高中数学会考最应该背诵的39个数学公式1．球的表面积公式：S 球表面积=4πR22．球的体积公式：v 球334R π=.3．设长方体从一个顶点出发的三条棱长分别为c b a ,,，那么长方体的对角线2221c b a BD ++==2R （外接球的直径）当a c b ==时，正方体的对角线R a BD 231==（外接球的直径）4．等差数列的通项公式：*11(1)()n a a n d dn a d n N =+-=+-∈（关于n 的一次函数）；等差数列的前n 项和公式为：1()2n n n a a s +=1(1)2n n na d -=+211()22d n a d n =+-（关于n 的二次函数） 5．等比数列的通项公式：1*11()n n n a a a q q n N q-==⋅∈；等比数列的其前n 项的和11(1),11,1n n a q q s q na q ⎧-≠⎪=-⎨⎪=⎩ 或11,11,1n n a a qq q s na q -⎧≠⎪-=⎨⎪=⎩6．同角三角函数的基本关系式 ：22sin cos 1θθ+=，tan θ=θθcos sin ，tan 1cot θθ⋅= 7．和角与差角公式：βαβαβαsin cos cos sin )sin(+=+；逆用)sin(sin cos cos sin βαβαβα+=+ βαβαβαsin cos cos sin )sin(-=-；逆用)sin(sin cos cos sin βαβαβα-=- βαβαβαsin sin cos cos )cos(-=+；逆用)(sin sin cos cos βαβαβα+=-coa βαβαβαsin sin cos cos )cos(+=-；逆用)(sin sin cos cos βαβαβα-=+coa tan tan tan()1tan tan αβαβαβ±±=8．二倍角公式 ：ααααααsin221cos sin ,cos sin 22sin ==逆用； 22tan tan 21tan ααα=- ；2222cos 2cos sin 2cos 112sin ααααα=-=-=- 9．三角函数的周期公式 ：函数y ＝A sin （ωx ＋ϕ）（A ＞0，ω＞0），x ∈R 及y ＝A cos （ωx ＋ϕ）（A ＞0，ω＞0），x ∈R(A,ω,ϕ为常数，且A ≠0)的周期2||T πω=；函数tan()y x ωϕ=+，,2x k k Z ππ≠+∈(A,ω,ϕ为常数，且A ≠0)的周期||T ω=10．ABC ∆面积定理（1）111sin sin sin 222S ab C bc A ca B ===（2）111222a b c S ah bh ch ===（a b c h h h 、、分别表示a 、b 、c 边上的高）FE1111D C B A DCBA11．正弦定理 ：ABC ∆中：2sin sin sin a b cR A B C===（R 为ABC ∆外接圆的半径） 2sin ,2sin ,2sin a R A b R B c R C ⇔===::sin :sin :sin a b c A B C ⇔= 12．余弦定理：ABC ∆三个内角A,B,C 的对边分别为c b a ,,2222cos a b c bc A =+-;bca cb A 2cos 222-+=⇔ 2222cos b c a ca B =+-;ac b c a B 2cos 222-+=⇔2222cos c a b ab C =+-ab c b a C 2cos 222-+=⇔ 13． 两个向量a 与b 的数量积(或内积)：a ·b =|a ||b |cos θ14．平面向量的坐标运算(1)设a =11(,)x y ,b =22(,)x y ，则a +b =1212(,)x x y y ++(2)设a =11(,)x y ,b =22(,)x y ，则a -b =1212(,)x x y y --(3)设A 11(,)x y ，B 22(,)x y ,则2121(,AB OB OA x x y y =-=--(4)设a =(,),x y R λ∈，则λa =(,)x y λλ(5)设a =11(,)x y ,b =22(,)x y ，则a ·b =1212(x x y y +15．两个平面向量的夹角公式121cos ||||x a ba b x θ⋅==⋅+a =11(,)x y ,b =22(,)x y )16．平面上两点A 11(,)x y ，B 22(,)x y 间的距离公式,A B d =||AB AB AB =⋅(x =11(,)x y ，B 22(,)x y )17．向量的平行与垂直 ：设a =11(,)x y ,b =22(,)x y ，且b ≠0，则a ||b ⇔b =λa 1221x y x y ⇔-=a ⊥b (a ≠0)⇔ a ·b =01212x x y y ⇔+=18．三个向量和的平方公式2222()222a b c a b c a b b c c a ++=+++⋅+⋅+⋅2222||||cos ,2||||cos ,2||||cos ,a b c a b a b b c b c c a c a =+++⋅+⋅+⋅19．