元的纸币各多少张？
Tuesday, August 21, 2018
政治只是暂时的，方程才是永恒的！ 版权所有- 政治只是暂 — 时的，方程才是永恒的！ — 爱因斯坦 ——爱因斯坦
2
解：设1元、2元、5元的纸币分别是x 张、y张、 z张，根据题意可以得到下列三
个方程:
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1
纸币问题
小明手头有12张面额分别是1元、2元、
5元的纸币，共计22元，其中1元纸币的数

量是2元纸币数量的4倍．求1元、2元、5
x+y+z=12,
x+2y+5z=22,
x=4y.
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3
把三个方程合在一起写成：
x y z 12, x 2 y 5 z 22, x 4 y.
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8
问题1：解三元一次方程组
3 x 4z 7 2 x 3 y z 9 5 x 9 y 7z 8
4
讨论: 如何解三元一次方程组？
x y z 12 观察方程组： x 2 y 5 z 22 x 4 y
①
②
③
仿照前面学过的代入法，可以把③分
别代入①②，得到两个只含y，z的方程:
5 y z 12 6 y 5 z 22
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7
说明: (1) 在解二元一次方程组中,把方程
组中的两个方程经过恰当变形后,一次加减
就可以消去一个未知数.
(2)在解三元一次方程组时,当三个方程都 是三元一次方程时,二次加减才能消去一 个未知数.
三元一次方程组：含有三个相同的未知数， 每个方程中含未知数的项的次数都是1，并 且一共有三个方程，像这样的方程组叫做三
元一次方程组．
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9
自主练习、巩固新知
1．解下列三元一次方程组 .
x 2 y 9 (1) y z 3 2 z x 47
3 x y z 4, (2) 2 x 3 y z 12, x y z 6.
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不解方程组，指出下列方程组中先消去 哪个未知数，使得求解方程组较为简便?
3 x 5 y 1, 1.4 x 6 y 7 z 2, 3 x 5 y 2 z 4; x y 20, 2. y z 19, x z 21.
问题2 ：在等式 y ax bx c 中，
2
当x＝－1时，y＝0；当x＝2时，y＝3；当x ＝5时，y＝60 ． 求a、b、c的值．
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总 结 解三元一次方程组的基本思路是： 通 过 “ 代入 ” 或 “ 加减 ” 进 行消元，把
“三元”转化为“二元”，使解三元一次方
程组转化为解二元一次方程组，进而再转化
为解一元一次方程
三元一次 方程组
消 元
二元一次 方程组
消 元
一元一次 方程
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1、有甲、乙、丙三种货物，若购甲2件、
乙1件、丙1件共需15元；若购甲1件、乙2 件、丙1件共需16元；若购甲1件、乙1件、
丙2件共需17元，问甲、乙、丙每件各几元？
2、甲、乙、丙三个数的和是35，甲数的 2倍比乙数大5，乙数的三分之一等于丙 数的二分之一．求这三个数．
2 x y 3z 1, a : b : c 3 : 4 : 5, (3) y 2 z 4, (4) 3x y 9; a b c 36 ;
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解下列方程组：
7 x 6 y 7 z 100, x y 16, (1) y z 12, （2） x 2 y z 0, z x 10. 3x y 2 z 0;