不变，求出这个比值；（3）在平行移动AB的过程中，若∠OE C=∠OBA，则∠OBA=______度．7.探究：如果一个角的两边分别和另一个角的两边垂直，那么这两个角________________________。
在图中以P为顶点画∠P，使∠P的两边分别和∠1的两边垂直二、二元一次方程组1.为安置100名中考女生入住，需要同时租用6人间和4人间两种客房，若每个房间都住满，则租房方案共有（）A. 8种B. 9种C. 16种D. 17种2.小明郊游,早上9时下车,先走平路然后登山,到山顶后又原路返回到下车处,正好是下午2时,若他走平路每小时行4千米,爬山时每小时走3千米,下山时每小时走6千米,小明从上午到下午一共走了_______________千米233. 某校初三(2)班40名同学为希望工程捐款,共捐款100元.捐款情况如下表:表格中捐款2元和3元的人数不小心被墨水污染已看不清楚,请你根据已有的信息求出捐款2元和3元的人数分别是多少4. 若关于x 、y 的方程组111222a x b y c a x b y c +=⎧⎨+=⎩的解是12x y =-⎧⎨=⎩，求方程组1112222323a x b y c a x b y c +=⎧⎨+=⎩的解．5. 若关于x ，y 的方程组111222a x b y c a x b y c +=⎧⎨+=⎩的解为56x y =⎧⎨=⎩，求方程组111222534534a x b y c a x b y c +=⎧⎨+=⎩的解。
三、整式的乘除1. 我国古代数学的许多发现都曾位居世界前列，其中“杨辉三角”就是一例。
如图，这个三角形的构造法则：两腰上的数都是1，其余每个数均为其上方左右两数之和，它给出了()n a b +（n 为正整数）的展开式（按a 的次数由大到小的顺序排列）的系数规律。
例如，在三角形中第三行的三个数1，2，1，恰好对应展开式中的系数;第四行的四个数1，3，3，1，恰好对应着展开式中的系数等等。
()2222a b a ab b +=++()3322233a b a a b ab b +=+++4（1）根据上面的规律，写出5()a b +的展开式。
（2）利用上面的规律计算：2. 一个正整数，若分别加上100与168，则可得到两个完全平方数．则这个正整数为______．3.若x 2—2（m-3）x+25是一个完全平方式，则m 的值为________． 若多项式214x mx ++是一个完全平方式，则m =________． 4. 已知12020a x =+，11920b x =+，12120c x =+，那么代数式a 2+b 2+c 2-ab-bc-ac 的值是________．5. 如图，从边长为（a ＋4）cm 的正方形纸片中剪去一个边长为(1)a +cm 的正方形(0)a >，剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），则矩形的面积为（ ）.A ．B ．C ．D ．5432252102102521-⨯+⨯-⨯+⨯-22(25)cm a a +2(315)cm a +2(69)cm a +2(615)cm a +1 11 21 13 3 11 …………………………（a +b ）1 …………………………（a +b ）2 …………………………（a +b ）3…………………56. 设m ＞n ＞0，m 2＋n 2＝4mn，则22m n mn-=若13m m +=，则221m m-= 7. 有两个正方形A,B,现将B 放在A 的内部得图甲,将A,B 并列放置后构造新的正方形得图乙．若图甲和图乙中阴影部分的面积分别为1和12,则正方形A,B 的面积之和为________________。
8. 是一个长为2m 、宽为2n 的长方形， 沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形， 然后按图2的形状拼成一个正方形．（1）图2中的阴影部分的正方形的边长等于多少? （2）请用两种不同的方法求图2中阴影部分的面积． （3）观察图2你能写出下列三个代数式之间的等量关系吗? 代数式：(m +n )2，(m -n )2，mn ．（4）根据（3）题中的等量关系，解决如下问题：若a +b =7，ab =5，则(a -b )2= ．9. 定义新运算“⊕”如下：当a ≥b 时，a ⊕b=ab +b ,当a <b 时，a ⊕b=ab-a ；若(2x -1)⊕(x +2)=0,则x = ．图1 图26四、因式分解 1. 分解因式：3m (2x －y )2-3mn 2=_______；x 3－9x = ;4416y x -= ．=____________；=___________;2. 已知a ，b ，c 是△ABC 的三边，且a 2+b 2+c 2=ab+ac+bc ，则△ABC 是 （ ）A.等腰三角形B.直角三角形C.等边三角形D.等腰直角三角形 3.已知a ，b ，c 分别是三角形的三边长，且满足222166100a b c ab bc --++=，则2b a c --=____________．4. 已知x 、y 互为相反数，且（x+2）2-（y+2）2=4，则x=________，y=________．5.对于一个图形，通过不同的方法计算其面积时，可得到一个数学等式，例如由图1可得到2232(2)()a ab b a b a b ++=++．请根据上述内容解答下列问题：（1）由图2可得到的一个数学等式为___________________；（2）请用拼图的方法推出2223a ab b ++因式分解的结果，并画出你的拼图．22a b ac bc -++321a a a +--ba bba baab ba五、分式1.(1) 若分式a bab+（a，b均为正数）中每个字母的值都扩大为原来的3倍，则分式的值( )A.扩大为原来3倍B.缩小为原来的13C.不变D.缩小为原来的19(2)若分式22a bab+（a，b均为正数）中每个字母的值都扩大为原来的3倍，则分式的值( )A.扩大为原来3倍B.缩小为原来的13C.不变D.缩小为原来的19(3)若分式222a ba b++（a，b均为正数）中每个字母的值都扩大为原来的3倍，则分式的值( )A.扩大为原来3倍B.缩小为原来的13C.不变D.缩小为原来的192.(1)若方程212x ax+=--的解是正数，则a的取值范围____________（2）关于x的方程23+15axx=的解为非正数，则a的取值范围____________3.(1) 若分式方程61(1)(1)1mx x x-=+--有增根，则它的可能增根是（）A．0 B．1 C．1-D．1和1-(2)若关于x的方程3311mx x x++=++无解，则m的值为__________78(3)若关于x 的方程234393ax x x x +=--+有解，则a 的值为（ ） A. a≠8 B. a≠-6且a≠8且a≠1 C. a≠1 D. a=-6或a=84.已知：2310a a +-=，求：（1）1a a - ；（2）221a a +；（3）331a a+5.化简下列分式．（1）2481124811111x x x x x++++-++++； （2）111(1)(3)(3)(5)(2011)(2013)x x x x x x +++++++++L ；6.（1）若2112x x x =-+，则2421x x x =++_________． （2）若a ，b ，c 为实数，且13ab a b =+，14bc b c =+，15ac a c =+，则abcab bc ca++的值为________．（3）若2310x x -+=，则2421x x x ++的值为_________．97.观察分析下列方程：①23x x +=,②65x x +=,③127x x+=；请利用它们所蕴含的规律，求关于x 的方程2243n nx n x ++=+-（n 为正整数）的根。
8.某工程由甲、乙两队合做6天完成，厂家需付甲、乙两队共8700元，乙、丙两队合做10天完成，厂家需付乙、丙两队共9500元，甲、丙两队合做5天完成全部工程的32，厂家需付甲、丙两队共5500元．⑴求甲、乙、丙各队单独完成全部工程各需多少天？⑵若工期要求不超过15天完成全部工程，问由哪个队单独完成此项工程花钱最少？请说明理由．。