矩阵、行列式和算法（20131224）成绩一、填空题1.行列式cossin 36sincos36ππππ的值是 .2.行列式a b c d（,,,{1,1,2}a b c d ∈-）的所有可能值中，最大的是 .3.将方程组203253x y z x y =⎧⎪+=⎨⎪+=⎩写成系数矩阵形式为 .4.若由命题A :“22031xx ”能推出命题B :“x a >”，则a 的取值围是 ．5.若方程组111222a x b y c a x b y c +=⎧⎨+=⎩的解为2,1==y x ，则方程组⎩⎨⎧=++=++03520352222111c y a x b c y a x b 的解为x = ，y = . 6.方程212410139xx ≤-的解集为 . 7.把22111133332224x y x y x y x y x y x y +-表示成一个三阶行列式为 . 8.若ABC ∆的三个顶点坐标为(1,2),(2,3),(4,5)A B C ----， 其面积为 .9.在函数()21112x f x xx x x-=--中3x 的系数是 . 10.若执行如图1所示的框图，输入12341,2,4,8,x x x x ====则输出的数等于 .11.矩阵的一种运算,⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛++=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⋅⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛dy cx by ax y x d c b a 该运算的几何意义为平面上的点),(y x 在矩阵⎪⎪⎭⎫⎝⎛d c b a 的作用下变换成点(,)ax by cx dy ++，若曲线10x y +-=在矩阵⎪⎪⎭⎫⎝⎛11b a 的作用下变换成曲线10x y --=，则a b +的值为 .12.在集合{}1,2,3,4,5中任取一个偶数a 和奇数b 构成以原点为起点的向量(),a b α=.从所有得到的以原点为起点的向量中任取两个向量为邻边作平行四边形，记所有作成的平行四边形的个数为n ，其中面积不超过．．．4的平行四边形的个数为m ，则mn= 二.选择题13.系数行列式0D =是三元一次方程组无解的（ ） A. 充分非必要条件 B. 必要非充分条件 C. 充分必要条件 D. 既非充分也非必要条件14.下列选项中错误的是（ ）. A.bda c db ca -= B.ab cd d b ca =C.d c d b c a 33++ dc b a =D.dc bad b ca -----=15.若,,a b c 表示ABC ∆的三边长，且满足0222=++++++cb ac cc b a b bc b a a a ， 则ABC ∆是（ ）.A. 等腰三角形B. 直角三角形C. 等腰直角三角形D. 等边三角形16. 右边（图2）的程序框图输出结果S =（ ） A ．20B. 35C. 40 D .45三、解答题：17. 已知P ：矩阵||51||10x x +⎛⎫⎪+ ⎝的某个列向量的模不小于2，Q ： 行列式114203121mx ----中元素1-的代数余子式的值不小于2.若P 是Q 成立的充分条件．．．．，数m 的取值围.18.已知等比数列{}n a 的首项11a =，公比为q ， （1）求二阶行列式4231a a a a 的值；（2）试就q 的不同取值情况，讨论二元一次方程组⎩⎨⎧-=+=+234231y a x a y a x a 何时无解，何时有无穷多解？19.已知函数1sin ()0sin sin 20xxf x xx m =的定义域为0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦，最大值为4.试求函数()sin 2cos g x m x x=+（x R ∈）的最小正周期和最值．22213521212325414143456122122321n n n n n n n n n n n n n n -⎛⎫⎪+++- ⎪ ⎪+++- ⎪⎪ ⎪-+-+-⎝⎭20. 将等差数列21n a n =-*()n N ∈中2n 个项依次排列成下列n 行n 列的方阵,在方阵中任取一个元素,记为1x ,划去1x 所在的行与列,将剩下元素 按原来得位置关系组成(n-1)行(n-1)列方阵,任取其中一元素2x ,划去2x 所在的行与列,将最后剩下元素记为n x ,记12n n S x x x =++，求limn →∞322nS n n+的值。
21.按程序框图3，可以打印出一个数列，设这个数列为{}n x（1）写出这个数列{}n x 的前4项，并建立数列{}n x （2）设1n n n a x x +=-，证明：{}n a 是等比数列； （3）求数列{}n x 的通项公式.图3矩阵、行列式和算法（20131224）答案成绩 一、行列式概念及运算 1.用记号2211b a b a 表示算式1221b a b a -,即2211b a b a =1221b a b a -,2.二元一次方程组的解二元一次方程组⎩⎨⎧=+=+222111c y b x a c y b x a (其中2121,,,b b a a 不全为零);记2211b a b a 叫做方程组的系数行列式;记=x D 2211b c b c ,2211c a c a D y =即用常数项分别替换行列式D 中x 的系数或y 的系数后得到的.(1) 若D ,0≠则方程组有唯一一组解,DD y D D x y x==, ; (2) 若0=D ,且y x D D ,中至少有一个不为零,则方程组无解; (3) 若0===y x D D D ,则方程组有无穷多解. 3。
