选修1-1模拟测试题一、选择题1. 若p 、q 是两个简单命题,“p 或q ”的否定是真命题,则必有（ ） 真q 真假q 假 真q 假假q 真2.“2α=－23”是“απ215π∈Z ”的（ ）A.必要不充分条件B.充分不必要条件C.充分必要条件D.既不充分又不必要条件3. 设x x x f cos sin )(+=，那么( ) A ．x x x f sin cos )(-=' B ．xx x f sin cos )(+=' C ．xx x f sin cos )(+-='D ．x x x f sin cos )(--='4.曲线f(x)3－2在点P 0处的切线平行于直线4x －1,则点P 0的坐标为（ ） A.(1,0)B.(2,8)C.(1,0)和(－1,－4)D.(2,8)和(－1,－4)5.平面内有一长度为2的线段和一动点P,若满足6,则的取值范围是 A.［1,4］B.［1,6］C.［2,6］D.［2,4］6.已知20是双曲线x 2－λy 2=1的一条渐近线,则双曲线的离心率为（ ） A.2B.3C.5D.27.抛物线y 2=2的准线与对称轴相交于点为过抛物线的焦点F 且垂直于对称轴的弦,则∠的大小是（ ） A.3πB.2π C.3π2D.与p 的大小有关8.已知命题p: “－2|≥2”,命题“∈Z ”,如果“p 且q ”与“非q ”同时为假命题,则满足条件的x 为（ ） A.{≥3或x ≤－1∉} B.{－1≤x ≤3∉} C.{－1,0,1,2,3}D.{1,2,3}9.函数f(x)3－2在区间(1∞)内是增函数,则实数a 的取值范围是（ B ） A.［3∞］B.［－3∞］C.(－3∞)D.(－∞,－3)10.若△中A 为动点、C 为定点(－2a,0)(2a ,0),且满足条件－21,则动点A 的轨迹方程是（ ）A.2216ax －22316ay =1(y ≠0)2216a y 22316a y =1(x ≠0)C.2216a x －22316ay =1的左支(y ≠0) D.2216a x －22316ay =1的右支(y ≠0)11.设a>0(x)2,曲线(x)在点P(x 0(x 0))处切线的倾斜角的取值范围为［0,4π］,则P 到曲线(x)对称轴距离的取值范围为（ ） A.［0,a1］B.［0,a 21］ C.［0ab 2］ D.［0ab 21-］12.已知双曲线22ax －22by =1(a>0>0)的左、右焦点分别为F 1、F 2,点P 在双曲线的右支上,且142|,则此双曲线的离心率e 的最大值为（ ） A.35B.34 C.2D.37二、填空题13. 对命题p ：7,70x x R x ∀∈+>，则p ⌝是. 14.函数f(x)x -1的单调减区间为.15.抛物线y 241关于直线x －0对称的抛物线的焦点坐标是.16.椭圆252x 92y 1上有3个不同的点A(x 11)、B(4,49)、C(x 33),它们与点F(4,0)的距离成等差数列,则x 13. 三、解答题17.已知函数f(x)=4x 325的图象在1处的切线方程为－12x,且f(1)=－12. (1)求函数f(x)的解析式；(2)求函数f(x)在［－3,1］上的最值.18.设P:关于x 的不等式>1的解集是{<0}:函数(2－)的定义域为R.如果P 和Q 有且仅有一个正确,求a 的取值范围. 19.已知x ∈R,求证≥1－22x .20. 某商场从生产厂家以每件20元购进一批商品，若该商品零售价定为P 元，则销售量Q （单位：件）与零售价P （单位：元）有如下关系：28300170Q P P =--．问该商品零售价定为多少时毛利润L 最大，并求出最大毛利润（毛利润=销售收入-进货支出）． 21.已知a ∈R,求函数f(x)2的单调区间.22.已知焦点在x 轴上的双曲线C 的两条渐近线过坐标原点,且两条渐近线与以点A(0, 2)为圆心,1为半径的圆相切,又知C 的一个焦点与A 关于直线对称.(1)求双曲线C 的方程；(2)若Q 是双曲线C 上的任一点1、F 2为双曲线C 的左、右两个焦点,从F 1引∠F 12的平分线的垂线,垂足为N,试求点N 的轨迹方程.参考答案：1. B “p 或q ”的否定是“p 且q ”,∴p 、q 是真命题、q 都是假命题.2 由“απ12π5∈Z ”⇒“2α6π5－23”,又“2α=－23”⇒“απ±12π5∈Z ”,∴“2α=－23”是“απ12π5∈Z ”的必要不充分条件.3. 4 f ′(x 0)=3x 02+1=4,∴x 0=±1. 5 ∵6>2,∴P 点的轨迹为一椭圆，∴3－1≤≤3+1. 6 x 2－λy 2=1的渐近线方程为±λ1x,∴λ1=2.∴λ=41.∴221a b +41+5.7 由,知△为直角三角形.8 “p 且q ”与“非q ”同时为假命题则p 假q 真.9 f ′(x)=3x 2,令3x 2>0,∴a>－3x 2〔x ∈(1∞)〕.