球差（Spherical aberration) 慧差（Coma） 像散（Astigmatism） 场曲（Field curvature） 畸变（Distortion）
色差（Chromatic aberration）
轴向色差（Axial chromatic aberration） 垂轴色差（Chromatic difference of magnification）
球差：不同孔径光线对理想像点的距离称为球差。
L' L'l'
符号规则：光线聚焦点在理想像点右方为正，左方为负。 通常用1.0，0.85，0.707，0.5，0.3孔径的球差来描述整个光束的结构。
球差的消除
球差的大小与物点位置和成像光束的孔径角有关。 球差的消除：
利用正、负透镜组合，可以消除球差。 非球面透镜
弧XS矢’ 。场表曲示：此弧光矢线光对线交对点交与点理B想S’离像理平想面像的平偏面离的程轴度向。距离 弧矢慧差：光线对交点BS’离开主光线的垂直距离KS’ 。表
示此光线对交点偏离主光线的程度，即弧矢光线相对于主 光线不对称的程度。 细想像光平束面弧的矢轴场向曲距：离当x光s’束。的宽度趋于零，其交点Bs’离理 轴外弧矢球差：不同宽度弧矢光线对的弧矢场曲和细光束 弧矢场曲之差。表示了细光束与宽光束交点前后位置的差。
8-9 光学传递函数
光学系统是一个空间不变的线性系统。
光学
分解
系统
合成
物面
物点
弥散斑
像面
假定每个弥散斑的形状相同，其光强度与相应物点的光强 度成正比。这样的系统我们称为空间不变的线性系统。
光学传递函数理论的出发点
分解
光学 系统
合成
物面强
余弦
余弦
像面强
度分布
基元
分基元，通过光学系统 以后，在像面上也是余弦分布，但是，两者的初位相和振 幅都将发生变化。
8-4 轴外像点的单色像差
子午面（Meridional） 通过光轴外物点的主光线和光轴的平面。
弧矢面（Sagittal） 过主光线和子午面成直角的面。
子午像差
子午像差
子XT午’ 。场表曲示：此子光午线光对线交对点交与点理B想T’离像理平想面像的平偏面离的程轴度向。距离 子午慧差：光线对交点BT’离开主光线的垂直距离KT’ 。表
光学传递函数（MTF）
光学传递函数（Modulation Transfer Function） 测定光学系统对比度再现比的一种评估方法。 振幅传递函数
位相传递函数
MTF
K' K
A' A
PTF
对比度概念图
8-10 用光学传递函数评价系统的像质
理想光学系统的光学传递函数
光学系统的空间截止频率就是该系统的分辨率极限。
Number of Line Pairs / mm in USAF Resolving Power Test Target 1951
Element -2
-1
…
1
0.250
0.500
…
2
0.280
0.561
…
3
0.315
0.630
…
4
0.353
0.707
…
5
0.397
0.793
…
6
0.445
0.891
第八章
光学系统成像质量评价
8-1 概述
对于光学系统的性能要求
光学特性：焦距、物像距、放大率、入曈位置、 入曈距离等
成像质量：像的清晰程度、物像是否相似、变 形要小等
本章的主要研究内容：成像质量
像差（Aberration）
像差（Aberration） ：光学系统所成的实际像与理想像之间 的差异。 单色光像差
实际光学系统单一像点的光学传递函数
实 际 光 学 系 统 的 光 学 传 递 函 数
实际光学系统特征频率的光学传递函数
照 相 系 统 的 特 征 频 率 图
正弦差 – 慧差与像高的比值来代替系统的慧差。
SC' lim K ' y'0 y'
象散
轴外点的子午细光束会聚 点与弧矢细光束的会聚点 处于不同的位置，引起这 种现象的像差，称为象散。
xts ' xt 'xs '
象散
象散反映了主光线周围的 细光束偏离同心光束的程 度
