夹半角模型及应用
方法与技巧：
夹半角问题是通过旋转对除半角外剩余的角进行拼凑，从而产生一组旋转全等和一组轴对称全等来解决。

在实际解题过程中，添加辅助线的方式与截长补短相同。

强化练习：
模型1：90°角夹45°角
1、如图：正方形ABCD 中，E 是BC 边上一点，以A 为顶点作∠EAF=45°，交CD 于点F ． 求证：①EF = BE+DF ②AE 平分∠BEF
2、如图：正方形ABCD 中，E 是BC 边上一点，以A 为顶点作∠EAF=45°，交CD 于点F ． 求证：①EF = BE-DF ②∠AFD+∠AFE=180°
F
A
C
B
D E
45
F
E
D
C B A
模型2: 120°角夹60°角
3、如图：四边形ABCD 中，BC=CD ，∠BCD=120°，E 、F 分别是AB ，AD 上的点，∠ECF=∠A=60°． 求证：①BE+DF=EF ②点C 在∠BAD 的平分线上
模型3: 2a °角夹a °角
4、如图，在四边形ABCD 中， AB ＝AD ，∠B+∠D＝180°， E 、F 分别是边BC 、CD 上的点，且2∠EAF ＝∠BAD， 求证: ①BE+DF=EF ②CE 平分∠BEF
F
E D
C
B
A。