结论：
(1)原命题与逆否命题同真假。
(2)原命题的逆命题与否命题同真假。
反证法
反证法的一般步骤：
(1)假设命题的结论不成立,即假 反设 设结论的反面成立；
(2)从这个假设出发，经过推理 论证，得出矛盾；
归谬
(3) 由矛盾判定假设不正确， 从而肯定命题的结论正确。
结论
1.写出命题“当c＞0时，若a＞b， 则ac＞bc“的逆命题，否命题 与逆否命题，并分别判断他们的真假
2、a＞b成立的充分不必要的条件是（ D ）
A. ac＞bc
B. a/c＞b/c
C. a+c＞b+c D. ac2＞bc2
3.关于x的不等式：｜x｜+｜x-1｜＞m的
解集为R的充要条件是( C )
(A)m＜0
(B)m≤0
(C)m＜1
(D)m≤1
练习4、
1、设集合M={x|x>2},N={x|x<3},那么”x∈M或
2.写出命题“若x≠a且x≠b， 则x2－（a＋b）x＋ab≠0”的否命题
充要条件
如果命题“若p则q”为真，则记
作p
q（或q
p）。
如果命题“若p则q”为假，则记作p q。
定义:如果 p q ,则说p是q的充分
条件,q是p的必要条件
p q，相当于P q ， 从集合角度理解： 即 P q 或 P、q
３、注意几种方法的灵活使用： 定义法、集合法、逆否命题法
1：填写“充分不必要，必要不充分，充要， 既不充分又不必要。 既不充分又不必要 1）sinA>sinB是A>B的___________条件。
2）在ΔABC中，sinA>sinB是 A>B的 _充__要__条_件__条件。
注、定义法（图形分析）
求实数m的取值范围
2.给出下列命题：①关于x的不等式
(m 2)x2 2(m 2)x 4 0 对xR恒成立；
② f (x) (1 3m m2 )x 是减函数。
若①和②中至少有一个是真命题，求实数 m的取值范围
全称量词与存在量词
短语”对所有的””对任意一 个”在逻辑中通常叫做全称量词,
并用符号 “ ”表示.含有全称
注、等价法（转化为逆否命题）
2：若┐A是┐B的充要条件,┐C是┐B的充 要条
件,则A为C的（ ）条Ａ件
A.充要
B必要不充分
C充分不必要 D既不充分也不必要
练习6、
1.已知P：｜2x-3｜＞1；q：1/(x2+x-6)＞0，
则┐p是┐q的( A )
(A)充分不必要条件
(B)必要不充分条件
(C)充要条件
x+a（a+1）≤0。若 p是 q的必要
不充分条件 ，求实数a的取值范围。
我们再来看几个复杂的命题:
(1)10可以被2或5整除. (2)菱形的对角线互相垂直且平分. (3)0.5非整数.
“或”,“且”, “非”称为逻辑联结词.含有 逻辑联结词的命题称为复合命题,不含逻辑联 结词的命题称为简单命题.
常用逻辑用语 复习
用常 语用
逻 辑
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命题及其关 系
简单的逻辑联结 词
四种命题
充分条件与必要条件
或
并集
且
交集 运算
非
补集
全称量词与存在 量词
量词
全称量词 存在量词
含有一个量词的否定
一.用语言、符号或式子表达的，可以判断真 假的陈述句称为命题． 其中判断为真的语句称为真命题，判断为假 的语句称为假命题．
x∈N”是“x∈M∩N”的
B
A.充要条件
B必要不充分条件
C充分不必要 D既不充分也不必要
注、集合法
2、a∈R,|a|<3成立的一个必要不充分条件是
A.a<3 B.|a|<2 C.a2<9 D.0<a<2
A
练习5、
1.已知p是q的必要而不充分条件， 那么┐p是┐q的___充__分_不__必__要_条__件__.
“非”命题对常见的几个正面词语的否定.
正面 = > 是 都是 至多 至少 任 所有 有一 有一 意 的 个个的
否定 ≠ ≤ 不 不都 至少 没有 某 某些 是 是 有两 一个 个 个
1.已知p: 方程 x2 mx 1 0 有 两个不
等的负实根；q:方程 4x2 4(m 2)x 1 0
无实根.若 p q为真， p q 为假，
量词的命题,叫做全称命题.
常见的全称量词还有:
“对所有的”,”对任意一个”,”对一 切”,”对每一个”,”任给”,”所有的”
通常，将含有变量x的语句用p(x)、q(x)、 r(x)表示，变量x的取值范围用M表示。
全称命题”对M中任意一个x有p(x) 成立”可用符号简记为
x M , p(x)
读作”对任意x属于M,有p(x)成 立”.
