高二节三角形周末测试（一）
第Ⅰ卷（选择题 共60分）
一 选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1.已知△ABC 中，30A =o ，105C =o ，8b =，则等于 （ ）
A 4
B 2. △AB
C 中，45B =o ，60C =o
，1c =，则最短边的边长等于 （ ）
A 3
B 2
C 1
2 D 2
3.长为5、7、8的三角形的最大角与最小角之和为 ( ) A 90° B 120° C 135° D 150°
4. △ABC 中，cos cos cos a b c
A B C ==
，则△ABC 一定是 （ ）
A 直角三角形
B 钝角三角形
C 等腰三角形
D 等边三角形
5. △ABC 中，60B =o ，2
b a
c =，则△ABC 一定是 （ ）
A 锐角三角形
B 钝角三角形
C 等腰三角形
D 等边三角形
6.△ABC 中，∠A=60°, a= 6 , b=4, 那么满足条件的△ABC ( )
A 有 一个解
B 有两个解
C 无解
D 不能确定
7. △ABC 中，8b =，c =，ABC S =V A ∠等于 （ ）
A 30o
B 60o
C 30o 或150o
D 60o 或120o
8.△ABC 中，若60A =o
，a =sin sin sin a b c
A B C +-+-等于 （ ）
A 2
B 1
2
9. △ABC 中，:1:2A B =，C 的平分线CD 把三角形面积分成3:2两部分，则cos A =（ ） A 13 B 12 C 3
4
D 0 10.如果把直角三角形的三边都增加同样的长度，则这个新的三角形的形状为 （ ）
A 锐角三角形
B 直角三角形
C 钝角三角形
D 由增加的长度决定
11 在200米高的山顶上，测得山下一塔顶与塔底的俯角分别为30°、60°，则塔高为（ ）
A. 米
B. 米
C. 200米
D. 200米
12 海上有A 、B 两个小岛相距10海里，从A 岛望C 岛和B 岛成60°的视角，从B 岛望C 岛和A 岛成75°的视角，则B 、C 间的距离是 ( )
海里 海里 C. 56 海里 3 海里
第Ⅱ卷（非选择题 共90分）
二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
13.在△ABC 中，如果sin :sin :sin 2:3:4A B C =，那么cos C 等于 。
14.在△ABC 中，已知503b =，150c =，30B =o
，则边长a = 。
15.在钝角△ABC 中，已知1a =，2b =，则最大边c 的取值范围是 。
16.三角形的一边长为14，这条边所对的角为60o
，另两边之比为8：5，则这个三角形的 面积为 。
三、解答题：本大题共6小题，70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17（本题10分）在△ABC 中，已知边c=10, 又知cos 4
cos 3A b B a ==
，求边a 、b 的长。
18（本题12分）在△ABC 中，已知2a b c =+，2
sin sin sin A B C =，试判断△ABC 的形状。
19（本题12分）在锐角三角形中，边a 、b 是方程x 2－2 3 x+2=0的两根，角A 、B 满足： 2sin(A+B)－ 3 =0，求角C 的度数，边c 的长度及△ABC 的面积。
20（本题12分）在奥运会垒球比赛前，C 国教练布置战术时，要求击球手以与连结本垒及游击手的直线成15°的方向把球击出，根据经验及测速仪的显示，通常情况下球速为游击手最大跑速的4倍，问按这样的布置，游击手能不能接着球？（如图所示）
必修5《解三角形》单元练习
参考答案
一、 选择题（510⨯）
二、填空题（44⨯）
131
4- 14、或3c << 16、
三、解答题
15、（本题8分） 解：由
cos cos A b B a =，sinB sinA b
a
=,可得 cos sin cos sin A B B A =，变形为sinAcosA=sinBcosB ∴sin2A=sin2B, 又∵a ≠b, ∴2A=π－2B, ∴A+B=2
π
. ∴△ABC 为直角三角形. 由a 2+b 2=102和
4
3
b a =，解得a=6, b=8。
16、（本题8分）
解：由正弦定理2sin sin sin a b c R A B C ===得：sin 2a A R =
，sin 2b
B R
=， sin 2c
C R =。
所以由
2sin sin sin A B C =可得：2()222a b c R R R =⋅，即：2a bc =。
又已知2a b c =+，所以224()a b c =+，所以24()bc b c =+，即2()0b c -=， 因而b c =。
故由2a b c =+得：22a b b b =+=，a b =。
所以a b c ==，△ABC 为等边三角形。
17、（本题9分）
解：由2sin(A+B)－ 3 =0，得sin(A+B)=
3
2
, ∵△ABC 为锐角三角形 ∴A+B=120°, C=60°, 又∵a 、b 是方程x 2－2 3 x+2=0的两根，∴a+b=2 3 , ∴c= 6 , 1
sin 2
ABC S ab C =V =12 ×2×32 =32 。
a ·b=2, ∴c 2=a 2+
b 2－2a ·bcosC=(a+b)2－3ab=12－6=6, ∴c= 6 , 1
sin 2
ABC S ab C =V =12 ×2×32 =32 。
18、（本题9分）
解： 设游击手能接着球，接球点为B ，而游击手从点A 跑出，本垒为O 点（如图所示）.设从击
出球到接着球的时间为t ，球速为v ，则∠AOB＝15°，OB ＝vt ，4
v
AB t ≤⋅。
在△AOB 中，由正弦定理，得
sin sin15OB AB
OAB =
∠o
，
∴62
sin sin1562/4OB vt OAB AB vt -∠=
≥=o 而2(62)8384 1.741=->-⨯>，即sin∠OAB>1,∴这样的∠OAB 不存在，因此，游击手不能接着球.。