数学与经济学的关系探讨摘要:本文总结了数学如何作为一种工具帮助经济学研究，同时总结了数学在经济学的应用中出现的一些问题，包括"数学滥用";、强行使用数学等，最后本文总结了数学在经济学研究中被赋予了不应有的地位以及虽然数学本身并不能独立支撑经济学研究，但这并不妨碍我们在经济学中使用数学工具。

关键词:方法论;数学;经济学数学与经济学的关系在学界已经被讨论了好多年，想要认清数学与经济学的关系，首先我们必须弄明白经济学与数学之间是否存在包含关系。

Dow(1990)就曾指出，如果我们认为经济学就是一门数学学科，那么我们可以很容易地将历史学、社会学、哲学以及方法论看做是这些学科在不同专业领域吸收知识，并且经济学实践将这些学科联系在一起。

但是对那些将经济学看做是一门使用了数学的人文科学的人来说，经济学的内容本身就需要历史学、社会学、哲学以及方法论这些领域的专业知识。

我认为后一种观点好像更贴切地描述了数学在经济学研究中的地位，就是说经济学是一门使用了数学专业知识的人文科学。

一、数学作为一种有效的研究工具，可以帮助经济学家进行经济研究经济学家大多善于使用修辞学的表达方法来描述经济现象，在描述某些经济学家自己也没有完全弄明白的现象时，有些经济学家善于使用晦涩难懂的经济学术语来掩盖本身理论解释的不充分性，但是，这种做法会使得理论解释的说服力大打折扣。

在这种情况下，使用数学方法进行补充性解释可以避免使用晦涩难懂的语言来掩盖理论本身欠缺的解释性，可以通过明白的数学公式展现清晰的逻辑。

因为这个原因，在经济学研究中使用数学函数以及运用数学模型成了经济学家们更好地解释经济现像和预测未来经济发展走势的一种有用手段。

罗默(2015)就曾经指出，借助新的变量，模型可以将文字叙述与数学公式较好地联系在一起，增加理论和实证之间的关联程度。

罗默举例道，早在1956年，索洛在他的经济增长理论中就曾使用数学公式来表示"资本";这一变量。

利用数学公式同概念的紧密结合，索洛精准地阐释了"资本";这一变量的含义，进而通过对概念的阐释轻松地将理论与实证结合起来。

毫无疑问，这是一个典型的数学知识助力经济学修辞解释的例子。

Dow精辟地总结道，数学结论的公式化为经济学纯理论的优势以及使用模拟进行实证演示铺平了道路。

像罗默一样，凯恩斯对待在经济学中使用数学的态度也是积极的。

通常认为凯恩斯对于在经济学中使用数理统计方法是持完全否定的态度的，但是O’Donnell(1990)认为这种现象是由于这些人只看到了凯恩斯一部分的观点，并没有全盘认识凯恩斯的观点，这种对凯恩斯数学观的解读是错误的并且是肤浅的。

事实上凯恩斯对数学本身并没有敌意，而是反感"伪数学";，或者说数学分析方法的不合理的应用。

例如，在对概率的研究中，凯恩斯自己便使用数学表达来方便解释概率这个经济学概念，为了清晰表达两组命题之间的概率，凯恩斯使用a/h来表示概率，a代表概率相关的结论，h表示包含了给定信息的先决条件。

数学知识不仅在经济学先验演绎推理层面有用处，而且在经济学实证层面也有用处。

财会学中数理统计的重要性是众所周知的，约翰•希克斯(1979)一直强调经济分析中，尤其是在动态经济分析中，财会传统的重要性。

在这方面，凯恩斯也有类似的观点，凯恩斯相信某些部分的纯经济理论可以用数学方式表达出来，并且计量经济学可以为经济学提供重要的服务。

凯恩斯强调，计量经济学有两个重要功能:为理论参数提供实验量级和量化独立的原因间的相对强度。

对与凯恩斯来说，数学在经济学理论和计量经济学中有精确的功能，只不过数学能发挥的功能是有限度的。

数学在帮助修辞学进行经济学解释的同时，还可以帮助经济学家形成有益的逻辑性的思维方式，凯恩斯就曾指出，数学是正式思维原则中的一个分支，因此，只要正确地使用数学，数学可以帮助经济学家形成创造一种"有组织的有顺序的思维方式";，这样的思维方式对经济学研究来说非常重要。

二、数学在经济学的应用中出了问题数学具有诸多特性可以帮助经济学家进行经济学研究，但是，在实际操作领域，我们观察到了一些数学在经济学中应用的问题，这些问题不仅会妨碍数学的合理应用，还会使得一些经济学研究者对数学产生消极的观念。

这些问题包括，"数学滥用";，数学的错用以及强行使用数学。

1."数学滥用";首先，我们应当如何理解"数学滥用";。

经济学家罗默发明了"数学滥用";这个经济学术语，罗默定义"数学滥用";是，如同普通的数学理论一样，"数学滥用";也是由各种符号与理论描述组成，但此时，符号与文字叙述之间的联系并不紧密，自然描述与正式表达、理论推导与实证事实之间充满了需要填充的巨大空间。