∴a ≥－3.10 由正弦定理知c －21,再由双曲线的定义知为双曲线的右支(c>b).11 ∵f ′(x)=2,∴20∈［0,1］， ∴0ab 2a b ax 2|2|0+a k2.∴0≤d ≤a 21.12a c22||||||2121PF PF F F -≤||||||||2121PF PF PF PF -+a a231035. 13. 7,70x x R x ∃∈+≤；14. ［43,1］；15. (0,161)；16. 8. 13.这是一个全称命题，其否定是存在性命题. 14.定义域为{≤1}′(x)=1x --121xx ---12112<0,x-1≤21, 得x ≥43.15. y 241的焦点F(161,0)关于x －0的对称点为(0, 161).16.∵－1=5－54x 15－54×4595－54x 3,由题知2,∴2×59=5－54x 1+5－54x 3.∴x 13=8.17.解:(1)∵f ′(x)=12x 2+2,而(x)在1处的切线方程为－12x,∴⎩⎨⎧-='=-=12)1()1(12f f k ⇒⎩⎨⎧-=+++-=++125412212b a b a ⇒－3－18，故f(x)=4x 3－3x 2－185.(2)∵f ′(x)=12x 2－6x －18=6(1)(2x －3)，令f ′(x)=0,解得临界点为x 1=－12=23.那么f(x)的增减性与极值如下:∵临界点x 1=－1属于［－3,1］,且f(－1)=16，又f(－3)=－76(1)=－12, ∴函数f(x)在［－3,1］上的最大值为16,最小值为－76.18.解:使P 正确的a 的取值范围是0<a<1,而Q 正确⇔2－对一切实数x 恒大于0.当0时2－－x 不能对一切实数恒大于0,故Q正确⇔⎩⎨⎧<4-1=∆>002αa ⇔a>21. 若P 正确而Q 不正确,则0<a ≤21；若Q 正确而P 不正确,则a ≥1.故所求的a 的取值范围是(0, 21］∪［1∞).19.证明:令f(x)－1+22x ,则f ′(x)－，当x>0时,由单位圆中的正弦线知必有x>,∴f ′(x)>0,即f(x)在(0∞)上是增函数.又∵f(0)=0,且f(x)连续,∴f(x)在区间［0∞］内的最小值 f(0)=0,即f(x)≥0,得－1+22x ≥0,即≥1－22x .∵f(－x)(－x)－12)(2x -(x),∴f(x)为偶函数,即当x ∈(－∞,0)时(x)≥0仍成立，∴对任意的x ∈R,都有≥1－22x .20. 解：由题意知()20(20)L P P Q Q Q P =-=-232(8300170)(20)15011700166000P P P P P P =---=--+-， 2()330011700L P P P '∴=--+．令()0L P '=，得30P =或130P =-（舍）．此时(30)23000L =．因为在30P =附近的左侧()0L P '>，右侧()0L P '<，(30)L ∴是极大值．根据实际意义知，(30)L 是最大值，即零售价定为每件30元时，有最大毛利润为23000元．21.解:函数f(x)的导数f ′(x)=22(22).①当0时,若x<0,则f ′(x)<0,若x>0,则f ′(x)>0.所以当0时,函数f(x)在区间(－∞,0)内为减函数,在区间(0∞)内为增函数. ②当a>0时,由22>0,解得x<－a2或x>0，由22<0,解得－a2<x<0，所以当a>0时,函数f(x)在区间(－∞,－a2)内为增函数,在区间(－a2,0)内为减函数,在区间(0∞)内为增函数.③当a<0时,由22>0,解得0<x<－a2,由22<0,解得x<0或x>－a2.所以当a<0时,函数f(x)在区间(－∞,0)内为减函数,在区间(0,－a2)内为增函数,在区间 (－a2∞)内为减函数.22．解:(1)设双曲线C 的渐近线方程为,即－0， ∵该直线与圆x 2+(y －2)2=1相切,∴212k+=1,即±1.∴双曲线C 的两条渐近线方程为±x ，故设双曲线C 的方程为22a x －22ay =1.又双曲线C 的一个焦点为(2,0),∴2a 2=22=1.∴双曲线C 的方程为x 2－y 2=1.(2)若Q 在双曲线的右支上,则延长2到T,使1|. 若Q 在双曲线的左支上,则在2上取一点T,使1|. 根据双曲线的定义22,所以点T 在以F 2(2,0)为圆心,2为半径的圆上,即点T 的轨迹方程是(x －2)22=4(y ≠0).①由于点N 是线段F 1T 的中点,设N()、T(),则⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-=,2,22T T y y x x 即⎩⎨⎧=+=.2,22y y x x T T 代入①并整理得点N 的轨迹方程为x 22=1(y ≠0).。