2019年高考试题分类汇编（三角函数）
考法1 三角函数的图像及性质
1．（2019·全国卷Ⅰ·文科）tan 225=
A
．2-
．2-+
．2 D
．2
2.（2019·全国卷Ⅱ·文科）若14x π
=，234
x π=是函数()sin f x x ω=（0ω>）两个相邻的极值点，则ω=
A ．2
B ．32
C ．1
D ．12
3．（2019·全国卷Ⅲ·文科）函数()2sin sin2f x x x =-在[0,2]π的零点个数为
A ．2
B ．3
C ．4
D ．5
4.（2019·全国卷Ⅰ·文理科）函数2
sin ()cos x x f x x x +=+在[,]ππ-的图像大致为
5.（2019·全国卷Ⅰ·理科）关于函数()sin sin f x x x =+有以下四个结论： ①()f x 是偶函数 ②()f x 在区间(,)2
ππ单调递增 ③()f x 在[,]ππ-有个零点 ④()f x 有最大值为2
其中所有正确结论的编号是
A ．①②④
B ．②④
C ．①④
D ．①③
6.（2019·全国卷Ⅱ·理科）下列函数中，以2
π为周期且在区间(,)42ππ单调递增的是
A ．()cos2f x x =
B ．()sin 2f x x =
C ．()cos f x x =
D ．()sin f x x =
7.（2019·北京卷·理科）函数f (x )=sin 22x 的最小正周期是 .
8.（2019·全国卷Ⅱ·理科）已知(0,)2
π
α∈，2sin 2cos21αα=+，则sin α=
A ．15
B 9．（2019·全国卷Ⅰ·文科）函数3π()sin(2)3cos 2
f x x x =+
-的最小值为 ． 10.（2019·全国卷Ⅲ·理科）设函数()sin()5f x x ωπ=+(0ω>)，已知()f x 在[0,2]π有且仅有5个零点，下述四个结论：
①()f x 在(0,2π)有且仅有3个极大值点
②()f x 在(0,2π)有且仅有2个极小值点
③()f x 在(0,10π
)单调递增
④ω的取值范围是1229[)510
， 其中所有正确结论的编号是
A ．①④
B ．②③
C ．①②③
D ．①③④
11.（2019·天津卷·文理科）已知函数()sin()(0,0,||)f x A x A ωϕωϕπ=+>><是奇函数，将()y x =的图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），
所得图像对应的函数为()g x .若()g x 的最小正周期为2π，且()4
g π=，则
3()8
f π=
A.2-
B. D.2
12.（2019·浙江卷）设函数()sin f x x =，x R ∈.
（Ⅰ）已知[0,2)θ∈π，函数()f x θ+是偶函数，求θ的值； （Ⅱ）求函数22[()][()]124y f x f x ππ=+++的值域． 考法2 解三角形
1．（2019·浙江卷）在ABC ∆中，90ABC ∠=︒，4AB =，3BC =，点D 在线段AC 上，若45BDC ∠=︒，则BD = ，cos ABD ∠= ．
2．（2019·全国卷Ⅰ·文科）ABC ∆的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知sin sin 4sin a A b B c C -=，14cos A =-，则b c =
A ．6
B ．5
C ．4
D ．3
3.（2019·全国卷Ⅰ·理科）ABC ∆的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c .设22(sin sin )sin B C A -=-sin sin B C .
（Ⅰ）求A ；
2b c +=，求sin C .
4.（2019·全国卷Ⅲ·文理科）ABC ∆的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c .已知sin sin 2
A C a b A +=． （Ⅰ）求
B ；
（Ⅱ）若ABC ∆为锐角三角形，且1c =，求ABC ∆面积的取值范围．
5.（2019·北京卷·文理科）在ABC ∆中，a =3，b -c =2，1cos 2
B =-． （Ⅰ）求b ,c 的值；
（Ⅱ）求sin()B C -的值.
6.（2019·天津卷·文理科）在ABC ∆中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c .已知2b c a +=，3sin c B =4sin a C . （Ⅰ）求cos B 的值； （Ⅱ）求sin(2)6
B π
+的值.。