高一数学必修5模块测试
一、选择题 ：(本大题共10小题 ，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选择项中,只有一项是符合题目要求的. 请将选择题答案填入下答题栏内)
1．在⊿ABC 中，∠B=300 ，∠C=450
，AB=1，则边AC 的长为（ ）. A ．
3
6 B ．
2
2 C ．
2
1 D ．
2
3
2．等比数列}{n a 中，公比1>q ，且12,84361==+a a a a ，则
11
6a a 等于
A ．2
1 B ．6
1 C ．3
1 D ．3
1或
61
5、在A B C ∆中，a,b,c 分别是C B A ∠∠∠,,所对应的边，︒=∠90C ，则
c
b a +的取值范围
是（ ） A ．（1,2） B ．)2,1( C ．]2,1( D ．]2,1[
6. 已知变量x 、y 满足条件⎪⎩
⎪
⎨⎧≤-+≤-≥09201
y x y x x 则x+y 的最大值是（ ）.
A ．2
B ．5
C ．6
D ．8
7、当x>1时不等式a x x ≥-+
1
1恒成立，则实数a 的取值范围是（ ）
A （]3,∞-
B [3，+)∞
C （]2,∞-
D [2，+)∞
10．在算式：“4130⨯+⨯= ”的两个 、
中填入两个正整数，使它们的倒数之和最小，则这两个数构成的数对() ，
应为 （ ）
Ａ、(4，4) B 、(5，10) C 、(3，18) D 、(6，12)
二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分。
把答案填在题中横线上。
）。
15. 若A(x,y)的横纵坐标都是整数，则把A 称作“整点”，在下列平面区域 30250
00
x y x y x y +-≥⎧⎪
+-≤⎪⎨
≥⎪⎪≥⎩内，整点个数是 . 14、在下列函数中，
B
A
C
北①|1|x
x y +
= ；②1
22
2++=
x
x
y ；③1)x ,0(2log
log
2
≠>+=且x x y x
； ④x x y x cot tan ,2
0+=<
<π
；⑤x
x y -+=3
3；⑥24-+=x
x y ；⑦24-+
=
x
x y ；
⑧2log
2
2
+=x y ；
其中最小值为2的函数是 （填入正确命题的序号） 6、将全体正整数排成一个三角形数阵（如图）按照以上排列的规律，第n 行（n ≥3）从
左向右的第3 个数为 . 2
范围是 .
三、解答题（本大题共5小题，共40分。
解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
16、（7分）解关于x 的不等式0)1)(1(<+--x x a
x )1(±≠a
19. (本小题满分12分) 已知数列
中，
，当
时，
， （1）证明数列
是一个等差数列； （2）求
.
18. 如图，货轮在海上以50海里/时的速度沿南偏东25 o 的方向航行，为了确定船位，货轮
在B 点处观测到灯塔A 在南偏东55 o 的方向．半小时后，货轮到达C
点处，观测到灯塔A 在北偏东80o 方向．求此时货轮与灯塔之间的距离（结果保留最简根式）. 19．（本小题满分12分）
已知数列{a n }的前n 项和为S n ；且向量)3,4(),,(+==n b S n a n 共线. （1）求证：数列{a n }是等差数列； （2）求数列}1{
n
na 的前
n 项和T n 2<.
22．(本题满分10分)
在△ABC 中，a b +=10，cos C 是方程2
2320x x --=的一个根．
(I)求角C 的度数；
(Ⅱ)求△ABC 周长的最小值． 23．(本题满分12分)
已知数列{n a }，其前n 项和n S 满足121(n n S S λλ+=+是大于0的常数)，且131,4a a ==． (I)求λ的值；
(Ⅱ)求数列{n a }的通项公式n a ；
(Ⅲ)设数列{n na }的前n 项和为n T ，试比较2
n n T S 与的大小．
22、（本小题满分14分）
已知数列{}n a 的前n 项和为21n S n =+，数列{}n b 满足：21
n
n b a =
+，前n 项和为n T ，
设21n n n C T T +=-。
⑴ 求数列{}n b 的通项公式； ⑵ 求证：数列{}n C 是单调递减数列；
⑶ 若对n k ≥时，总有1621
n
C <成立，求自然数k 的最小值。
22. (本小题满分14分)已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且n a 是n S 与2的等差中项， 数列{}n b 中，11b =，点1(,)n n P b b +在直线02=+-y x 上． ⑴求1a 和2a 的值；
⑵求数列{}{},n n a b 的通项n a 和n b ；
⑶ 设n n n b a c ⋅=，求数列{}n c 的前n 项和n T ．
19．已知a 、b 、c 分别是ABC ∆的三个内角A 、B 、C 所对的边 （1）若ABC ∆面积,60,2,2
3︒===
∆A c S ABC 求a 、b 的值；
（2）若B c a cos =，且A c b sin =，试判断ABC ∆的形状．
21. 已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且n S ＝22(1,2,3)n a n -=， 数列}{n b 中，11b =，点1(,)n n P b b +在直线20x y -+=上． （1）求数列{}n a 、}{n b 的通项n a 和n b ； （2）设n c =n a n b ，求数列{}n c 的前n 项和n T ．
17、（10分）已知a 、b 、c 分别是ABC ∆的三个内角A 、B 、C 所对的边 【Ⅰ】若ABC ∆面积,60,2,2
3︒===
∆A c S ABC 求a 、b 的值；
【Ⅱ】若B c a cos =，且A c b sin =，试判断ABC ∆的形状．
、（10分）某工厂用7万元钱购买了一台新机器，运输安装费用2千元，每年投保、动力消耗的费用也为2千元，每年的保养、维修、更换易损零件的费用逐年增加，第一年为2千元，第二年为3千元，第三年为4千元，依此类推，即每年增加1千元．问这台机器最佳使用年限是多少年？并求出年平均费用的最小值．
2．(本小题满分14分)
已知数列{}n a 中，11a =，123n n a a +=+，数列{}n b 中，11b =，且点()1,n n b b +在直线
1y x =-上.
(Ⅰ) 求数列{}n a 的通项公式；
（Ⅱ）求数列{}n b 的通项公式；
（Ⅲ）若3n n c a =+，求数列{}n n b c 的前n 项和n S .
22．（本小题满分14分）设数列{}n a 前n 项和n S ，且22n n S a =-，令2log n n b a =
（1）试求数列{}n a 的通项公式； （2）设n n n
b c a =
，求证数列{}n c 的前n 和2n T <
18．（本小题满分14分）某房地产开发商投资81万元建一座写字楼，第一年装修费为1万元，以后每年增加2万元，把写字楼出租，每年收入租金30万元． （Ⅰ）若扣除投资和各种装修费，则从第几年开始获取纯利润？
（Ⅱ）若干年后开发商为了投资其他项目，有两种处理方案：①年平均利润最大时以46万元出售该楼; ②纯利润总和最大时，以10万元出售该楼，问哪种方案盈利更多？
19、（10分）某厂使用两种零件A 、B 装配两种产品P 、Q ，该厂的生产能力是月产P 产品最多有2500件，月产Q 产品最多有1200件；而且组装一件P 产品要4个A 、2个B ，组装一件Q 产品要6个A 、8个B ，该厂在某个月能用的A 零件最多14000个；B 零件最多12000个。
已知P 产品每件利润1000元，Q 产品每件2000元，欲使月利润最大，需要组装P 、Q 产品各多少件？最大利润多少万元？。