高中数学会考基础知识汇总 第一章 集合与简易逻辑：一．集合1、 集合的有关概念和运算（1）集合的特性：确定性、互异性和无序性；（2）元素a 和集合A 之间的关系：a ∈A ，或a ∉A ；2、子集定义：A 中的任何元素都属于B ，则A 叫B 的子集 ；记作：A ⊆B ， 注意：A ⊆B 时，A 有两种情况：A ＝φ与A ≠φ3、真子集定义：A 是B 的子集 ，且B 中至少有一个元素不属于A ；记作：B A ⊂；4、补集定义：},|{A x U x x A C U ∉∈=且；5、交集与并集 交集：}|{B x A x x B A ∈∈=且 ；并集：}|{B x A x x B A ∈∈=或6、集合中元素的个数的计算： 若集合A 中有n 个元素，则集合A 的所有不同的子集个数为_________，所有真子集的个数是__________，所有非空真子集的个数是 。

二．简易逻辑：1．复合命题： 三种形式：p 或q 、p 且q 、非p ； 判断复合命题真假：2.真值表：p 或q ，同假为假，否则为真；p 且q ，同真为真；非p ，真假相反。

3.四种命题及其关系：原命题：若p 则q ； 逆命题：若q 则p ；否命题：若⌝p 则⌝q ； 逆否命题：若⌝q 则⌝p ； 互为逆否的两个命题是等价的。

原命题与它的逆否命题是等价命题。

4.充分条件与必要条件： 若q p ⇒，则p 叫q 的充分条件； 若q p ⇐，则p 叫q 的必要条件； 若q p ⇔，则p 叫q 的充要条件；第二章 函数一． 函数1、映射：按照某种对应法则f ，集合A 中的任何一个元素，在B 中都有唯一确定的元素和它对应， 记作f ：A →B ，若B b A a ∈∈,，且元素a 和元素b 对应，那么b 叫a 的象，a 叫b 的原象。

2、函数：（1）、定义：设A ，B 是非空数集，若按某种确定的对应关系f ，对于集合A 中的任意一个数x ，集合B 中都有唯一确定的数f （x ）和它对应，就称f ：A →B 为集合A 到集合B 的一个函数，记作y=f （x ）， （2）、函数的三要素：定义域，值域，对应法则；3、求定义域的一般方法：①整式：全体实数R ；②分式：分母0≠，0次幂：底数0≠； ③偶次根式：被开方式0≥，例：225x y -=；④对数：真数0>，例：)11(log xy a -=4、求值域的一般方法：①图象观察法：||2.0x y =；②单调函数法： ]3,31[),13(log 2∈-=x x y ③二次函数配方法：)5,1[,42∈-=x x x y ， 222++-=x x y④“一次”分式反函数法：12+=x xy ；⑥换元法：x x y 21-+= 5、求函数解析式f （x ）的一般方法：①待定系数法：一次函数f （x ），且满足172)1(2)1(3+=--+x x f x f ，求f （x ） ②配凑法：,1)1(22xx xx f +=-求f （x ）；③换元法：x x x f 2)1(+=+，求f （x ） 6、函数的单调性：（1）定义：区间D 上任意两个值21,x x ，若21x x <时有)()(21x f x f <，称)(x f 为D 上增函数； 若21x x <时有)()(21x f x f >，称)(x f 为D 上减函数。

（一致为增，不同为减） （2）区间D 叫函数)(x f 的单调区间，单调区间⊆定义域； （3）复合函数)]([x h f y =的单调性：即同增异减；7.奇偶性：定义：注意区间是否关于原点对称，比较f(x) 与f(-x)的关系。

f(x) －f(-x)=0⇔ f(x) =f(-x) ⇔f(x)为偶函数； f(x)+f(-x)=0⇔ f(x) =－f(-x) ⇔f(x)为奇函数。

8.周期性：定义：若函数f(x)对定义域内的任意x 满足：f(x+T)=f(x),则T 为函数f(x)的周期。

9．函数图像变换：（1）平移变换 y=f(x)→y=f(x+a),y=f(x)+b；（2）法则：加左减右，加上减下 （3）注意：（ⅰ）有系数，要先提取系数。

如：把函数ｙ＝ｆ(２ｘ)经过 平移得到函数ｙ＝ｆ(２ｘ＋４)的图象。

（ⅱ）会结合向量的平移，理解按照向量a （ｍ，ｎ）平移的意义。

10．反函数：（1）定义：函数)(x f y =的反函数为)(1x fy -=；函数)(x f y =和)(1x fy -=互为反函数；（2）反函数的求法：①由)(x f y =，反解出)(1y f x -=，②y x ,互换，写成)(1x f y -=，③写出)(1x fy -=的定义域（即原函数的值域）；（3）反函数的性质：函数)(x f y =的定义域、值域分别是其反函数)(1x f y -=的值域、定义域；函数)(x f y =的图象和它的反函数)(1x f y -=的图象关于直线x y =对称；点（a ，b ）关于直线xy =的对称点为（b ，a ）； 二、指对运算：1. 指数及其运算性质：当n 为奇数时，a a n n =；当n 为偶数时，⎩⎨⎧<-≥==)0()0(||a a a a a a n n2.分数指数幂：正分数指数幂：n mnm a a =；负分数指数幂：nm nm aa1=-3.对数及其运算性质：（1）定义：如果)1,0(≠>=a a N a b，以10为底叫常用对数，记为lgN ，以e=2.7182828…为底叫自然对数，记为lnN（2）性质：①负数和零没有对数，②1的对数等于0：01log =a ，③底的对数等于1：1log =a a ，④积的对数：N M MN a a a log log )(log +=， 商的对数：N M NMa a a log log log -=，幂的对数：M n M a na log log =， 方根的对数：M nM a n a log 1log =，三．指数函数和对数函数的图象性质第三章 数列一．数列：（1）前n 项和：n n a a a a S ++++= 321； （2）前n 项和与通项的关系：⎩⎨⎧≥-===-)2()1(111n S S n S a a n nn二．等差数列 ：1.定义：d a a n n =-+1。