空间向量夹角公式设a ＝123(,,)a a a ，b ＝123(,,)b b b ，则2cos ,a b a <>=推论，此即三维柯西不等式2222222112233123123)()()a b a b a b a a a b b b ++≤++++20．正棱锥的侧面与底面所成的角为θ，则cos S S θ=侧面特别地，对于正四面体每两个面所成的角为θ，有1cos 3θ= 21．直线与圆锥曲线相交的弦长公式[]2122124)()1(x x x x k AB -++==[]2122124)()1(y y y y k-++=-22．圆的两种方程（1）圆的标准方程：圆心为),(b a C ，半径为r ：222)()(r b y a x =-+-若圆心在坐标原点上，这时0==b a ，则圆的方程：222r y x =+（2）圆的一般方程 220x y Dx Ey F ++++=，当0422>-+F E D 时，表示以（-2D ，-2E）为圆 心,F E D 42122-+为半径的圆 2324．椭圆标准方程：12222=+b y a x ，12222=+b x a y （0>>b a ）前者椭圆焦点在轴上x ，顶点：)0,(),0,(21a A a A -，,0(),,0(21b B b B -两焦点)0,(),0,(21c F c F -左准线c a x l 21:-=；右准线ca x l 22:=，）后者椭圆焦点在轴上y ，顶点：),0(),,0(21a A a A -)0,(),0,(21b B b B -，两焦点),0(),,0(21c F c F -下准线c a y l 21:-=；上准线ca y l 22:= ，长轴长短轴长分别为a 2,2 b a ,分别为椭圆的长半轴长和短半轴长圆的顶点即为椭圆与对称轴的交点: 椭圆焦距与长轴长之比ace =⇒e =<<e 222b a c -=25．分类计数原理（加法原理）：12N m m m =+++（乘法原理）：12n N m m m =⨯⨯⨯26．双曲线的标准方程有焦点在x 轴上和焦点y 轴上两种： 焦点在x 轴上时双曲线的标准方程为：12222=-b y a x (0>a ,0>b )；焦点在y 轴上时双曲线的标准方程为：12222=-bx a y顶点，焦点，准线方程离心率公式同椭圆，但是1＞e 且222b a c +=27．线段的定比分公式 ：设111(,)P x y ，222(,)P x y ，(,)P x y 是线段12P P 的分点,λ是实数，且12PP PP λ=，则121211x x x y y y λλλλ+⎧=⎪⎪+⎨+⎪=⎪+⎩1=⇒λ时(,)P x y 是线段12P P 的中点 28．算术平均值与几何平均值不等式：（1）,a b R ∈⇒222a b ab +≥222b a ab +≤⇔ (当且仅当a ＝b 时取“=”号)．（2）,a b R +∈⇒2a b +≥22⎪⎭⎫⎝⎛+≤⇔b a ab (当且仅当a ＝b 时取“=”号)．29．点00(,)P x y 到直线l ：0Ax By C ++=的距离：d =30．排列数公式 ：m n A =)1()1(+--m n n n =！！)(m n n - ；排列恒等式 :11m m n n A nA --=31．组合数公式：m nC =m n m mA A =m m n n n n n ⨯⨯⨯+---- 21)1()3)(2)(1( =！！！)(m n m n -⋅32．组合数的两个性质:(1)m n C =m n n C - ;(2) m n C +1-m n C =m n C +规定0==nn n C C33．二项式定理 nn n r r n r n n n n n n n n b C b a C b a C b a C a C b a ++++++=+--- 222110)( ;二项展开式的通项公式rr n r n r b a C T -+=1210(n r ，，， =2012()()n n n f x ax b a a x a x a x =+=++++的展开式的系数关系：0(0)a f =；012(1)n a a a a f ++++=；012(1)(1)n n a a a a f -+++-=-；34． 等可能性事件的概率：()P A n=不可能事件概率为0，必然事件概率为1，随机事件概率为0＜P(A)＜1，互为对立事件的概率之和为1，)(1)(A P A P -=34． 互斥事件A ，B 分别发生的概率的和：P(A ＋B)=P(A)＋P(B)．36． n 个互斥事件至少有一个发生的概率：P(A 1＋A 2＋…＋A n )=P(A 1)＋P(A 2)＋…＋P(A n )． 37． 独立事件A ，B 同时发生的概率：P(A·B)= P(A)·P(B) 38． n 个独立事件同时发生的概率： P(A 1· A 2·…· A n )=P(A 1)· P(A 2)·…· P(A n )．39． n 次独立重复试验中某事件恰好发生k 次的概率：()(1).k k n k n n P k C P P -=-。