角度、面积等变形线为以投影中心为圆线的同心圆。 球面上的微圆投影为椭圆，且误差椭圆的
长半径和纬线方向一致，短半径与经线方 向一致，且等于微圆半径r，又因自投影中 心，纬线扩大程度越来越大，所以变形 椭圆的长半径也越来越长，椭圆越来越扁。 常用来做两极的投影。
横轴方位投影 ——等距
经纬线形状
中央经线为直线，其它经线是对 称于中央经线的曲线。中央纬线 为直线，其它纬线是对称于中央 纬线的曲线。在中央经线上纬线 间隔相等。在中央纬线上经线间 隔相等。
从区域所在的地理位置来说，两极地区和南、北半球图采 用正轴方位投影；赤道附近地区和东、西半球图采用横轴 方位投影；其他地区和水、陆半球图采用斜轴方位投影。
横轴、斜轴方位投影变形分布规律
投影面在p点与地球面相切，过新极点p可做许多大圆， 命名为垂直圈，再作垂直于垂直圈的各圈，命名为等高圈。 这样垂直圈相当于地理坐标系的经线圈，等高圈相当于纬 线圈，等高圈和垂直圈投影后的形式和变形分布规律和正 轴方位投影时，情况完全一致。
3 21ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
七. 球心投影（日晷投影）
4 3
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八. 方位投影的分析和应用
方位投影的差别是取决于纬圈或等高圈投影半径p
的形式，而ρ的具体形式是取决于变形性质或透
视条件。
4
根据方位头因的长度比、面积比和角度最大变形的
公式来看，在正轴投影中，它们是纬度3 φ的函数， 在斜轴和横轴投影中，它们是天顶距Z的函数1
方位投影变形性质的图形判别
方位投影经纬线形式具有共同的特征，判别时先看构成形 式（经纬线网），判别是正轴、横轴、斜轴方位投影。
正轴投影，纬线为以投影中心为圆心的同心圆，经线为放 射状直线，夹角相等。横轴投影，赤道与中央经线为垂直 的直线，其他经纬线为曲线。斜轴投影，除中央经线为直 线外，其余的经纬线均为曲线。
4
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最大角度变形公式为:
五. 正射投影
对于正射投影而言,D=∞，因此
直角坐标公式为 投影变形公式为:
4
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六. 球面投影（等角方位投影）
对于等角方位投影而言,D=R,L=2R,因此有:
4
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七. 球心投影（日晷投影）
对于等角方位投影而言,D=0,L=R,因此有:
投影变形公式为:
4
二. 等面积方位投影
等面积方位投影为兰勃特于1772年所创, 故又称为兰勃特等面积方位投影.
横轴方位投影 ——等积
经纬线形式
中央经线为直线，其它经线是对称 于中央经线的凹向曲线；中央纬线 为直线，其它纬线是对称于中央纬 线的凸向曲线。在中央经线上纬线 间隔自投影中心向外逐渐减小。在 中央纬线上经线间隔自投影中心向 东、向西方向逐渐减小。
第三章 方位投影
3.1 方位投影的种类和基本原理 3.2 等面积方位投影 3.3 等距离方位投影 3.4 透视方位投影的种类和一般公式 3.5 正射投影 3.6 球面投影（等角方位投影） 3.7 球心投影（日晷投影） 3.8 方位投影的分析和应用
第三章 方位投影
一、方位投影的种类和基本原理
正轴、横轴、斜轴方位投影的误差分布规律是一致的。等 变形线都是以投影中心为圆心的同心圆，不同的是在横轴 和斜轴方位投影中，主方向和等高圈垂直圈一致，而经纬 线方向不是主方向。
横轴、斜轴方位投影变形分布规律
横轴和斜轴方位投影的变形大小和分布规律与正轴投影完 全一致，横轴、斜轴投影由于投影面中心不在地理坐标极 点上，如果仍用地理坐标决定地面点的位置，而将这一点 投影到平面上，就变得复杂了。但是如果我们在地球表面 上重新建立一种新的坐标系，使新坐标系的极点在投影面 的中心点上，这样对于横轴和斜轴投影来说，投影面与新 极点的关系，也就和正轴投影的投影面与地理极的关系一 样了，这样问题就简单多了，正轴的公式就可以应用到横 轴和斜轴投影中去，而只是地面上点的位置用不同的坐标 系表示而以。
根据中央经线上经纬线图的间隔变化，判别变形性质。等 角投影，中央经线上，纬线间隔从投影中心向外逐渐增大； 等积投影，逐渐缩小；等距投影，间隔相等。
方位投影总结
特点：投影平面上，由投影中心（平面与球面的切点）向 各方向的方位角与实地相等，其等变形线是以投影中心为 圆心的同心圆。
绘制地图时，总是希望地图上的变形尽可能小，且分布较 均匀。一般要求等变形线最好与制图区域轮廓一致。因此， 方位投影适合绘制区域轮廓大致为圆形的地图。
按地图主比例尺将地球半径缩小，并按一定的纬差 计算某一方位投影的ρ
3.展绘经纬网 以90°的ρ绘制一个圆，过圆心做两个相互垂直的