2.通项公式：d n a a n )1(1-+= （关于n 的一次函数），3.前n 项和：（1）．2)(1n n a a n S += （2）. d n n na S n 2)1(1-+=（即S n = An 2+Bn ） 4.等差中项： 2ba A +=或b a A +=2 5.等差数列的主要性质：（1）等差数列{}n a ，若q p m n +=+，则q p m n a a a a +=+。

也就是： =+=+=+--23121n n na a a a a a ，如图所示：nn a a n a a n n a a a a a a ++---112,,,,,,12321（2）若数列{}n a 是等差数列，n S 是其前n 项的和，*N k ∈，则k S ，k k S S -2，k k S S 23-成等差数列。

如下图所示：kkk kk S S S k k S S k k k a a a a a a a a 3232k31221S 321-+-+++++++++++三．等比数列：1.定义：)0(1≠=+q q a a nn ；2.通项公式：11-=n n q a a （其中：首项是1a ，公比是q ）3.前n 项和]：⎪⎩⎪⎨⎧≠--=--==)1(,1)1(1)1(,111q q q a qq a a q na S nn n （推导方法：乘公比，错位相减）说明：①)1(1)1(1≠--=q q q a S n n ； ○2)1(11≠--=q qq a a S n n ； ○3当1=q 时为常数列，1na S n =。

4.等比中项：GbaG=，即abG=2（或abG±=，等比中项有两个）5.等比数列的主要性质：（1）等比数列{}n a，若vumn+=+，则vumnaaaa⋅=⋅也就是：=⋅=⋅=⋅--23121nnnaaaaaa。

如图所示：nnaanaannaaaaaa⋅⋅---112,,,,,,12321（2）若数列{}n a是等比数列，n S是前n项的和，*Nk∈，则k S，kkSS-2，kkSS23-成等比数列。

如下图所示：kkkkkSSSkkSSkkkaaaaaaaa3232k31221S321-+-+++++++++++四．求数列的前n项和的常用方法：分析通项，寻求解法1.公式法：等差等比数列；2.分部求和法：如a n=2n+3n3.裂项相消法：如a n=1(1)n n+；4.错位相减法：“差比之积”的数列：如a n=(2n-1)2n第四章三角函数1、角：与α终边相同的角的集合为{Zkk∈⋅+=,360|αββ}2、弧度制：（1）定义：等于半径的弧所对的圆心角叫做1弧度的角，用弧度做单位叫弧度制。

（2）度数与弧度数的换算：π=180弧度，1弧度180()π=（3）弧长公式：rl||α=（α是角的弧度数）扇形面积：2||2121rlrSα===3、三角函数定义：（如图）yryxrxxrxyry======ααααααcsccotcossectansin4、同角三角函数基本关系式（１）平方关系：（２）商数关系：1cossin22=+αααααcossintan=1cottan=αα5、诱导公式（理解记忆方法：奇变偶不变，符号看象限）公式一：ααααααtan)360tan(cos)360cos(sin)360sin(=︒⋅+=︒⋅+=︒⋅+kkk公式二：公式三：公式四：公式五：ααααααtan)180tan(cos)180cos(sin)180sin(-=-︒-=-︒=-︒ααααααtan)180tan(cos)180cos(sin)180sin(=+︒-=+︒-=+︒ααααααtan)tan(cos)cos(sin)sin(-=-=--=-ααααααtan)360tan(cos)360cos(sin)360sin(-=-︒=-︒-=-︒ααπααπααπcot)2tan(sin)2cos(cos)2sin(=-=-=-ααπααπααπcot)2tan(sin)2cos(cos)2sin(-=+-=+=+ααπααπααπcot)23tan(sin)23cos(cos)23sin(=--=--=-ααπααπααπcot)23tan(sin)23cos(cos)23sin(-=+=+-=+6、两角和与差的正弦、余弦、正切)(βα+S：βαβαβαsincoscossin)sin(+=+)(βα-S：βαβαβαsincoscossin)sin(-=-)(βα+C：βαβαβsinsincoscos)cos(-=+a)(βα-C：βαβαβsinsincoscos)cos(+=-a)(βα+T：βαβαβαtantan1tantan)tan(-+=+)(βα-T：βαβαβαtantan1tantan)tan(+-=-7、辅助角公式：sin cos cos cos sin)sin()a xb x x x xφφφ+=⋅+⋅=+（其中ϕ称为辅助角，ϕ的终边过点),(ba，ab=ϕtan）8、二倍角公式：（1）、α2S：αααcossin22sin=（2）、降次公式：α2C：ααα22sincos2cos-=ααα2sin21cossin=1cos2sin2122-=-=αα212cos2122cos1sin2+-=-=αααα2T：ααα2tan1tan22tan-=212cos2122cos1cos2+=+=ααα9、三角函数的图象性质（1）函数的周期性：①定义：对于函数f（x），若存在一个非零常数T，当x取定义域内的每一个值时，都有：f（x+T）=f（x），那么函数f（x）叫周期函数，非零常数T叫这个函数的周期；②如果函数f（x）的所有周期中存在一个最小的正数，这个最小的正数叫f（x）的最小正周期。