复合命题有以下三种形式: (1)P且q. (2)P或q. (3)非p.
逻辑联结词 ： 或、且、非
一般地,用逻辑联结词”且”把命题p和命 题q联结起来.就得到一个新命题,记作
p q 读作”p且q”.
规定:当p,q都是真命题时, p q 是 真命题;当p,q两个命题中有一个命
题是假命题时, p q 是假命题. pq
充要条件定义:
如果既有p q，又有q p就记做p q
称:p是q的充分必要条件,简称充要条件
显然,如果p是q的充要条件,那么q也是p的充要条件
p与q互为充要条件(也可以说成”p与q等价”)
各种条件的可能情况
1、充分且必要条件 2、充分非必要条件 3、必要非充分条件 4、既不充分也不必要条件
2、从逻辑推理关系看充分条件、必要条件:
全称命题p: x M , P(x),
它的否定p： x M，p（x）.
全称命题的否定是特称命题.
一般地,对于含有一个量词的特称命题的否定, 有下面的结论:
特称命题 p : x M,p(x)
它的否定 p : x M,p(x)
特称命题的否定是全称命题.
1.写出下列命题的否定，判断它们否定 的真假
（1）无论x为何实数，sin2x＋cos2x=1 （2）存在a，使得不等式ax2＋x＋1≤0 有实数解
命题的形式：“若P, 则q”
通常,我们把这种形式的命题中的P叫做 命题的条件,q叫做结论.
记做: p q
二、 四 种 命 题
原命题：若p 则q
结论2：
（1）“或”的否定为“且”
逆命题：若q 则p
（2）“且”的否定为“或” （3）“都”的否定为“不
否命题： 若 p 则都 ”q 。
逆否命题： 若 q 则 p
结论1：要写出一个命题的另外三个命
题关键是分清命题的题设和结论（即
把原命题写成“若p则q”的形式）
注意：三种命题中最难写 的是否命题。
三、四种命题之间的 关系
原命题
若p则q
互逆 逆命题
若q则p
互
互
否
否
否命题Βιβλιοθήκη 逆否命题若﹁p则﹁q
互逆 若﹁q则﹁p
四、命题真假性判断
（1） 原命题为真，则其逆否命题一定为 真。但其逆命题、否命题不一定为真。 （2） 若其逆命题为真，则其否命题一定为 真。但其原命题、逆否命题不一定为真。
充分非必要条件
2) 若A B且B A，则甲是乙的
必要非充分条件
3）若A B且B A，则甲是乙的
既不充分也不必要条件
4）若A=B ，则甲是乙的充分且必要条件。
注意点
1.在判断条件时，要特别注意的是它们能否互相 推出，切不可不加判断以单向推出代替双向推出.
2.搞清 ①A是B的充分条件与A是B的充分非必要条件之间 的区别与联系； ②A是B的必要条件与A是B的必要非充分条件之间 的区别与联系
存在量词
短语”存在一个””至少有一个”在
逻辑上通常叫做存在量词,并用符号” ”
表示.含有存在量词的命题,叫做特称命题. 常见的存在量词还有”有些””有
一个””有的””对某个”等.
特称命题”存在M中的一个x,使p(x) 成
立”可用符x号简记M为 , p(x).
含有一个量词 的命题的否定
一般地,对于含有一个量词的全称命题的否 定,有下面的结论:
全真为真,有假即假.
一般地,用逻辑联结词”或”把命题p和命
题q联结起来.就得到一个新命题,记p作 q
规定:当p,q两个命题中有一个是真命题
时, p q 是真命题;当p,q两个命题中都是
假命题时, p q 是假命题. p
q
p 一般地,对一个命题p全盘否定,就得到一个
新命题,记作
读作”非p”或”p的否定”
(D)既不充分也不必要条件
2、已知p：|x+1|＞2，q：x2＜5x－6,
则┐p是┐q的（ A）
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既非充分又非必要条件
集合法与转化法
7.求关于x的方程x2-mx+3m-2=0的 两根均大于1的充要条件
8.设p：|4x－3|≤1，q：x2－（2a+1）
1）A B且B A，则A是B的
充分非必要条件
2）若A B且B A，则A是B的
必要非充分条件
3）若A B且B A，则A是B的
既不充分也不必要条件
4）A B且B A，则A是B的
充分且必要条件
3、从集合与集合的关系看充分条件、必要 条件
一般情况下若条件甲为ｘ∈Ａ，条件乙为ｘ∈Ｂ
1）若A B且B A，则甲是乙的