第一章 常用逻辑用语基础训练一、选择题1．下列语句中是命题的是（ ）A ．周期函数的和是周期函数吗？B ．0sin 451= C ．2210x x +-> D ．梯形是不是平面图形呢？2．在命题“若抛物线2y ax bx c =++的开口向下，则{}2|0x ax bx c φ++<≠”的逆命题、否命题、逆否命题中结论成立的是（ ）A ．都真B ．都假C ．否命题真D ．逆否命题真 3．有下述说法：①0a b >>是22a b >的充要条件. ②0a b >>是ba 11<的充要条件. ③0a b >>是33a b >的充要条件.则其中正确的说法有（ ） A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个4．下列说法中正确的是（ ）A ．一个命题的逆命题为真，则它的逆否命题一定为真B ．“a b >”与“ a c b c +>+”不等价C ．“220a b +=,则,a b 全为0”的逆否命题是“若,a b 全不为0, 则220a b +≠” D ．一个命题的否命题为真，则它的逆命题一定为真5．若:,1A a R a ∈<, :B x 的二次方程2(1)20x a x a +++-=的一个根大于零, 另一根小于零,则A 是B 的（ ） A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件6．已知条件:12p x +>，条件2:56q x x ->，则p ⌝是q ⌝的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件二、填空题1．命题：“若a b ⋅不为零，则,a b 都不为零”的逆否命题是 。

2．12:,A x x 是方程20(0)ax bx c a ++=≠的两实数根；12:b B x x a+=-, 则A 是B 的 条件。

3．用“充分、必要、充要”填空：①p q ∨为真命题是p q ∧为真命题的_____________________条件； ②p ⌝为假命题是p q ∨为真命题的_____________________条件；③:23A x -<, 2:4150B x x --<, 则A 是B 的___________条件。

4．命题“2230ax ax -->不成立”是真命题，则实数a 的取值范围是_______。

5．“a b Z +∈”是“20x ax b ++=有且仅有整数解”的__________条件。

三、解答题1．对于下述命题p ，写出“p ⌝”形式的命题，并判断“p ”与“p ⌝”的真假：（1） :p 91()AB ∈（其中全集*U N =，{}|A x x =是质数，{}|B x x =是正奇数）.（2） :p 有一个素数是偶数；. （3） :p 任意正整数都是质数或合数； （4） :p 三角形有且仅有一个外接圆.2．已知命题),0(012:,64:22>≥-+-≤-a a x x q x p 若非p 是q 的充分不必要条件，求a的取值范围。

3．若222a b c +=，求证：,,a b c 不可能都是奇数。

4．求证：关于x 的一元二次不等式210ax ax -+>对于一切实数x 都成立的充要条件是04a <<第一章 常用逻辑用语测试题1、一个命题与他们的逆命题、否命题、逆否命题这4个命题中（ ）A 、 真命题与假命题的个数相同B 、真命题的个数一定是奇数C 、真命题的个数一定是偶数D 、真命题的个数可能是奇数，也可能是偶数2、下列命题中是真命题的是（ ）①“若x 2＋y 2≠0，则x ，y 不全为零”的否命题 ②“正多边形都相似”的逆命题 ③“若m>0，则x 2＋x －m=0有实根”的逆否命题④“若x －123是有理数，则x 是无理数”的逆否命题A 、①②③④B 、①③④C 、②③④D 、①④ 3、“a ≠1或b ≠2”是“a ＋b ≠3”的（ ）A 、充分不必要条B 、必要不充分条件C 、充要条件D 、既不充分也不必要 4、设甲是乙的充分不必要条件，乙是丙的充要条件，丁是丙的必要非充分条件，则甲是丁的（ ）A 、充分不必要条件B 、必要不充分条件C 、充要条件D 、既不充分也不必要 5、函数f （x ）＝x|x+a|+b 是奇函数的充要条件是（ ）A 、ab ＝0B 、a ＋b=0C 、a ＝bD 、a 2＋b 2＝0 6、“12m =”是“直线(m +2)x+3m y+1=0与直线(m +2)x+(m -2)y-3=0相互垂直”的（ ）A 、充分不必要条件B 、必要不充分条件C 、充要条件D 、既不充分也不必要 7、若"a b c d ≥⇒>"和"a b e f <⇒≤"都是真命题,其逆命题都是假命题，则"c d ≤"是"e f ≤"的（ ）A.必要非充分条件B.充分非必要条件C.充要条件D.既非充分也非必要条件 8、在下列结论中，正确的是（ ）①""q p ∧为真是""q p ∨为真的充分不必要条件；②""q p ∧为假是""q p ∨为真的充分不必要条件；③""q p ∨为真是""p ⌝为假的必要不充分条件；④""p ⌝为真是""q p ∧为假的必要不充分条件A. ①②B. ①③C. ②④D. ③④9、下列命题中: ①、若m>0，则方程x 2－x ＋m ＝0有实根； ②、若x>1,y>1,则x+y>2的逆命题；③、对任意的x ∈{x|-2<x<4},|x-2|<3的否定形式 ④、△>0是一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0有一正根和一负根的充要条件；其中是真命题的有 10、设集合(){}(){}(){}0,,02,,,,≤-+=>+-=∈∈=n y x y x B m y x y x A R y R x y x u ，那么点P （2，3）()B C A u ⋂∈的充要条件是11、若把命题“A ⊆B ”看成一个复合命题，那么这个复合命题的形式是__________，其中构成它的两个简单命题分别是_______________________________________________。