三阶行列式及对角线法则用333222111c b a c b a c b a 表示算式;其结果是231312123213132321c b a c b a c b a c b a c b a c b a ---++.我们把333222111c b a c b a c b a 叫做三阶行列式; 231312123213132321c b a c b a c b a c b a c b a c b a ---++叫做三阶行列式的展开式.其计算结果叫做行列式的值;i i i c b a ,,(3,2,1=i )都叫做三阶行列式的元素. 4． 三阶行列式按一行(或一列)展开把行列式中某一元素所在的行和列去后,剩下的元素保持原来的位置关系组成的二阶行列式叫做该元素的余子式;余子式前添上相应的正负号叫做该元素的代数余子式;其中第i 行与第j 列的代数余子式的符号为ji +-)1(.三阶行列式可以按其一行或一列)展开成该行(或该列)元素与其对应的代数余子式的乘积之和.三阶行列式有有两种展开方式:(1)按对角线法则展开,(2)按一行(或一列)展开. 5.三元一次方程组的解三元一次方程组⎪⎩⎪⎨⎧=++=++=++333322221111dz c y b x a d z c y b x a d z c y b x a );)3,2,1(,,((不全为零其中=i c b a i i i记333222111c b a c b a c b a D =为方程组的系数行列式;记333222111c b d c b d c b d D x =,333222111c d a c d a c d a D y =333222111d b a d b a d b a D z =,即用常数项分别替换行列式D 中z y x 或或的系数后得到的.(1) 当0≠D 时,方程组有惟一解⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧===DD z D D y D D x z y x(2) 当0=D 时,方程组有无穷多组解或无解. 二、顺序结构：1．依次进行多个处理的结构称为顺序结构。
2、选择结构： 先根据条件作出判断，再决定执行哪一种操作的结构称为选择结构。
3、循环结构：在算法中，像这种需要重复执行同一操作的结构称为循环结构。
矩阵、行列式和算法（20131224）作业答案成绩二、填空题1.行列式cossin 36sincos36ππππ的值是 0 .2.行列式a b c d（,,,{1,1,2}a b c d ∈-）的所有可能值中，最大的是 6 .3.将方程组203253x y z x y =⎧⎪+=⎨⎪+=⎩写成系数矩阵形式为⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡320015130002z y x . 4.若由命题A :“22031xx ”能推出命题B :“x a >”，则a 的取值围是 (-∞,-2] ．5.若方程组111222a x b y c a x b y c +=⎧⎨+=⎩的解为2,1==y x ，则方程组⎩⎨⎧=++=++03520352222111c y a x b c y a x b 的解为x = -3 ，y = -5/3 . 6.方程212410139xx ≤-的解集为 [-3,2] . 7.把22111133332224x y x y x y x y x y x y +-表示成一个三阶行列式为 ⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--421332211y x y x y x . 8.若ABC ∆的三个顶点坐标为(1,2),(2,3),(4,5)A B C ----， 其面积为 17 .9.在函数()21112x f x xx x x-=--中3x 的系数是 -2 . 10.若执行如图1所示的框图，输入12341,2,4,8,x x x x ====则输出的数等于 . 11.矩阵的一种运算,⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛++=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⋅⎪⎪⎭⎫⎝⎛dy cx by ax y x d c b a 该运算的几何意义为平面上的点),(y x 在矩阵⎪⎪⎭⎫⎝⎛d c b a 的作用下变换成点(,)ax by cx dy ++，若曲线10x y +-=在矩阵⎪⎪⎭⎫⎝⎛11b a 的作用下变换成曲线10x y --=，则a b +的值为 2 .解析：若P(x,y)是变换后得到的曲线上任一点。
与P 对应的点为Q(x 0,y 0)且Q 点在直线x+y-1=0上,则⎩⎨⎧=+=+y y bx x ay x 0000⎩⎨⎧--=--=)1/()()1/()(00ab bx y y ab ay x x 代入直线x+y-1=00111=---+--abbxy ab ay x011111=---+--y abax ab b ，此曲线与变换后得到的曲线x-y-1=0是同一条曲线。
故有：开始输入1234,,,x x x x1,0i x ==ix x x =+4?i <否 是结束 输出x4x x =1i i =+图18i ≥开始0i ← 0S ←21S S i =+-输出S是 2i i =+否⎩⎨⎧-=-=-1111a b ⎩⎨⎧==02b a a+b=2.12.在集合{}1,2,3,4,5中任取一个偶数a 和奇数b 构成以原点为起点的向量(),a b α=.从所有得到的以原点为起点的向量中任取两个向量为邻边作平行四边形，记所有作成的平行四边形的个数为n ，其中面积不超过．．．4的平行四边形的个数为m ，则mn= 1/3 . 解析：在集合{}1,2,3,4,5中任取一个偶数a 和奇数b 构成以原点为起点的向量(),a b α=，这些向量为： (2,1),(2,3),(2,5),(4,1),(4,3),(4,5)共六个向量。