2 , 3
(4)已知二次函数 f ( x)满足f (1) 0,
f (2) 3, f (3) 28, 求f x 的解析式.
解 : 设f x ax2 bx c, a 0x a b c 0 1 1 1 则 : 4a 2b c 3 D 4 2 1 20 9a 3b c 28 9 3 1
i j
一般用该元素的大写字母加相同的下标表示. b c1 2 1 1 例2 元素 a2 的代数余子式 A2 ( 1) b3 c3
2
4
0
例3.已知行列式 D 2 1 的代数余子式.
1 0 ，写出第一列元素 0 1
11
解：-2的代数余子式为 (1)
1 0 1 0 0 1 0 1
2的代数余子式为 (1)
21
4 0 4 0 0 1 0 1 4 0 4 0 1 0 1 0
1的代数余子式为 (1)
31
三、三阶行列式的展开
定理1：三阶行列式等于其任意列(或行)的所有元 素分别和它们的代数余子式的乘积的和.
四、应用举例
3
0 1 3 按第1列和第2行分别 1
第九章 矩阵和行列式初步
9.4.1 三阶行列式
9.4.2 三阶行列式
一、复习回顾
a1
（1）三阶行列式 a2
b1
c1 c2 对角线方则展开 c3
.
b2 b3
a3
a1 x b1 y c1 z d1 （2） 方程 a2 x b2 y c2 z d 2 有唯一解的条件是 D 0. a x b y c z d 3 3 3 3
（3） 已知 A x1 , y1 , B x2 , y2 , C x3 , y3 ,则 ABC的面积 为 .
a1b2c3 a2b3c1 a3b1c2 a3b2c1 a2b1c3 a1b3c2
S 1 x2 y 2 1 2 x3 y3 1
x1 y1 1
一、复习回顾
个元素的余子式.
三、三阶行列式的展开
a1 b1 c1 a2 a3 b2 b3 c2 a1 c3
b2 b3
c2 c3
a2
b1
c1
b3 c3
a3
b1 b2
c1 c2
定义2：如果用 i 和 j 分别表示某元素所在的行数
与列数，那么这个元素的余子式乘以(1) 所得 的式子叫做该元素的代数余子式.
a1 b1 c1 a2 b2 c2 a1b2c3 a2b3c1 a3b1c2 a3 b3 c3 a3b2c1 a2b1c3 a1b3c2
a1 (b2c3 b3c2 ) b1 (a3c2 a2c3 ) c1 (a2b3 a3b2 )
a1 b2 b3 c2 c3 b1 a2 a3 c2 c3 c1 a2 a3 b2 b3
0 0 1
3 3 0的解 13
8 x 解： 4 2x
3 0 3
3(8 x) (3)(4 2 x) 0
36 9 x 0
x4
五、课堂小结
例4.将行列式 D 2 1 2 3 展开并求值.
1 3 0 1 0 1 解： D 3 2 (2) 32 3 1 3 1 1 3 0 1 3 1 3 0 D 2 1 3 32 3 1 2 1 2 3
8 x 例、求方程4 2 x 7x
0 1 1 1 0 1 Da 3 2 1 40 Db 4 3 1 60 28 3 1 9 28 1 1 1 0
Dc 4 2 9 3
a 2, b 3, c 1 3 20 2 f x 2x 3x 1 28
二、对角线展开
拉普拉斯展开式 按一行(或一列)展开：
a1 b1 c1 b2 a22 b2b2 cc 2 2 a1 b3 c 3 a33 b3b3 c c 3 3
a1的余子式：
按第一行展开
c2 c3
b1
a2 a3
c2 c3
c1
a2 a3
b2 b3
b2
c1的余子式： a
2
a3 b3
b1的余子式：
定义1：把三阶行列式中某元素所在行与列的全部 元素划去，剩下的元素组成的二阶行列式叫做这
（1）化简三阶行列式 为
1 2 0 x 1
.
x 1 0 的解2）方程 3 x y z 3 的系数行列式的值 x 2 y z 4 14 为D . （ 3 ） 已 知 A2,4, B 2,1, C 4,5 , 则 . ABC的面积为 23