12、写出下列命题的否定： （1）所有自然数的平方是正数（2）任何实数x 都是方程5x-12＝0的根（3）对于任意实数x ，存在实数y ，使x ＋y>0 （4）有些质数是奇数13、已知命题:P “若,0≥ac 则二次方程02=++c bx ax 没有实根”.(1)写出命题P 的否命题； (2)判断命题P 的否命题的真假, 并证明你的结论.14、已知p: 2311≤--x ,q: ()001222>≤-+-m m x x ,若p ⌝是q ⌝的必要不充分条件，求实数m 的取值范围。

15．已知0≠ab ,求证1=+b a 的充要条件是02233=--++b a ab b a16、（12）已知c ＞0，设p ：函数xy c =在R 上单调递减；q ：不等式2x x c +-＞1的解集为R ，如果“p 或q ”为真，且“p 且q ”为假，求c 的取值范围。

（数学选修1-1） 第一章 常用逻辑用语基础训练参考答案一、选择题1．B 可以判断真假的陈述句2．D 原命题是真命题，所以逆否命题也为真命题 3．A ①220a b a b >>⇒>，仅仅是充分条件 ②0a b >>⇒ba 11< ，仅仅是充分条件；③330a b a b >>⇒>，仅仅是充分条件 4．D 否命题和逆命题是互为逆否命题，有着一致的真假性 5．A :,120A a R a a ∈<⇒-<，充分，反之不行6．A :12,31p x x ⌝+≤-≤≤，22:56,560,3,2q x x x x x x ⌝-≤-+≥≥≤或 p q ⌝⇒⌝，充分不必要条件 二、填空题1．若,a b 至少有一个为零，则a b ⋅为零 2．充分条件 A B ⇒3．必要条件；充分条件；充分条件，:15,:22A x B x A B -<<<⊆4．[3,0]- 2230ax ax --≤恒成立，当0a =时，30-≤成立；当0a ≠时，24120a a a <⎧⎨∆=+≤⎩得30a -≤<；30a ∴-≤≤ 5．必要条件 左到右来看：“过不去”，但是“回得来” 三、解答题1．解：（1） :91,91p A B ⌝∉∉或；p 真，p ⌝假；（2） :p ⌝每一个素数都不是偶数；p 真，p ⌝假；（3） :p ⌝存在一个正整数不是质数且不是合数；p 假，p ⌝真；（4） :p ⌝存在一个三角形有两个以上的外接圆或没有外接圆。

2．解：{}:46,10,2,|10,2p x x x A x x x ⌝->><-=><-或或{}22:2101,1,|1,1q x x a x a x a B x x a x a -+-≥≥+≤-=≥+≤-，或记或而,p q A⌝⇒∴B ，即12110,030a a a a -≥-⎧⎪+≤∴<≤⎨⎪>⎩。

3．证明：假设,,a b c 都是奇数，则222,,a b c 都是奇数得22a b +为偶数，而2c 为奇数，即222a b c +≠，与222a b c +=矛盾 所以假设不成立，原命题成立4．证明：210(0)ax ax a -+>≠恒成立240a a a >⎧⇔⎨∆=-<⎩ 04a ⇔<<。