象散是一种轴外像差，其 大小仅与视场有关。
成像质量的评价方法
第一类：在光学系统实际制造完成以后对其进行实 际测量。
➢ 分辨率法、星点法
第二类：在光学系统设计阶段通过计算就能评定系 统的质量。
➢ 几何光学方法 – 几何像差、波像差、点列图、几何光 学传递函数
➢ 物理光学方法 – 点扩散函数、相对中心光强、物理光 学传递函数
分辨率法
分辨率：光学系统成像时，所能分辨的最小间隔。
畸变分桶形畸变和枕形畸 变两种。
畸变与相对孔径无关，仅 与视场有关。
8-5 几何像差的曲线表示
光学系统结构参数
光路计算
各种几何像差的数值
几何像差曲线
几 何 像 差 曲 线
几 何 像 差 曲 线
8-6 用波像差评价光学系统的成像质量
什么是波像差？
实际波面和理想波面之间的光程差。
波像差 几何像差
…
1951 USAF resolution target
8-2 光学系统的色差
轴向色差：不同颜色光线的像点沿光轴方向的位 置之差称为轴向色差。
I
II
III
通常用C（656.28nm）、F（486.13nm）两种波长光线的像平 面间的距离表示轴向色差，有：
lFC ' lF 'lC '
垂轴色差：不同颜色光线的像的大小差异称为垂 轴色差。
波面和光线存在着互相垂直的关系，几何像差和 波像差之间存在着一定的对应关系。
瑞利（Lord Rayleigh）准则
最大波像差小于四分之一波长，则系统质量与理 想光学系统没有显著差别。
8-7 理想光学系统的分辨率
几何光学：光线 点物
物理光学：光波
点物
衍射
点像 弥散斑
夫朗和费衍射
圆孔
光源
衍射
极大
示此光线对交点偏离主光线的程度，即子午光线相对于主 光线不对称的程度。 细像平光面束的子轴午向场距曲离：x当t’。光束的宽度趋于零，其交点Bt’离理想 轴外子午球差：不同宽度子午光线对的子午场曲和细光束 子午场曲之差。表示了细光束与宽光束交点前后位置的差。
LT ' XT 'xt '
弧矢像差
弧矢像差
场曲
当垂直于光轴的物平面经 光学系统后不成像在同一 象平面内，而在一以光轴 为对称的弯曲表面上，这 种成像缺陷称为场曲。
场曲也是与孔径无关的一 种像差，其大小仅与视场 有关。
畸变
畸变是指物体所成的象在 形状上的变形。
yz ' yz ' y0 '
畸变不影响象的清晰度， 只影响物象的相似性。
极小
极大
瑞利判据
min 1.22 D
衍射分辨率
8-8 各类光学系统分辨率的表示方法
望远镜分辨率
能分辨开的两物点对望远物镜的张角表示。
1.22
D
555nm，角度以秒为单位
140''
D
物镜的光束口径D以 mm 为单位。
照相系统分辨率
以像平面上每毫米内能分辨开的线对数 N 表示。
N1 1
通常用C（656.28nm）、F（486.13nm）两种光线在同一像平 面（通常为D光的理想像平面）上的像高之差表示。
yFC ' yZF ' yZC '
色差现象与消除方法
选用低色散材料，如人工萤石晶体(CaF2)，大大减少色差 采用不同折射、色散特性的镜片组合，也可以消除色差。
8-3 轴上像点的单色像差 – 球差
LS ' X S 'xs '
慧差
弥散光斑的形状呈彗星形， 即由中心到边缘拖着一个由 细到粗的尾巴，其首端明亮、 清晰，尾端宽大、暗淡、模 糊。
慧差
在斜光束中，子午慧差和弧矢慧差一般同时存在， 且弧矢慧差总比子午慧差小，大约等于子午慧差 的1/3。
慧差的大小既与孔径有关，又与视场有关。 对于某些小视场、大孔径的光学系统，一般采用
R 1.22F
555nm
N
1500 F
lp
mm
式中F称为物镜的光圈数，即 F f ' D 。 1/F称为相对孔径，即 1 F D f ' 。
显微物镜分辨率
物平面刚能分辨开的两物体间最短距离表示。
0.61
NA
在显微镜中 NA nu n sinUmax，NA 称为显微物镜 的数值孔径。