3、非球面透镜
4、变折射率透镜：
中间折射率大
大孔径产生的球差
加发散透镜消除球差
球差
§8-4 轴外像点的单色像差
• 子午面：主光线（轴外物点）和光轴决定的平面
子午平面内的光束称子午光束
• 弧矢面：过主光线和子午面垂直的平面
弧矢平面内的光束称弧矢光束
彗差
轴上点：由于是共轴球面系统，通过光轴的任意截面内的光束 结构均相同；轴外点：只存在一个对称平面。为简化问题，用 两个平面光束的结构近似代表整个光束的结构。 彗差：是轴外物点发出宽光束通过光学系统后，由于球差的影 响而不再对称，不能会聚到一点，相对于主光线失去对称性而 产生的。
几何光学方法：几何像差、波像差、点列图、光学传递函数等； 物理光学方法：点扩散函数，相对中心光强，物理光学传递函数
分辨率检验： 分辨率：光学系统成像时所能分辨的最小间隔δ 空间频率：δ的倒数 星点检验： 一个物点通过光学系统成像后，根据弥散斑的大小和能 量分布的情况，可以评判系统的成像质量
，单位：lp/mm 5m 200lp/mm
δT’= δL’ tanU’
存在球差时的像点形状
最小弥散圆
球差（Spherical aberration）:
L' Lm 'l '
轴上像点的单色像差——球差

球差是轴上点唯一的单色像差；还有色差 LFC
对于单透镜来说，U越大则球差值越大
单透镜自身不能校正球差
-Umax A
hmax
h
彗差的方向有两种：
尖端指向视场中心的称为正彗差 尖端指向视场边缘的称为负彗差
彗差对成像的影响：
影响像的清晰度，使成像的质量降低。彗差对于 大孔径系统和望远系统影响较大。 彗差的大小与光束宽度、物体的大小、光阑位 置、光组内部结构（折射率、曲率、孔径）有关 对于某些小视场大孔径的系统（如显微镜）， 常用“正弦差”来描述小视场的彗差特性。
两条短线间沿光轴方向的距离即表示像散的大小
xts ' xt ' xs '
二、色差
1 1 1 (n 1) f' r r 2 1
1、什么叫色差？ 白光是由各种不同波长的单色光所组成的 复色光成像时，由于不同色光而引起的像差称为色差。
1 1 1 (n 1) （1）位置色差（轴向色差、纵向色差） f ' r r 2 1
1
分辨率检验时所采用的图案：
分辨率检验
线条宽度 b;平行光管物镜 f1′;待测物镜f2′ 待测物镜可分辨线宽 b′=bf2′/f1′ 分辨率 N=1/2b′
星点检验 衍射受限系统的夫朗和斐衍射图
衍射受限系统的艾里斑的三维光强分布
§8－2 介质的色散和光学系统的色差
一、介质的色散 波长 λ 红色光 紫色光 速度v T 速度快 速度慢 折射率 n c v 折射率小 折射率大
称为色差校正不足 称为色差校正过渡
l' FC 0
若AF’和AC’重合，则
l' FC 0
称为光学系统对F光（蓝）和C光（红）消色差 消色差系统是指对两种色光消轴向（位置）色差的系统 位置色差不同于球差，它在近轴区就产生 细光束成像也不能获得白光的清晰像
因为位置色差会严重影响成像质量（可能比球差严重）
若h/hmax=0.7，则称为0.7孔径或0.7带（带光球差）
通常的带光划分：0； 0.3；0.5；0.7071；0.85；1.0
二、球差的表示方法
不同孔径光线对理想像点的位置之差
可在沿轴方向和垂轴方向来度量分别称为轴向球差和垂轴球差。 它是沿光轴方向度量的球差，用符号δ L’ 表示 L :边缘光线对距离系统最后一面的距离 L L l
正负透镜组合，总的光组为正透镜； 其中正透镜用低色散、低折射率材料，负透 镜用高色散、高折射率材料； 组合后具有校正球差和色差能力；
（2）垂轴色差（倍率色差） 光学材料对不同色光的折射率不同，对于光学系统对不 同色光就有不同的焦距 y '
y f tg
C
yF '
yd '
y'FC yF ' yC L’
单正透镜会产生负值球差，也被称为球差校正不足或 欠校正。
单负透镜会产生正值球差，也被称为球差校正过头或 过校正。 h/hmax
-Umax A
0.85
-U δL’
-L’ -l’
0.7 0.5 0.3 0.2 0
L' L'l '
危害：在任何位置都得不到理想像点
δL’
球差的校正：
• 细光束弧矢场曲：弧矢细光线对交点到理想像面的距离
x
' ' L'S X S xs
' s
• 轴外弧矢球差 ：弧矢宽光束交点到细光束交点的距离
