全章热门考点螯合应用
名师点金：二元一次方程组一般很少单独考查，它常常与其他知识综合起来考查，其主 要类型有：二元一次方程组与算术平方根、相反数相结合，与平面直角坐标系相结合，与几 何相结合等，利用二元一次方程组的工具性，可使复杂的问題变得简单.其核心考点可槪括 为：三个概念，两个解法，四个应用，一个技巧，两种思想.
x+2y=3, D ・ Lxy=6
概念2二元一次方程（组）的解
已知方程3x+y= 12有很多组解，请你写出互为相反数的一组解是.
概念3三元一次方程组
4.卜•列齐方程组中，三元一次方程组有（
解法1二元一次方程组的解法 5.解方程组： 3x+4y=19,① ⑴Lt- y=4；②
«念1二元一次方程（组）
1.卜•列方程组是二元一次方程组的是（ 2=3 x~y ， .2x+y=5 A ；
x+y=2, y+z=3
B.S 2. 3.
（ax —by=4, 已知方程组h+b 尸2 的解为 x-Z 则2a-3b 的值为（
Ly=i ，
A. 4 B ・ 6 C ・-6 D.
x+y=3,
y+z=4, z+x=2： "x+y —z=5. x + 3y —z=l, 2x —y+z=3,
,3x+y —2z=5：
l2x —y+2z=l ： x+y —z=7, ④ xyz=l,
x-3y=4・
A. 1个
B. 2个 C ・3个D. 4个
•x+4y=14,①
(2){x-3 y-3
I 4 3 -12'®
解法2三元一次方程组的解法
jx : y=3 : 4,
6.解方程组：1y：z=4：5,
lx+y+z=36・
7.在等式 y=ax2+bx+c 中，当 x=l 时，y=0：当 x=2 时，y=4：当 x=3 时，y= 10•当x=4时，y的值是多少？
应用1二元一次方程组与其他概念的综合应用 mx + ny=8,
Lwyn 的解'则加L"的算术平方根为(
x=2
',是二元一次方程组,
8.已知，
Ly=
A. 4
B. 2 D. ±2
9.当n 满足关系
时，关于X, y 的方程组 X —5y=2nb
〔2+尸心的解互为相反如
应用2二元一次方程组与点的坐标的综合应用 10.
x+y —k, __
若点呎y)的坐标满足方程组狄，则点P 不可能在(
第一象限B ・第二象限 C- 11. 第三象限D ・第四象限
在平面宣角坐标系中，0为坐标原点，点A 的坐标为(a, -a),点B 的坐标为(b,
f3a-b+2c=8r
6 - b ，c 满足仁5-4.
(1) 若a 没有平方根，判断点A 在第几象限并说明理由；
(2)
若点A 到X 轴的距离是点B 到X 轴距离的3倍，求点B 的坐标.
应用3二元一次方程组与几何的综合应用
12•如图，在平而宜角坐标系中，已知点A, B 的坐标分別是(a, 0), (b, 0), a, b 满足 2a+b= —5,
方程组3a-2b 一山C 为y 轴正半轴上-点，且S.wF
(1)求A, B. C 三点的坐标.
(2)是否存在点P(t, I),使SmB = §SsBC?若存在，请求出P 点坐标：若不存在，请说 明理由.
(第12题)
13.如图，在四边形ABCD 中，ZC+ZD=180。
. ZA-ZB=40\ 求ZB 的度数.
C （第13题）
14.如图是正方体的表而展开图.若正方体相对的两个面上的数或式子的值柑等，求X 和y 的值.
