★★★★★为必考题，星越少考的可能性越小 第一部分 函数、极限与连续 考点1定义域★★★★ 【2013】1、函数()2421x xx f -+-=的定义域是（） 【2014】11.函数()ln(1)f x x =-的定义域是【2015】11．函数()()21ln x x f -=的连续区间为 .【2016】1.函数()ln(2)f x x =-的定义域是（ ） 考点2 对应关系★★★【2013】11、设()()()2,21-+=+x f x x x f = 【2014】函数()f x 与()g x 相同的是【 】2.(),()x A f x g x x x ==.()()B f x g x x ==22.()sin cos ,()1C f x x x g x =+=2.(),()D f x g x x ==【2015】1．若()()()=⎪⎩⎪⎨⎧≥<≤--<-=2,2,1,22,0,2,1f f x x x x f 则【 】 考点3 反函数★★【2016】2.在同一平面直角坐标系中，函数()y f x =与其反函数1()y f x -=的图像关于（ ）.A x 轴对称 .B y 轴对称 .C 直线y=x 对称 .D O 原点对称【2017】1.函数()()2()1,1xf x x x =∈+∞-则1(3)f -=（ ） .1A 3.2B .2C .3D考点4 无穷小的比较★★★★★【2013】3.当x →0时，1-cos x 是tan x 的（） A.高阶无穷小 B.同阶无穷小，但非等价无穷小 C.低阶无穷小D.等价无穷小【2014】2.当x →0时，下列无穷小与x 等价的是（）.tan A x .1cos B x - 2.C x x - .21x D -【2015】2．当x →0时，无穷小tan2x 是x 的【 】 A ．高阶无穷小 B ．低阶无穷小C ．等价无穷小D ．同阶非等价无穷小【2016】3.当0x →时，下列函数中为无穷小的是（ ）.2A x + 2.B x ()2.2C x + .2x D【2017】3.当x →∞时，函数()f x 与2x是等价无穷小，则极限()lim x xf x →∞的值是（ ） 1.2A .1B .2C .4D 考点5 两个重要极限★★★★★【2013】12.极限xx x 3321lim ⎪⎭⎫ ⎝⎛-∞→=【2014】12.极限2lim 1xx x →∞⎛⎫-= ⎪⎝⎭【2014】3.下列极限运算正确的是（ ）sin .lim1x x A x →∞= 0sin .lim 0x x B x →= 1.lim sin 1x C x x →∞= 01.lim sin 1x D x x→=【2015】12.极限()=--→11sin lim 21x x x . 【2015】3．下列各式中正确的是【 】A ．B ．()221lim e x x x =+∞→C ．2021lim e x xx =⎪⎭⎫ ⎝⎛++→ D ．()e x xx =+→1lim 0【2017】5.已知下列极限运算正确的是（ ）21.lim 1n A e n →∞⎛⎫+= ⎪⎝⎭1.lim 02n n B →∞= sin .lim 1n n C n →∞= .lim n n n D e →∞=∞ 【2016】5.已知下列极限运算正确的是（ ）()1.lim 1n n A n e →∞+= ()1.lim 1nn B n e →∞-= 0sin .lim0x x C x →= 0sin .lim 1x xD x→=考点6 求极限（至少一个大题）★★★★★ 【2013】21.求极限⎪⎭⎫⎝⎛-→320sin 1lim x x x xe xx x 221lim =⎪⎭⎫ ⎝⎛+∞→【2014】17.求极限01cos lim 1xx x e →--【2015】17.求极限xxx 211cos 1lim0+--→.【2016】17.求极限201cos lim3x x x →-【2017】17.求极限2112lim -x-1x -1x →⎛⎫ ⎪⎝⎭考点7 连续性★★★★★【2013】22.已知函数()⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧<+=>=0,0,0,1sin 3x e a x b x x x x f x ,在0=x 处连续，求b a ,的值.【2014】18.已知函数,0()1,0x ae x f x x ⎧≠=⎨=⎩在点0x =处连续，求a 的值【2015】18.已知函数()⎪⎩⎪⎨⎧=∈≠+=02,,,sin 2x Z k k x xax x x f ，π在点x=0处连续，求a 的值.【2016】12.函数32,0()2,0x x f x a x +>⎧=⎨≤⎩，在点0x =处连续，则常数a =【2017】11.函数000(),lim ()3,()=x x f x x f x f x -→=在处连续则 【2017】12.函数22,0()sin ,0x x f x ax x x⎧+>⎪=⎨≤⎪⎩，在R 上连续，则常数a =【2017】2.方程31x x =-至少存在一个实根的开区间是（ ）().1,0A - ().0,1B ().1,2C ().2,3D【2014】25．已知函数()f x 在[0,1]上连续，对任意的[]0,1x ∈有()f x x ≠， 试判断是否存在[]12,0,1x x ∈使得，11()f x x >且22()f x x <，并说明理由。

