选修1-1数学综合测试题（三）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1．0≠c 是方程 c y ax =+22 表示椭圆或双曲线的 （ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．不充分不必要条件2. 曲线34y x x =-在点（－1，－3）处切线的斜率为 （ ） A 7B －7C 1D －13．已知椭圆1162522=+y x 上的一点P 到椭圆一个焦点的距离为3，则P 到另一焦点距离为 （ ） A 2 B 3 C 5 D 74．动点P 到点)0,1(M 及点)0,3(N 的距离之差为2，则点P 的轨迹是 （ ）A 双曲线B 双曲线的一支C 两条射线D 一条射线5．给出命题： ①∃x ∈R ，使x 3<1； ②∃x ∈Q ，使x 2=2； ③∀x ∈N ，有x 3>x 2； （ ） ④∀x ∈R ，有x 2+1>0．其中的真命题是： A ．①④B ．②③C ．①③D ．②④6.函数)(x f 的定义域为开区间),(b a ，导函数)(x f '在),(b a 内的图象如图所示，则函数)(x f 在开区间),(b a A 1个 B 2个C 3个 D 4个7．函数f (x )＝x 3－3x +1在闭区间[-3，0]上的最大值、最小值分别是 （ B ）A ． 1，－1B 3，-17C 1，－17D 9，－198．过抛物线)0(22>=p px y 焦点的直线交抛物线于A 、B 两点，则AB 的最小值为（ ） A2pB pC p 2D 无法确定 9 过双曲线的一个焦点2F 作垂直于实轴的直线，交双曲线于P 、Q ，1F 是另一焦点，若∠21π=Q PF ，则双曲线的离心率e 等于 （ ）A12- B2 C12+ D22+10 对于R 上可导的任意函数()f x ，若满足()()x 1f x 0'-≥，则必有 （ ）A (0)(2)2(1)f f f +<B (0)(2)2(1)f f f +≤C (0)(2)2(1)f f f +≥D (0)(2)2(1)f f f +>第Ⅱ卷（非选择题 共100分）二、填空题（本大题共7小题，每小题5分，共35分）11．命题“∀x ∈R ，x 2-x +3>0”的否定是12．函数()f x x =的单调递减区间为 .13．椭圆1244922=+y x 上一点P 与椭圆的两个焦点1F 、2F 的连线互相垂直，则△21F PF 的面积为______________.14．若直线2=-y x 与抛物线x y 42=交于A 、B 两点，则线段AB 的中点坐标是_ ___15．对于椭圆191622=+y x 和双曲线19722=-y x 有以下4个命题，其中正确命题的序号是 .①椭圆的焦点恰好是双曲线的顶点; ②双曲线的焦点恰好是椭圆的顶点; ③双曲线与椭圆共焦点; ④椭圆与双曲线有两个顶点相同.16．已知0>m ，函数mx x x f -=3)(在)2，+⎡∞⎣上是单调函数，则m 的取值范围是 17．定义：曲线C 上的点到直线l 的距离的最小值称为曲线C 到直线l 的距离；现已知抛物线2x y a C ：到直线:20l x y -=a 的值为 .三、解答题（本大题共5小题，共65分）18．（本小题满分12分）已知命题p ：方程11222=--m y m x 表示焦点在y 轴上的椭圆； 命题q ：双曲线1522=-mx y 的离心率()1,2e ∈。

若命题p 、q 有且只有一个为真，求m 的取值范围。

19．(本小题满分12分)求下列双曲线的标准方程．（1）与椭圆x216＋y225＝1共焦点，且过点(－2，10)的双曲线；（2）渐近线为x2y=0且过点（2，2）的双曲线．20．(本小题满分13分)2010年11月在广州召开亚运会，某小商品公司开发一种亚运会纪念品，每件产品的成本是15元，销售价是20元，月平均销售a件，通过改进工艺，产品的成本不变，质量和技术含金量提高，市场分析的结果表明：如果产品的销售价提高的百分率为x (0<x<1)，那么月平均销售量减少的百分率为x 2，记改进工艺后，该公司销售纪念品的月平均利润是y(元)．（1）写出y与x的函数关系式；（2）改进工艺后，确定该纪念品的售价，使该公司销售该纪念品的月平均利润最大．21 （本小题满分14分）已知函数32()f x x ax bx c =+++在23x =-与1x =时都取得极值（1）求,a b 的值与函数()f x 的单调区间（2）若对[1,2]x ∈-，不等式2()f x c <恒成立，求c 的取值范围22．（本小题14分）已知椭圆的一个顶点为A （0，—1），焦点在x 轴上，若右焦点到直线022=+-y x 的距离为3。

