a zKa 2c Ka
a zK a
主动土压力系数
式中： Ka tan 2 (45 / 2)
4、单位长度挡土墙的主动土压力的合力Ea
无粘性土：
大小 作用点
Ea
1 2
K a h2
粘性土： 大小 作用点
a zKa 2c Ka
Ea
1 2
K
a
h2
2ch
Ka
2c 2
方向
方向
2c z0 Ka
1.土体在水平方向伸展
单元体在水平截面上的法向应力z不变，而竖直截面上 的法向应力x却逐渐减小，直至满足极限平衡条件（称为 主动朗肯状态）。
f c tg
0
a K0 z
z
主动朗肯状态时的莫尔圆
2.土体在水平方向压缩
单元体在水平截面上的法向应力z不变而竖直截面上的 法向应力x却逐渐增大，直至满足极限平衡条件（称为被 动朗肯状态）。
某挡土墙高为5m，墙背垂直、光滑，墙后 为砂土且水平，φ=30°，γ=17KN/m3。 γω=10 KN/m3。试计算挡土墙后主动土压 力强度及总压力E。
四、几种情况下的土压力计算
1、填土表面有连续均布荷载
将γz代之以（γz＋q）
就得到填土表面有超载时的 主动土压力强度计算公式：
粘性土：
a (z q)Ka 2c Ka
第二层：
' a1
1h1Ka2
2c2
Ka2
a2 ( 1h1 2h2 )Ka2 2c2 Ka2
4、有限填土
适用条件： (45 / 2)
砂性土 a zK a 粘性土 a zKa 2c Ka
Ka
sin( ' )sin( ' )sin( r ) sin2 ' sin( )sin( ' r
Ea
Ea
1H2
2
1 H
2
cos2
2Ka
cos(
)
cos2 ( )
1
sin( cos(
) sin( ) ) cos( )
2
库伦主动土压力强度沿墙高呈三角形分布，
主动土压力的作用点在距墙底H/3处。
当墙背垂直、光滑，填土面水平时，库伦
主动土压力的一般表达式与朗肯公式相同。
)
➢墙后填土中有地下水的朗金土压力计算
简述朗金土压力理论的假定及被动土压力 的产生条件。
答：假定：挡土墙墙背垂直、光滑，填土 面水平。主动土压力的产生条件：挡墙 向土体方向发生偏移,墙后土体达到极 限平衡状态。
6.3 库仑土压力理论
6.3.1 库仑土压力简介
土的极限 平衡状态
土压力的计 算方法
砂性土：
a (z q)K a
2、填土表面受局部均布荷载
3、成层填土 注意在分层界面上，由于两
土层的抗剪强度指标不同，其传 递的因自重引起的土压力作用不 同，使土压力分布有突变。
砂性土 a zK a 粘性土 a zKa 2c Ka
第一层： a0 2c1 Ka1 a1 1h1Ka1 2c1 Ka1
6.2 朗肯土压力理论
6.2.1 朗肯土压力简介
土的极限 平衡条件
土压力的计 算方法
半空间的 应力状态
朗肯土压力理论的假设：
1.挡土墙背面竖直 2.墙背光滑 3.墙后填土面水平
6.2.2 朗肯土压力类型
f c tg
0
K0 z
z
自重应力 z z
竖直截面上的法向应力 x K0 z
弹性平衡状态时的莫尔圆
6、土压力和土坡稳定
6.1 概述 6.2 朗肯土压力理论 6.3 库仑土压力理论 6.4 挡土墙设计 6.5 土坡稳定
6.1 概述
山体滑坡
峨眉山山体滑坡正在抢修
中国重庆市武隆县发生山体滑坡性地质灾害 的现场。此次滑坡产生土石方二万余立方米， 由于山体中发生风化，加上大量雨水浸泡， 诱发了山体一侧突然发生滑坡灾害。
三、朗金被动土压力计算
1、土体极限平衡公式：
1
3
tan2 (450
2
)
2c
tan(450
2
)
2、朗金被动状态：
1 x p , 3 z z
3、朗金被动土压力强度：
粘性土： 无粘性土：
p zK p 2c K p
p zK p
被动土压力系数
式中： K p tan2(45 / 2)
土压力
主动土压力
被动土压力
静止压力
思考题
为防止一个正在开挖的基坑外移，你用 背部顶住基坑壁，当你感觉背部侧压力 太大顶不住时，你后退一小点力小，而 是向前移一点力小些？
H E0 H 3
静止土压力的分布
土压力分为哪几种？其划分依据Fra bibliotek什么？对于同 一挡土墙，各种土压力之间的大小关系如何？
答：土压力分为静止土压力、主动土压力和被动 土压力。划分依据是根据墙体位移的方向和位 移量大小。三种土压力之间存在如下关系：主 动土压力＜静止土压力＜被动土压力。
延安宝塔面临滑坡威胁
填土面
E
E
E
码头
隧道侧墙
桥台
土压力通常是指挡土墙后的填土因自重或外荷载作用 对墙背产生的侧压力。
挡土墙应用举例
建成后的坡间挡土墙
挡土墙发生事故的例子
• 多瑙河码头岸墙滑动
• 英国伦敦铁路挡土墙滑动图
垮塌的重力式挡墙
垮塌的护坡挡墙
失稳的立交桥加筋土挡土墙
土压力类型
Ka
cos（2 －。）
2
cos2 co（s ＋）1＋
csoin（（s ＋＋））scion（（s －－））
Ea
1 H 2tg2(45
4、单位长度挡土墙的被动土压力的合力Ep
无粘性土：
大小 作用点
Ep
1 2
K
p
h2
粘性土： p zK p 2c K p
大小 作用点
Ep
1 2
K
ph2
2ch
Kp
方向
方向
某挡土墙高8m，墙背垂直、光滑、 填土面水平，分层填土，填土性质 如图所示。（1）求主动土压力大 小。（2）作主动土压力分布图。
f c tg
0
K0 z
z
p
被动朗肯状态时的莫尔圆
f c tg
0
a K0 z
z
p
三种状态时的莫尔圆
二、朗金主动土压力计算
1、土体极限平衡公式：
3
1
tan2 (450
) 2
2c tan(450
) 2
2、朗金主动状态：
3 x a , 1 z z
3、朗金主动土压力强度：
粘性土： 无粘性土：
滑动楔体静 力平衡条件
库伦土压力理论的基本假设： 1.墙后的填土是理想的散粒体（粘聚力c=0）； 2.滑动破坏面为一通过墙踵的平面。
6.3.2 库仑土压力计算
按库伦理论求主动土压力
作用在墙背上的土压力
Ka
cos（2 －）
2
cos2 co（s ＋）1＋
sin（＋） sin（－） co（s ＋）co（s －）