Ep y0 Ep1yp1 Ep 2 yp2
c0
无粘性土
σp = σ1 = γzK p
s p s1 ghK p
当z=h,
Ep
h 3
ghKp
1 2 Ep g h K p 2
例题…1
【例】已知条件如图，求：作用在墙上的主动土压力Ea
γ = 17.32kN/ m3
c 10kN/m2
Ea h-z 0
h z0 3
大小等于土压力分布图形面积，
h z0 合力作用点位于 处 3
1 Ea ( H z0 )(ghK a 2c K a ) 2
B
ghKa
Rankine土压力理论…5
对于无粘性土，且土体表面无荷载的情况
无粘性土
c0
h
Ea
h 3
土压力强度
sa s 3 ghK a
Ea
1 K ag h 2 2
Ka—主动土压力系数，Ka<K0 Ea的作用点应在墙高的1/3处， 水平方向。
sz g z
z
Ea
h
pa Kag z
h/3
Kag h
墙体移动方向(离开土体)
补：被动土压力计算
被动土压力(无粘性土) 作用于单位长度墙上的总被动土压力Ep为：
Ep
1 K pg h 2 2
路基现场实例与简图…3
边桥墩实例与简图…4
地下结构施工现场与简图…5
1．天然土坡
•
江、河、湖、海岸坡
2．人工土坡
¤ 挖方：沟、渠、坑、池
2．人工土坡
¤ 填方：堤、坝、路基、堆料
小浪底土石坝
二、 影响土压力的因素
影响土压 力的因素
挡土墙的位移 方向和位移量
挡土墙的形状、 墙背的粗糙程 度和结构形式
φ φ σ x = σ1 = γztg ( 45 + ) + 2c × tg( 45 + ) 2 2
2
K p tg (45 )上式成 : 2
2
2c K p
A
·
σp = γzK p + 2c K p
当z=0, 当z=h，
s p 2c K p s p ghK p 2c K p
45

2
0
K0g z
gz
pp
sz
s
sx sy
sx sz
s1 s x
s3 s z
Rankine土压力理论…3
极限平衡条件

f
s
K as z
K 0s z
sz
K ps z
s 1 s 3 tan 2 (45 ) 2c tan(45 )
2 2
s 3 s 1 tan 2 (45 ) 2c tan(45 )
E0 K0g z
h
E0
h/3
K 0g h
土压力合力等于土压力强度分布图形的面积， 合力作用点位于h/3处，水平方向。
静止土压力系数 测定方法：
1.通过侧限条件下的试验测定
= 1（或0.95）-sinφ’ 计算 3.按相关表格提供的经验值
2.采用经验公式K0
库伦主动土压力的一般表达式：
1 Ea gH 2 2 cos2 ( ) sin( ) sin( ) 2 cos2 cos( )[1 ] cos( ) cos( )
令
cos2 ( ) Ka sin( ) sin(－ ) 2 cos2 cos( )[1 ] cos( ) cos( )
F
σ z = σ3
σx = σ1
所以土压力分布图形程梯形分布 上的总主动土压力为
B
· ·
Ep2
EP
h
y 02
Ep1
y 01
合力点位于三角形形心处，水平向左垂直于墙背
1 2 Ep gh K p 2ch K p 2
ghK p
Rankine土压力理论…7
Ep作用点可根据合力矩定理求得：
y0 E P1 y p01 E P2 y p02 EP E P1 h h E P2 2 3 EP
第五章、 土压力和土坡稳定
学习要求：
掌握土压力的基本概念与常用计算方法，初步具备应用土压力理论处理 一般基础工程问题的能力。 1.掌握静止土压力、主动、被动土压力的形成条件； 2.掌握朗肯土压力理论和库仑土压力理论主动压力计算方法 ；特别是有 超载、成层土、及地下水情况的土压力计算； 3.掌握档土墙设计要点及土坡稳定分析的方法。
2.计算公式
⑴由正弦定理得：
sin( ) Ea G sin( )
式中 ψ—G与的Ea夹角，ψ=90°- α -δ。 ⑵因Ea =f(α),求 P的最大值，dp/dα=0 ，得真正的滑动面的 值α 。得：
dE 0 d
Emax所对应的挡土墙后填土的破坏角 cr， 即为真正滑动面的倾角。