（1）求椭圆的方程;（2）设椭圆与直线)0(≠+=k m kx y 相交于不同的两点M 、N ，当AN AM =时，求m 的取值范围.宜昌市部分示范高中教学协作体2014年春季期中考试高二数学（文科）参考答案一、选择题：（每小题5分）1～5 B C D D A 6～10 A B C C C 二、填空题：（每小题5分）11、 ∃x ∈R ，x 2-x +3≤0； 12、1[0,]4； 13、24； 14、 (4, 2) ；15、①②； 16、0<12≤m ； 17、6三、解答题（本大题共5小题，共65分.）18．解：由P 得：m-1<011m>2m 0m<32m 0⎧⎪-⇒<⎨⎪>⎩………………………4分由命题Q 得：22m 05m 125>⎧⎪+⎨<<⎪⎩⇒0<m<15 ……8分 由已知得p 、q 一真一假，所以p 假q 真 故m 的取值范围是1531<≤m ……12分19．解(1)∵椭圆x 216＋y 225＝1的焦点为(0，±3)，∴所求双曲线方程设为：y 2a 2－x 29－a 2＝1， ………2分又点(－2，10)在双曲线上，∴10a 2－49－a 2＝1， 解得a 2＝5或a 2＝18(舍去)． ………5分 ∴所求双曲线方程为y 25－x 24＝1. ……6分(2)依题意设双曲线方程为22x y －4λ=()0λ≠， ……8分把点（2，2）代入上述方程求得＝λ－12 …………11分∴设所求双曲线方程为：22x y12－4－，即为22y x 1312……12分 20．[解析] (1)改进工艺后，每件产品的销售价为20(1＋x )元，月平均销售量为a (1－x 2)件， ………………2分 则月平均利润y ＝a (1－x 2)·[20(1＋x )－15](元)，∴ y 与x 的函数关系式为 y ＝5a (1＋4x －x 2－4x 3)(0<x <1)． …………5分 (2)由y ′＝5a (4－2x －12x 2)＝0得x 1＝12，x 2＝－23(舍)， …………7分∴当0<x <12时，y ′>0，y 在102，⎛⎫⎪⎝⎭上为增函数；当12<x <1时，y ′<0 y 在112，⎛⎫⎪⎝⎭上为减函数. ………………9分 ∴函数y ＝5a (1＋4x －x 2－4x 3)(0<x <1)在x ＝12处取得最大值． …………10分故改进工艺后，纪念品的销售价为20⎝⎛⎭⎫1＋12＝30元时， 该公司销售该纪念品的月平均利润最大． ………………13分21 解：（1）32'2(),()32f x x ax bx c f x x ax b =+++=++ …………1分由'2124()0393f a b -=-+=，'(1)320f a b =++=得1,22a b =-=- ………………4分'2()32(32)(1)f x x x x x =--=+-，函数()f x 的单调区间如下表：所以函数()f x 的递增区间是(,)3-∞-与(1,)+∞，递减区间是(,1)3-； ……7分 （2）321()2,[1,2]2f x x x x c x =--+∈-，不等式2()f x c <恒成立 即2maxf x <c 由（1）知()22112133－，－、，上增，－，上减⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭当23x =-时，222()327f c -=+为极大值，而(2)2f c =+， …………10分则(2)2f c =+为最大值，要使2(),[1,2]f x c x <∈-恒成立， …………11分 则只需要2(2)2c f c >=+，得1,2c c <->或 ……………14分22．解.（1）依题意可设椭圆方程为 1222=+y ax ，则右焦点F （0,12-a ） ……2分由题设322212=+-a 解得32=a故所求椭圆的方程为1322=+y x . ……………………5分 （2）设P 为弦MN 的中点，由2213y kx mx y ⎧=+⎪⎨+=⎪⎩ 得 0)1(36)13(222=-+++m mkx x k由于直线与椭圆有两个交点，,0>∆∴即 1322+<k m ① …………7分13322+-=+=∴k mkx x x N M p 从而132+=+=k m m kx y p p …………8分 mkk m x y k pp Ap 31312++-=+=∴ 又MN AP AN AM ⊥∴=,，则kmk k m 13132-=++- 即 1322+=k m ② …………………………11分把②代入①得 22m m > 解得 20<<m由②得 03122>-=m k 解得21>m . ………………13分 故所求m 的取范围是（2,21） ……………………………………14分。