直径， 按相应的x，y值展绘
轴等距离投影) 按地图主比例尺将地球半径缩小，并按一定的纬
差计算某一方位投影的ρ
ρ=RZ
x=ρcosZ y=ρsinZ 3.展绘经纬网 中心点以南的x坐标是负值，可以考虑将原点南移
赤道与中央经线的交点
横轴方位经纬网构成
1.确定制图区域和投影中心点 经纬网点—Z，α 2.确定具体投影、地图比例尺和计算直角坐标 斜轴等距离投影
1
A' D ' AD
d RdZ
面积变形为 最大角度变形为:
m和n分别是经纬线长度比
二. 等面积方位投影
等面积投影的条件为: 因此有:
对0 上式积分得:
0
因为当Z=0时 因此有: 开方得:
二. 等面积方位投影
因此长度比公式为:
面0 积比为:P=1
0
由于secZ＞cosZ,因此
最大角度变形值为:
因为Z=0时ρ=0,
最大角度变形值为:
三. 等距方位投影
此投影为波斯托于1581年所创.又称波斯托投影。
三. 等距方位投影
等距方位投影属于任意投影，它既不等积也不等角。投影后经 线保持正长，经线上纬距保持相等。
纬线投影后为同心圆，经线投影为交于纬线圆心的直线束，经 线投影后保持正长，所以投影后的纬线间距相等。经纬线投影 后正交，经纬线方向为主方向。
概念：方位投影是以平面作为投影面，使平面与地球 表面相切或相割，将球面上的经纬线投影到平面上所 得到的图形。
投影平面上，由投影中心（平面与球面相切的点，或 平面与球面相割的割线圆心点）向各个方向的方位角 与实地相等，等变形线是以投影中心为圆心的同心圆， 切点或相割的割线无变形。适合制作形状大致为圆形 区域的地图。
斜轴方位投影
投影面切于两极和赤道间的任意一点上。中央经线投影为 直线，其他经线投影为对称于中央经线的曲线，纬线投影 为曲线。
斜轴方位投影
斜轴等距方位投影：中央经线上 的纬线间隔相等。
斜轴等积方位投影：中央经线上 自投影中心向上、向下纬线间隔 是逐渐缩小的。
斜轴等角方位投影：中央经线上 投影中心向上、向下纬线间隔逐 渐增大。
透视方位投影可以分为 (1)正射投影 (2)外心投影 (3)球面投影 (4)球心投影
4
3 21
并根据投影面与地球面的不同关系可以分成: 正轴、斜轴和横轴投影。
四. 透视方位投影
LR sin Z D R cos Z
带入上式:
A′ 4
P
Z
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四. 透视方位投影
由此得到直角坐标公式为: 变形公式为:
变形分布规律 投影中心无变形，离开投影中心愈远 角度、长度变形增大 。
斜轴方位投影——等积
经纬线形式
中央经线为直线，其它 经纬线均是曲线。在中 央经线上纬线间隔自投 影中心向外逐渐减小 。 变形分布规律 投影中心无变形，离开投影中心愈远角度、长度变 形增大 。
三. 等距方位投影
等距离条件为: 因此有:
横轴方位投影
平面与球面相切，其切点位于赤道上的任意点。特点：通 过投影中心的中央经线和赤道投影为直线，其他经纬线都 是对称于中央经线和赤道的曲线。
横轴方位投影
横轴等距方位投影：中央经线上 从中心向南北，纬线间隔相等； 赤道上，自投影中心向东西， 经线间隔逐渐扩大。
横轴等积方位投影：中央经线上 从中心向南北，纬线间隔逐渐 缩小；赤道上，自投影中心向 东西，经线间隔也是逐渐缩小 的。
1. 方位投影分类
根据投影面和地球球体相切位置不同 当投影面切于地球极点时，为正轴投影。 当投影面切于赤道时，为横轴方位投影。 当投影面切于既不在极点也不在赤道时，斜轴方位投影。
2、正轴方位投影
投影中心为极点，纬线为同心 圆，经线为同心圆的半径，两 条经线间的夹角与实地相等。
等变形线都是以投影中心为圆 心的同心圆。 包括等角、等积、 等距三种变形性质，主要用于 制作两极地区图。
经纬网的构成
正轴方位经纬网构成 斜轴、横轴方位投影经纬网
正轴方位经纬网构成
纬圈投影半径法 以90°-φ取代方位投影中的投影半径公式中的Z 按地图主比例尺将地球半径缩小，并按一定的纬差
计算某一方位投影的ρ 以ρ值为半径画同心圆即为纬线的投影 于最外一圈纬线投影上按于纬差相等的经差等分此
纬线圈的投影
过纬圈的共同中心连接外圈上的对应点，汇成直线 即为经线
最后注上经纬度。
斜轴、横轴方位投影经纬网
地理坐标转换为球面极坐标 确定制图区域和投影中心点 经纬网点—Z，α 确定具体投影、地图比例尺和计算直角坐标 展绘经纬网
斜轴方位经纬网构成
1.确定制图区域和投影中心点 经纬网点—Z，α 2.确定具体投影、地图比例尺和计算直角坐标(斜
变形分布规律 投影中心无变形，离开投影中心愈远角度、长度变形增 大 ，面积变形、角度变形都不大。
斜轴方位投影 ——等距
经纬线形式
中央经线为直线，其它 经纬线均是曲线。在中 央经线上纬线间隔相等 。
变形分布规律 投影中心无变形，离开投影中心愈远角度、长 度变形增大，面积变形、角度变形都不大 。
四. 透视方位投影