考点8 间断点★★【2013】4.x=0是函数()xx f 1cos =的（） A.可去间断点B.跳跃间断点C.无穷间断点D.振荡间断点【2016】4.已知函数()254x f x x -=-时，则()f x 的间断点的个数是（ ） .0A .1B .2C .3D其他【2013】2. 函数f(x)在x=x 0处有定义是极限()x f xx lim 0→存在的（） A. 必要非充分条件 B.充分非必要条件C.充分且必要条件D.既非充分又非必要条件【2016】11.函数2()sin ,()2f x x g x x ==+，则复合函数(())g f x = 第二部分 导数与微分考点1导数的定义★★★ 【2013】13.设()()()hf h f f 411lim,41'0h --=→则=【2014】10．函数()f x 在点1x =处可导，且()1lim21x f x x →=-，则(1)f 【 】 A ． 1-B ．0C ．1D ．2 【2013】5.函数f(x)=|x|在x=0 处（） A.不连续B.连续C.可导D.可微考点2 求导（一阶、高阶）、微分★★★★★ 【2013】6.函数xy 2=的2013阶导数是)2013(y （）A.()20112ln 2xB.()20122ln 2xC.()20132ln 2xD ．()20142ln 2x【2014】5．曲线()5xf x x e =+，(1)f ''=【 】 A ．1B ．eC ．5D ．5e +【2015】4．函数exy 2015=的一阶导函数='y 【 】 A ． e 2015xB ．2015xe 2015xC ．2015e 2015xD ．2015e x【2016】6．设函数xy e -=则dy =【 】.x A e dx -- .x B e dx - .x C e dx .x D e dx -【2013】23.已知函数()x ey xln sin 2=,求dy .【2017】18.(ln y y x '=已知求。

考点3 切线方程★★★★★ 【2013】14.曲线⎩⎨⎧==ty t x sin 2cos ，()π20≤≤t ,过点），（2,22的切线方程是【2014】20.求曲线21x y y =+-在点(1,1)处的切线方程【2015】13.曲线⎩⎨⎧==tey t x 3在t=1处的切线方程是 . 【2017】19.曲线2+3yx y e +=上的纵坐标y 0=的点处的切线方程.考点4 隐含数求导★★★★★【2013】24.已知函数()x f y =由方程xye x y +=22所确定，求'y . 【2014】20.求曲线21x y y =+-在点(1,1)处的切线方程【2015】19.已知函数()x y y =由方程22x xy e y=+确定，求()x y '.【2016】19.已知函数()x f y =由方程yx y e +=所确定，求'y . 【2017】19.曲线2+3yx y e +=上的纵坐标y 0=的点处的切线方程. 考点5 参数求导★★【2015】13.曲线⎩⎨⎧==te y t x 3在t=1处的切线方程是 . 【2014】13．已知函数2121x ty t ⎧=⎪⎨⎪=+⎩则dy dx =第三部分 导数的应用考点1 中值定理★★★★★【2013】16.函数xe y 2=在闭区间[0,1]上满足拉格朗日中值定理的ξ= 【2014】6．函数()2()1f x x =-满足罗尔定理条件的区间【 】 A ． [1,3]-B ．[2,0]-C ．[1,1]-D ．[0,3]【2015】6．下列函数在区间［-1,1］上满足罗尔中值定理所有条件的是【 】 A ．y=2x+1B ．y=|x|-1C ．y=x 2 + 1D ．y=112-x 【2017】4.已知函数()f x 在[a,b]上可导，且()()f a f b =，则()0f x '=在(a,b)内（ ） A.至少有一个实根 B.只有一个实根 C.没有实根 D.不一定有实根【2017】9. 已知函数()f x 在R 上可导，则对任意x y ≠都()()f x f y x y -<-是()1f x '<（ ）.A 充要条件 .B 充分非必要 .C 必要非充分 .D 即不充分也不必要考点 单调性、凹凸性★★★★★ 单调性、极值、最值★★★【2015】10．设()c bx ax x x f +++=23，0x 是方程()0=x f 的最小的根，则必有【 】A ．()0'0<x fB ．()0'0>x fC ．()0'0≤x fD ．()0'0≥x f【2017】6．已知函数()f x 在0x 处取得极大值，则有【 】().0A f x '= ().0B f x ''<()().00C f x f x '''=<且 ()()00.0D f x f x ''=或者不存在【2017】24．设函数32()23 1.0f x x kx k =-+>． （1）当1k =时，求()f x 在[0,2]上的最小值； 凹凸性、拐点★★【2013】15.曲线()x x y -=32的拐点是【2017】13.曲线32312y x x =-+的凹区间为 两者综合【2014】4．曲线2()23f x x x =-+【 】A ．在(,1]-∞单调上升且是凹的B ．在(,1]-∞单调上升且是凸的C ．在(,1]-∞单调下降且是凹的D ．在(,1]-∞单调下降且是凸的【2015】5．曲线x y 3=在区间()+∞,0上【 】A ．单调上升且是凹的B ．单调上升且是凸的C ．单调下降且是凹的D ．单调下降且是凸的【2016】7．如图所示，曲线()y f x =在区间[1,)+∞上【 】 A ．单调增加且是凸的 B ．单调增加且是凹的C ．单调减少且是凹的D ．单调减少且是凸的考点 求最值★★★★【2013】30.依订货方要求，某厂计划生产一批无盖圆柱形玻璃杯，玻璃杯的容积为16π立方厘米，设底面单位面积的造价是侧壁单位面积造价的2倍，问底面半径和高分别为多少厘米时，才能使玻璃杯造价最省？【2014】24.已知某产品的收益函数32()2314R x x x x =-++，成本函数()21C x x =+，其中x 为该产品的产量，问产量x 为多少时，利润()L x 最大，最大利润是多少？【2015】25.设A 生活区位于一直线河AC 的岸边，B 生活区与河岸的垂足C 相距2km ，且A 、B 生活区相距29km.现需要再、在河岸边修建一个水厂D （如图所示），向A 、B 生活区供水.已知从水厂D 向A 、B 生活区铺设水管的费用分别是30万元/km 和50万元/km ，求当水厂D 设在离C 多少km 时，才能使铺设水管的总费用最省？【2016】21.已知函数32y x ax b =++的拐点为()1,1求常数,a b .【2016】23.一厂家生产某种产品，已知产品的销售量q （单位：件）与销售价格p （单位：1元/件）满足14202p q =-，产品的成本函数()30000100c q q =+，问该产品销售量q 为何值时，生产该产品获得的利润最大，并求此时的销售价格。