应用4二元一次方程组的实际应用
15.【中考•北京】《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，奠世了中国传统数学的 基本梔架•它的代数成就主要包括开方术、正负术和方程术-英中，方程术是《九章算术》 最高的数学成就.《九章算术》中记载：“今有牛五.羊二，直金十两：牛二、羊五，宜金 八两.问，牛、羊各直金几何？"译文：“假设有5头牛、2只羊，值金10两：2头牛、5
只羊，值金8两.问：每头牛、每只羊各值金多少两？"设每头牛值金X 两，毎只羊值金y 两，可列方程组为 ____________________ -
乙者点$ 一个技巧_元法
16.解方程组：I 3
2
[3 (2x+l) -2 (4y-3) =5・
思想1转化思想
14题）
17.已知 13a—b—4l+l4a+b—31=0,求 2a—3b 的值.
思想2整体思想
•2x+3y-2=0,①
18.解方程组：12x+3y+5
2y=9・②
5.解：(1)由②，得x=4+y,③ 把③代入①，得3(4+y)+4y=19, 解得y=l. 把y=l 代入③，得x=5・
(2)由②X12,得3x —4y=-2③，由①+③，得4x=12. 解得x=3•把x=3代入①中，得y=¥.
6.解 J 设 x=3k,则 y=4k, z=5k. Tx+y+z=36,
•••3k+4k+5k=36, k=3・
\=9,
•••等式为 y=x2+x-2・当 x=4 时.y=42+4-2= 18・ 8. B
2
9. m=^ 点拨：由题可知x=-y.代入方程组中，得
10. C
11.解：(1)点A 在第二彖限.理由：因为a 没有平方根，所以avO.所以一aX),所以 点A 在第二象限•
答案
L C 2;
.y=-6
x=6, 3.B 4.B
x=5.
「•原方程组的解为站.
•••原方程组的解为
\=3,
11
•••原方程组的解为 y=12,
・Z=15
7.解：由题意得 a+b+c=O,
4a+2b+c=4,
解得 a=l, b=h
・9a+3b+c=10p
・C= —2・
—6y=2m. 则一6m+6n=2m,
y=m —n,
(2)由题意，可知lal=3lcl •解方程组 3a —b+2c=8,
得・ a —2b —c=—4,
a=b.
则Ibl=3l4—bl.解得 b c=4—b ・ =3或6・当b=3时，c=l ：当b=6时，c=—2.所以点B 的坐标为(3, 1)或(6, —2). 2a+b= —5, ⑵解：⑴解方程组沪2— 得 a= —3, 所以 OA=3, OB = 1・因为 S,tABc=6,
b=L 所以g\B ・OC=6,得OC=3・ 所以 A(-3r 0), B(l, Oh C(0, 3). ⑵存在.因为S,・PAB=3SdABC ，所以㊁X4Xltl=3X6・所以t=±l ・所以P(L 1)或(一1,- 1)・
13.解：因为ZC+ZD=180。
，所以AD 〃BC ・所以ZA+ ZB=180。
•①又因为ZA-ZB =40。
，② 所以由①②组成方程组，得 ZA+Z B = 180°, ZA-ZB=40^ 解得 ZA=110。
, ZB=70°.
所以ZB 的度数为70。
・ fx —3=2y> fx=lt
M 解:由题可列方程组仁十汁2解得［y —
15.
5x+2y=10, 2x+5y=8
9\ +1 4v~ 3
16.解：令仝尹七丄=n ，将原方程组化为
m+n=2t ① .9m —4n=5・②
①X4+②.得13m=13,解得m=l ・
2x+l 4v —3 5
把m=l 代入①.得n=l,即一2—=i ，—2—=1 •解得x=l ・y=2
x=l,
5 y 冷
点拨：这种解法在数学中叫做换充比，就是把方程组中的一部分(含有未知数)用其他未 所以原方程组的解为S
知数替换，使此类问题简化. 17.解：由题意得m 一:一:解得 L4a+b-3=0・ a=l, b= —1. 所以 2a-3b=2Xl-3X(-l)=5・
18.解：由①.得2x+3y=2•③
2+5
把③代入方程②，得'尹一2y=9・解得y=-4・把y=-4代入方程③，得x=7・
x=7,
所以原方程组的解为’
Ly=-4・。