黑龙江省牡丹江市数学高考适应性考试试卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、选择题 (共12题；共24分)
1. （2分）(2018·海南模拟) 设集合，，则（）
A .
B .
C .
D .
2. （2分）(2018·齐齐哈尔模拟) 设 ( 为虚数单位），其中是实数，则等于（）
A . 5
B .
C .
D . 2
3. （2分）(2017·鹰潭模拟) 下列说法正确的是（）
A . 若命题p：∃x0∈R，x02﹣x0+1＜0，则￢p：∀x∉R，x2﹣x+1≥0
B . 已知相关变量（x，y）满足回归方程 =2﹣4x，若变量x增加一个单位，则y平均增加4个单位
C . 命题“若圆C：（x﹣m+1）2+（y﹣m）2=1与两坐标轴都有公共点，则实数m∈[0，1]为真命题
D . 已知随机变量X～N（2，σ2），若P（X＜a）=0.32，则P（X＞4﹣a）=0.68
4. （2分） (2019高二下·宁夏月考) 给出以下四个说法：
①残差点分布的带状区域的宽度越窄相关指数越小
②在刻画回归模型的拟合效果时，相关指数的值越大，说明拟合的效果越好；
③在回归直线方程中，当解释变量每增加一个单位时，预报变量平均增加个单位；
④对分类变量与，若它们的随机变量的观测值越小，则判断“ 与有关系”的把握程度越大．
其中正确的说法是
A . ①④
B . ②④
C . ①③
D . ②③
5. （2分）设点P是曲线y＝x3－ x＋上的任意一点，则P点处切线倾斜角α的取值范围为（）
A . ∪
B .
C . ∪
D .
6. （2分）某程序框图如图所示，若输出结果是126，则判断框中可以是（）
A . i>6?
B . i>7?
C . i≥6？
D . i≥5?
7. （2分）已知函数，若且在区间上有最小值，无最大值，则的值为（）
A .
B .
C .
D .
8. （2分） (2016高二上·枣阳期中) 在区间[0，2]上随机地取一个数x，则事件“﹣1≤log （x+ ）≤1”发生的概率为（）
A .
B .
C .
D .
9. （2分）一个空间几何体的三视图如右图所示，其中主视图和侧视图都是半径为1的圆，且这个几何体是球体的一部分，则这个几何体的表面积为（）．
A . 3π
B . 4π
C . 6π
D . 8π
10. （2分） (2018高二上·湘西月考) 点是双曲线：与圆：
的一个交点，且，其中、分别为的左右焦点，则的离心率为（）
A .
B .
C .
D .
11. （2分）设Sn是公差不为零的等差数列{an}的前n项和，且a1＞0，若S5=S9 ，则当Sn最大时，n=（）
A . 6
B . 7
C . 10
D . 9
12. （2分） (2017高一下·西安期末) 下列各函数中，最小值为2的是（）
A . y=x+
B . y=sinx+ ，x∈（0，2π）
C . y=
D . y= + ﹣2
二、填空题 (共4题；共5分)
13. （1分）(2017·沈阳模拟) 若实数x，y满足不等式组，则目标函数z=3x﹣y的最大值为________．
14. （1分）向量按平移所扫过平面部分的面积等于________．
15. （1分） (2016高二上·友谊期中) 已知抛物线y2=2px（p＞0）上一点M（1，m）到其焦点的距离为5，双曲线x2﹣ =1的左顶点为A，若双曲线一条渐近线与直线AM垂直，则实数a=________．
16. （2分） (2019高一上·烟台期中) 定义其中表示
中较大的数.对，设，，函数，则：
（1） ________；
（2）若，则实数的取值范围是________.
三、解答题 (共7题；共45分)
17. （10分）(2019高二上·阜阳月考) 的内角的对边分别为，已知
.
（1）求的大小；
（2）若，求面积的最大值.
18. （5分）(2017·宁波模拟) 如图，在四棱锥P﹣ABCD中，△PA D为正三角形，四边形ABCD为直角梯形，CD∥AB，BC⊥AB，平面PAD⊥平面ABCD，点E、F分别为AD、CP的中点，AD=AB=2CD=2．
（Ⅰ）证明：直线EF∥平面PAB；
（Ⅱ）求直线EF与平面PBC所成角的正弦值．
19. （5分）近年空气质量逐步恶化，雾霾天气现象增多，大气污染危害加重．大气污染可引起心悸、呼吸困难等心肺疾病．为了解某市心肺疾病是否与性别有关，在某医院随机对入院的50人进行问卷调查，得到了如下的列联表：
患心肺疾病不患心肺疾病合计
男20525
女101525
合计302050（Ⅰ）用分层抽样的方法在患心肺疾病的人群中抽6人，其中男性抽多少人？
（Ⅱ）在上述抽取的6人中选2人，求恰好有1名女性的概率；
（Ⅲ）为了研究心肺疾病是否与性别有关，请计算出统计量，你有多大把握认为心肺疾病与性别有关？（结果保留三个有效数字）
下面的临界值表供参考：
0.150.100.050.0250.0100.0050.001
k 2.072 2.706 3.841 5.024 6.6357.87910.828参考公式: ，其中．
20. （5分） (2017高三上·朝阳期末) 已知椭圆上的动点P与其顶点，
不重合．
（Ⅰ）求证：直线PA与PB的斜率乘积为定值；
（Ⅱ）设点M，N在椭圆C上，O为坐标原点，当OM∥PA，ON∥PB时，求△OMN的面积．
21. （5分）(2019·河南模拟) 已知函数 .
（Ⅰ）若曲线在处的切线与直线垂直，求直线的方程；
（Ⅱ）当时，且，证明： .
22. （5分）已知曲线C的参数方程：（α为参数），曲线C上的点M（1，）对应的参数α= ，以坐标原点O为极点，以x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，点P的极坐标是（，），直线l过点P，且与曲线C交于不同的两点A、B．
（I）求曲线C的普通方程；
（II）求|PA|•|PB|的取值范围．
23. （10分）(2017·大理模拟) 已知函数f（x）=|x|+|x﹣3|．
（1）解关于x的不等式f（x）﹣5≥x；
（2）设m，n∈{y|y=f（x）}，试比较mn+4与2（m+n）的大小．
参考答案一、选择题 (共12题；共24分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
二、填空题 (共4题；共5分)
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
16-2、
三、解答题 (共7题；共45分) 17-1、
17-2、
18-1、
19-1、
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第12 页共14 页20-1、
第13 页共14 页21-1、
22-1、
23-1、
23-2、
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