• 孔径选取：(± 1，± 0.85, ± 0.7071, ± 0.5, ± 0.3)hm • 视场选取：(± 1，± 0.85, ± 0.7071, ± 0.5, ± 0.3)ω
• 细光束子午场曲：子午细光线对交点到理想像面的距离
x
' t
• 轴外子午球差 ：子午宽光束交点到细光束交点的距离
L X x
' T ' T
' t
• 孔径选取：(± 1，± 0.85, ± 0.7071, ± 0.5, ± 0.3)hm
• 视场选取：(± 1，± 0.85, ± 0.7071, ± 0.5, ± 0.3)ω
单透镜的球差与焦距、相对孔径、透镜的形状及折射率有关。 对于给定孔径焦距和折射率的透镜，通过改变其形状可使球差达到 最小。 1、加光阑； 2、采用复合透镜，如正负透镜组合、球面曲率及折射率 的配合等； 这种组合δ L’ =0光组被称为消球差光组
利用正负透镜组合可以消除球差，但也只是在某个孔径消球差， 其余孔径仍有一定球差存在
不同孔径的光线在像平面上形成半径不同的相互错开的圆斑。 距离主光线像点越远，形成的圆斑直径越大。 Y
慧尾形的弥散像
P
X
光斑的尖端较亮，尾部亮度逐渐减弱，称为彗星像差，简称彗差。 彗差通常用子午面上和弧矢面上对称于主光线的各对光线，经系 统后的交点相对于主光线的偏离来度量，分别称为子午彗差和 弧矢彗差
彗差
小视场大孔径
正弦差: 定义为彗差与像高的比值在像高趋于零时的极限. 用SC’ 表示 K ' sin U1u ' l 'l z ' SC ' lim S SC' 1 y ' 0 y ' sin U ' u1 L'l z ' 小孔径
LT ' , KT ' , LS ' , K S ' ～ 0 3、像散
§8－3 轴上像点的单色像差：球差
一、球差的定义 当透镜孔径较大时，由光轴上一物点发出的光束经球面折射 后不再交于一点，这种现象叫做球面像差，简称球差。
对应孔径角Umax入射光线的高度hmax被称为全孔径（边光球差）
对应孔径角U入射光线的高度h
-Umax A
hmax
h
-U L’ l’
A’
-δL’
-δT’
像差的大小反映了光学系统质量的优劣 几何像差主要有七种：
单色光像差有五种： 复色光像差有两种： 球差 轴上点： 轴向像差 垂轴像差
彗差
轴外点：
像散 场曲 畸变
在实际光学系统中，各 种像差是同时存在的。
§ 8－ 1
一阶 要求
有效焦距和后焦距 F-数 像距 像面大小 主平面位置 顶点到主平面间距离 入瞳尺寸和位置 出瞳尺寸和位置 拉格朗日不变量
一、子午像差
子午光线对交点 B'T 子午光线对交点与理想像平面不重合
同样，子午光线对交点与主光线不重合
• 子午场曲: 子午光线对交点到理想像面的距离
' XT
• 子午彗差：子午光线对交点到 ' 主光线的距离 K T 子午光线对交点 B'T 离开主光线的垂直距离KT’用来表示此光 线对交点偏离主光线的程度
就有不同的像高，这就是垂轴色差 一般也用C、F 光在同一基准像面的像高之差表示。
y FC yZF yZC
结果使像的边缘呈现彩色 影响成像清晰度
A
BC’ BD’ BF’
yz ’
F
yz ’
D
yz ’
c
BF’ B BD’ BC’ A
yzc’
yz ’
D
yz ’
F
B
倍率色差校正方法： 对称式结构；利用光阑在球心处或物 在顶点处。
第八章
光学系统成像质量评价
§ 8－ 1 概
述
实际光学系统中只有平面反射镜能成完善像，其 它的系统成完善像的条件： （1）近轴区 （2）细光束 （3）小物体 （4）单色光
实际光学系统都有一定大小的相对孔径 合视场，远远超出近轴区所限定的范围。 与近轴区成像比较必然在成像位置和像 的大小方面存在一定的差异，被称为像差 指在光学系统中由透镜材料的特性或折 射（或反射）表面的几何形状引起实际像与 理想像的偏差。
L 符号规则：由理想像点计算到实际光线交点
最小弥散圆
l :近轴（理想）像点位置
存在球差 时的像点 形状
Ⅰ Ⅱ Ⅲ
对应孔径角U入射光线的高度h
hmax
-Umax A
h
-U L’ l’
A’
-δL’
-δT’
垂轴球差是过近轴光线像点A’的垂轴平面内度量的球 差。用符号δT’ 表示 它表示由轴向球差引起的弥散圆的半径
因此用白光成像的光学系统都必须校正位置色差 孔径不同，白光将会有不同的位置色差。位置色差 的性质类似于球差 光学系统只能对一个孔径的光线进行校正色差