罗默还进一步批评道，至少在经济增长理论方面，我们的作者和编辑达成了一种默契，即读者都会漠视数学的滥用并接受这一怪象。

不严谨的科学态度催生了数量经济学中的"潜规则";，由于没有更好地数学表达可用，而滥竽充数，制造了"数学滥用";。

经济学家温特劳布(1998)也指出，不一致性被混进了应用经济学中，应用经济学中混进一些不那么精确的数学推导以及没有逻辑论证的事实。

Velupillai(2005)曾经批评"数学滥用";中的形式化，他指出，无标准的、构建性的和计算性的分析在经济学主题中起到了形式化和数学化的作用，这种现象主要出现在新古典主义经济学理论的范畴内。

Velupillai举例道，是不是基于"执行一项任务";的函数概念，展现在子集理论中，是不是可以捕捉所有的直觉性的内容，这还是一个有待商讨的问题。

尽管存在这种不确定性，数理经济学家，甚至是所有将数学应用到经济学中的经济学家，都用"执行一项任务";来定义他们自认为精确的函数的概念。

因此，通过赋予数学一些特殊的数学属性，主教风格的构造性数学保持忠于函数概念的普通意义，也就是说，在封闭的间隔中保持一直地连贯，这样当数学家用这样特定的方式来使用函数时，数学家就能轻松地"执行函数的任务";。

"数学滥用";会阻碍经济学研究，纠正"数学滥用";对经济学的发展是有好处的，罗默曾经指出，每一位经济学家都有义务停止"数学滥用";，如果我们能坚持共享精准、清晰的数学推导，将数学理论中晦涩的概念抽象成明白易懂的名词，就像"人力资本";，"物质资本";，"非竞争性";一样，那么我们的研究水平可以更快地得到提升。

我们否定"数学滥用";，就应该清楚地识别"数学滥用";。

我们应该如何判断数学是否被"滥用";，胡伟清(2006)提出了一种标准以供参考，他指出，如果使用卡尔多•希克斯效率的概念，我们会发现经济学数学化是一种卡尔多•希克斯改进，也就是说改进带来的好处能够弥补改进所产生的坏处。

我们可以使用一个简单的标准来判断:如果使用数学的好处能够弥补坏处，那么，即便是大量使用公式、模型，也不能算是滥用。

反之，如果不使用数学的好处更多，甚至使用数学带来的坏处更多，那么即便只使用了一个公式，也是滥用。

2.数学的错用我们可以将数学的错用定义为，使用了错误的数学理论或数学概念进行经济学研究。

凯恩斯曾经指出，推演逻辑还要依赖直觉或者对逻辑关系的直接感知，结论一般部分暗含在前提条件中，先决条件被认为拥有完全暗含结论的能力。

所以数学不能错用，如果数学理论被错用，就会使得数学的推导逻辑被打破，丧失数学线性解释的能力。

例如，构造性数学在经济学中的应用总让人有一种已知A+B可以证明C，所以为了得到C的结论，而去拼凑A和B 的感觉。

经济学推演逻辑顺序被颠倒了过来，有了一种为某种理论结果进行狡辩的意味，而这种理论结果往往是作为已经发生了的事实被拿来进行推演验证。

这就丧失了使用数学模型进行经济学预测的意义。

对于数学的错用，Velupillai曾经举例道，PieroSraffa(1960)提供了一组方程，在不需要使用不动点理论的情况下证明了一般均衡理论的存在性，这给经济学研究提供了一个很好地范例。

Velupillai却不解，为什么没有经济学家使用Sraffa提供的充分的并且足够用来重证一般均衡理论存在性的方法，经济学家们却依然依赖Brouwer的非构造性不动点理论，这对Velupillai来说简直是个谜。

Velupillai更进一步提问，为什么，数理经济学家把解方程变成了"一个不动点问题";，只是为了证明方程的解的存在性。

像这样错误地选择数学知识不仅无助于经济学研究，还有可能让经济学研究者走上错误的研究道路。

3.强行使用数学强行使用数学可以被理解为，在不需要使用高深数学知识的地方，为了使用数学知识而强行使用数学。

凯恩斯一直都对这种现象嗤之以鼻，1910年，他批评Pearson的统计学回忆录为"应用了不必要的复杂的数学工具。

";Velupillai也曾经在研究中提问，真的有必要把在正式的经济学理论中的一般均衡的存在性问题作为一个数学问题拿出来进行研究么?强行使用数学并不能帮助经济学研究，反而会令经济学研究更加复杂。

丁小钦(2008)曾经指出，如果通过数学语言来解释经济学问题，那么经济学问题就被转换成了由数学符号组成的数学公式。

这时经济学问题中的概念只表示为数学符号，经济学命题只表示为数学公式，经济学命题的推导变成了数学公式的变形。

数学能展现的的只是公式中数学符号之间的关系，并不包含对公式所代表的内容的思考。

但数学推演之后，所有的数学符号还是要被转换回修辞性的语言。

而转换回的内容同我们引入数学公式之前的经济学表述的一致性值得探讨。

作为经济学研究者，我们应当思考如何正确地使用数学。

罗默曾指出，当他开始学习数量经济学时，数量经济学是由一种与现在完全不同的规则所主导的。

虽然不是毫无例外，但也远比现在要强，每当经济学家们用数学去推导经济学中高度抽象的概念时，他们都会以极其清晰准确严谨的态度满怀骄傲地完成。

或许旧时代这种对待数学的严谨态度更值得我们今天借鉴。

三、对经济学数学化的看法1.数学在经济学研究中被赋予了不应有的地位对于这个现象，Dow曾经做出总结，他说道，我们可以清楚的看到现在在很多经济学的应用中出现了关于方法论的困惑，这种困惑在于在经济学应用中给予了数学表达优先权。