由C(0)＝ 1
k 0
0
＝24，得k＝2 400，
所以y＝ 1 5 2 4 0 0 + 0 .5 x=1 8 0 0+ 0 .5 x， x≥0.
2 0 x+ 1 0 0
x+ 5
(2)因为y＝ 1800 +0.5(x+5)- 2.5
x+5 2 18000.5 - 2.5 =57.5
当且仅当 1 8 0 0
解析： 根据图表，把(t，p)的三组数据(3,0.7)，(4,0.8)，(5,0.5) 分别代入函数关系式，
联立方程组得
消去c化简得
所以p＝－0.2t2＋1.5t－2.0＝
=
所以当t＝ ＝3.75时，p取得最大值，即最佳加工时间为3.75分钟． 答案： B
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2．为了保护环境，发展低碳经济，某单位在国家科研部门的支持 下，进行技术攻关，采用了新工艺，把二氧化碳转化为一种可利用 的化工产品．已知该单位每月的处理量最少为400吨，最多为600吨， 月处理成本y(元)与月处理量x(吨)之间的函数关系可近似地表示为： y＝ 1 x2－200x＋80 000，且每处理一吨二氧化碳得到可利用的化工 产品2 价值为100元．
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[归纳升华]
把实际问题数学化、建立数学模型一定要过好的三关
(1)事理关：通过阅读、理解，明确问题讲的是 什么，熟悉实际背景，为解题找出突破口；
(2)文理关：将实际问题的文字语言转化为数学 符号语言，用数学式子表达数学关系；
(3)数理关：在构建数学模型的过程中，对已知 数学知识进行检索，从而认定或构建相应的数学 模型．
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考向分层突破二：函数y＝x＋ (a>0)模型
例1近年来，某企业每年消耗电费约24万元，为了节能减排，决 定安装一个可使用15年的太阳能供电设备接入本企业电网， 安装 这种供电设备的工本费(单位：万元)与太阳能电池板的面积(单位 ：平方米)成正比，比例系数约为0.5.为了保证正常用电，安装后 采用太阳能和电能互补供电的模式．假设在此模式下，安装后该 企业每年消耗的电费C(单位：万元)与安装的这种太阳能电池板的 面积x(单位：平方米)之间的函数关系是C(x)＝ k
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考向分层突破一：二次函数模型
1．(2014•北京卷)加工爆米花时，爆开且不糊的粒数占加工总粒 数的百分比称为“可食用率”．在特定条件下，可食用率p与加 工时间t(单位：分钟)满足函数关系p＝at2＋bt＋c(a，b，c是常 数)，如图记录了三次实验的数据．根据上述函数模型和实验数 据，可以得到最佳加工时间为( ) A．3.50分钟B．3.75分钟 C．4.00分钟 D．4.25分钟
x+5
＝0.5(x＋5)，即x＝55时取等号，
所以当x为55平方米时，y取得最小值为57.5万元．
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ห้องสมุดไป่ตู้
跟踪训练1．某工厂去年某产品的年销售量为100万只，每只产品 的销售价为10元，每只产品固定成本为8元．今年，工厂第一次投 入100万元(科技成本)，并计划以后每年比上一年多投入100万元( 科技成本)，预计销售量从今年开始每年比上一年增加10万只，第 n次投入后，每只产品的固定成本为g(n)＝ k (k>0，k为常数， n∈Z，且n≥0)．若产品销售价保持不变，第nn次+ 投1 入后的年利润 为f(n)万元． (1)求k的值，并求出f(n)的表达式； (2)若今年是第1年，则第几年年利润最高？最高利润为多少万元 ？
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2.三种函数模型性质比较
y＝ax(a>1) y＝logax(a>1)
在(0，＋∞) 上的单调性
增函数 越来越快
增函数 越来越慢
y＝xn(n>0) 增函数
相对平稳
增长速度
随x值增大，图 象与y轴接近平
行
随x值增大，图象 与x轴接近平行
随n值变化而不同
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考点 • 分类整合
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考向分层突破一 考向分层突破二 考向分层突破三
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1．几种常见的函数模型
函数模型
函数解析式
一次函数模型 二次函数模型 指数函数模型 对数函数模型
幂函数模型
f(x)＝ax＋b(a，b为常数，a≠0) f(x)＝ax2＋bx＋c(a，b，c为常数，a≠0) f(x)＝bax＋c(a，b，c为常数，a>0且a≠1，b≠0) f(x)＝blogax＋c(a，b，c为常数，a>0且a≠1，b≠0) f(x)＝axn＋b(a，b，n为常数，a≠0，n≠0)
该单位每月能否获利？如果获利，求出最大利润；如果不获利， 则国家至少需要补贴多少元才能使该单位不亏损？
解析： 设该单位每月获利为S，
则S＝100x－y＝100x－（
1 2
x2－200x＋80 000）
＝－
1 2
x2＋300x－80 000＝－12
(x－300)2－35 000，
因为400≤x≤600，所以当x＝400时，S有最大值－40 000. 故该单位不获利，需要国家每月至少补贴40 000元，才能不亏损．
20x + 100
(x≥0，k为常数)．记y为该企业安装这种太阳能供电设备的费 用与该企业15年共将消耗的电费之和．
(1)试解释C(0)的实际意义，并建立y关于x的函数关系式． (2)当x为多少平方米时，y取得最小值？最小值是多少万元？
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解析： (1)C(0)的实际意义是安装这种太阳能电池板的面积为0时 的用电费用，即未安装太阳能供电设备时，该企业每年消耗的电费．
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解析： (1)由g(n)＝ k
，
n +1
当n＝0时， 由题意，可得k＝8，所以f(n)＝(100＋10n) (1 0 -
8 ) －100n. n +1
(2)由f(n)＝(100＋10n) (1 0 -
＝1 000－80
(
解函数应用问题的步骤(四步八字) (1)审题：弄清题意，分清条件和结论，理顺数量关系，初步
选择数学模型； (2)建模：将自然语言转化为数学语言，将文字语言转化为符
号语言，利用数学知识，建立相应的数学模型； (3)解模：求解数学模型，得出数学结论； (4)还原：将数学问题还原为实际问题的意义．
以上过程用框图表示如下：