f c stg
0
K0g z
gz
s
如果使整个土体在水平方向均匀伸展(sx减小)或压缩(sx增大)，直到土体由 弹性平衡状态转为塑性平衡状态。 1.土体在水平方向伸展 上述单元体在水平截面上的法向应力sz不变，而竖直截面上的法向应力 sx却逐渐减小，直至满足极限平衡条件为止(称为主动朗肯状态)。
特别说明
当填土中有地下水存在时，水下透水层应采 用浮重度计算土压力，同时考虑作用在挡 土墙上的静止水压力。当填土为成层土和 有超载情况时。静止土压力强度按下式计 算：
p0 K 0s
z
K 0 g i hi q
补：主动土压力计算
主动土压力(无粘性土) 作用于单位长度墙上的总主动土压力Ea为：
库伦土压力理论的基本假设： 1.墙后的填土是理想的散粒体（粘聚力c=0）； 2.滑动楔体为刚体； 2.楔体沿着墙背及一个通过墙踵的平面滑动。
一、主动土压力计算
1计算原理
• 取滑动楔体⊿ABC为脱离体，自重G为⊿ABC·γ 。 • 墙背AB给滑动楔体的支承力Ea ，方向已知，与墙背法线N2 成δ角。与要计算的土压力大小相等，方向相反。 • 滑动面上，作用着不动土体对滑动楔体的反力R，方向与滑 动面的法线N1成φ角，位于N1的下方。 • 楔体在G、 Ea和R的共同作用下，处于三力静止平衡状态。 • 取不同的坡角，找出最大的Ea ，为真正的主动土压力Ea。
2 2
Rankine土压力理论…4
一、主动土压力强度
由极限平衡条件： 2 s a s 3 s 1 tan (45 ) 2c tan(45 ) 2 2 2 g zK a 2c K a 式中：K a tg (45 )
2
令 z=0
z=h
sa 2c K a
2.土体在水平方向压缩 上述单元体在水平截面上的法向应力sz不变而竖直截面上的法向应力sx 却逐渐增大，直至满足极限平衡条件为止（称为被动朗肯状态）。此时，sx 达到最高限值pp，pp是大主应力，sz是小主应力，莫尔圆与抗剪强度包线 （破坏包线）相切。剪切破坏面与水平面的夹角为

f c stg
基本内容：
◇土压力的类型与影响因素 ◇静止土压力计算 ◇朗肯土压力理论 ◇库仑土压力理论 ◇挡土墙设计 ◇各种稳定分析问题
挡土墙是用来支撑天然或人工斜坡不致坍塌，以 保持土体稳定性的一种构筑物 土压力通常是指挡土墙后的填土因自重或外荷载 作用对墙背产生的侧压力
第一节 土压力的类型与影响因素 一、土压力类型
基本原理
朗肯土压力理论是根据半空间应力状态和土的极限平衡原理而得出的土 压力计算方法。
基本假定
1挡土墙墙背竖直、光滑。 2填土表面水平并且与挡 土墙等高。 采用这样假定的目的 是简化计算。并且将挡土 墙和填土视为无限延伸， 沿长度方向去单位长度1m。 所以土压力合力单位为KN/m
由于为半空间，所以土体内每一竖直面都是对称面，因此竖直截面和水 平截面上的剪应力都等于零，因而相应截面上的法向应力sz和sx都是主应力， 此时的应力状态可用莫尔圆表示。由于该点处于弹性平衡状态，所以莫尔圆 位于抗剪强度包线(破坏包线)的下方。
20

5m
【解】求土压力强度
20 K a tan (45 ) tan (45 ) 0.49 2 2
2 2

求临界深度
z = z0 =
2c γ Ka
=
2 ×10 17.2 × 0.49
= 1.66时，σ a = 0
当z=5m时。
sa ghK a 2c K a 17.2 5 0.49 2 10 0.49 28.14kpa
墙后填土的性质、 填土的厚度
第二节 静止土压力计算
挡土墙完全没有任何位移（平移和倾覆），作用在其上的土压力即为静 止土压力。 ☆1、地下室外墙 通常地下室外墙，都有内隔墙支挡，墙位移与转角为零，按静止土压力 计算。 ☆2、岩基上的挡土墙 挡土墙与岩石地基牢固联结，墙不可能位移与转动，按静止土压力计算。 ☆3、拱座（限制位移） 如水闸、船闸的边墙，因与闸底板连成整体，边墙位移可忽略不计，也 都按静止土压力计算。 计算土压力时假定墙背与土之间摩擦力等于0，则剪应力也等于0。由材 料力学剪应力等于0的面称为主应力面。
在墙背取一小单元体，作用于该单元体上的竖直向应力就是为最大主应力 因为无外荷载，仅有填土自重产生应力存在，所以
s1 s z g z
自重应力sz=gZ，则水平自重应力随竖向自重应力而变化(静止土压力强度)：
s x s z K0g z s 0
式中，K0—静止土压力系数，0≤K0≤1。 见表5-1 作用于单位长度墙上的静止土压力E0为： 地下室 s z g z z 外墙