错解为:)2cos 1(2sin 2x x y +-='.
设2
u y =,x u 2cos 1+=,则)2()2sin (2)2cos 1(2'⋅-⋅='+=''='x x u x u u y y x u x
)2cos 1(2sin 42)2sin (2x x x u +-=⋅-⋅=∴)2cos 1(2sin 4x x y +-='.
（3）求切线方程时已知点是否切点至关重要。

问题3. 求322+=x y 在点)5,1(P 和)9,2(Q 处的切线方程。

点拨：点P 在函数的曲线上，因此过点P 的切线的斜率就是y '在1=x 处的函数值；
点Q 不在函数曲线上，因此不能够直接用导数求值，要通过设切点的方法求切线．切忌直接将P ，Q 看作曲线上的点用导数求解。

4.4,3212='∴='∴+==x y x y x y
即过点P 的切线的斜率为4，故切线为：14+=x y ．
设过点Q 的切线的切点为),(00y x T ，则切线的斜率为04x ，又2
9
00--=
x y k PQ ， 故002
042
62x x x =--，3,1.06820020=∴=+-∴x x x 。

即切线QT 的斜率为4或12，从而过点Q 的切线为：
1512,14-=-=x y x y
★ 热 点 考 点 题 型 探 析★
考点1: 导数概念
题型1.求函数在某一点的导函数值 [例1] 设函数()f x 在0x 处可导，则x
x f x x f x ∆-∆-→∆)
()(lim
000
等于
A ．)('0x f
B ．0'()f x -
C ．0()f x
D ．0()f x - 【解题思路】由定义直接计算 [解析]000000
0()()[()]()
lim
lim ()()
x x f x x f x f x x f x f x x x ∆→∆→-∆-+-∆-'=-=-∆-∆.故选B
【名师指引】求解本题的关键是变换出定义式
00
()()
lim
()x f x x f x f x x
∆→+∆-'=∆
考点2.求曲线的切线方程
[例2](高明一中2009届高三上学期第四次月考)如图，函数。