4.6 用牛顿运动定律解决问题(一) 作业1．粗糙水平面上的物体在水平拉力F 作用下做匀加速直线运动，现使F 不断减小，则在滑动过程中( )A ．物体的加速度不断减小，速度不断增大B ．物体的加速度不断增大，速度不断减小C ．物体的加速度先变大再变小，速度先变小再变大D ．物体的加速度先变小再变大，速度先变大再变小答案 D 解析 合外力决定加速度的大小，滑动过程中物体所受合外力是拉力和地面摩擦力的合力．因为F 逐渐减小，所以合外力先减小后反向增大，而速度是增大还是减小与加速度的大小无关，而是要看加速度与速度的方向是否相同．前一阶段加速度与速度方向同向，所以速度增大，后一阶段加速度与速度方向相反，所以速度减小，因此D 正确．2．A 、B 两物体以相同的初速度滑上同一粗糙水平面，若两物体的质量为m A >m B ，两物体与粗糙水平面间的动摩擦因数相同，则两物体能滑行的最大距离x A 与x B 相比为( )A ．x A ＝xB B ．x A >x BC ．x A <x BD ．不能确定答案 A 解析 通过分析物体在水平面上滑行时的受力情况可以知道，物体滑行时受到的滑动摩擦力μmg 为合外力，由牛顿第二定律知：μmg ＝ma 得：a ＝μg ，可见：a A ＝a B .物体减速到零时滑行的距离最大，由运动学公式可得：v 2A ＝2a A x A ，v 2B ＝2a B x B ，又因为v A ＝v B ，a A ＝a B .所以x A ＝x B ，A 正确．3．假设洒水车的牵引力不变且所受阻力与车重成正比，未洒水时，车匀速行驶，洒水时它的运动将是( )A ．做变加速运动B ．做初速度不为零的匀加速直线运动C ．做匀减速运动D ．继续保持匀速直线运动答案 A解析 a ＝F 合m ＝F －kmg m ＝F m－kg ，洒水时质量m 减小，则a 变大，所以洒水车做加速度变大的加速运动，故A 正确．4．在交通事故的分析中，刹车线的长度是很重要的依据，刹车线是汽车刹车后，停止转动的轮胎在地面上发生滑动时留下的滑动痕迹．在某次交通事故中，汽车的刹车线长度是14 m，假设汽车轮胎与地面间的动摩擦因数恒为0.7，g取10 m/s2，则汽车刹车前的速度为()A．7 m/s B．14 m/s C．10 m/s D．20 m/s答案B解析设汽车刹车后滑动过程中的加速度大小为a，由牛顿第二定律得：μmg ＝ma，解得：a＝μg.由匀变速直线运动的速度位移关系式v20＝2ax，可得汽车刹车前的速度为：v0＝2ax＝2μgx＝2×0.7×10×14 m/s＝14 m/s，因此B正确．5．用30 N的水平外力F拉一静止在光滑的水平面上质量为20 kg的物体，力F作用3 s后消失，则第5 s末物体的速度和加速度分别是()A．v＝7.5 m/s，a＝1.5 m/s2B．v＝4.5 m/s，a＝1.5 m/s2C．v＝4.5 m/s，a＝0 D．v＝7.5 m/s，a＝0答案C解析前3 s物体由静止开始做匀加速直线运动，由牛顿第二定律得：F＝ma，解得：a＝Fm＝3020m/s2＝1.5 m/s2,3 s末物体的速度为v＝at＝1.5×3 m/s＝4.5 m/s；3 s后，力F消失，由牛顿第二定律可知加速度立即变为0，物体做匀速直线运动，所以5 s末的速度仍是3 s末的速度，即4.5 m/s，加速度为a＝0，故C正确．6．一个物体在水平恒力F的作用下，由静止开始在一个粗糙的水平面上运动，经过时间t，速度变为v，如果要使物体的速度变为2v，下列方法正确的是() A．将水平恒力增加到2F，其他条件不变B．将物体质量减小一半，其他条件不变C．物体质量不变，水平恒力和作用时间都增为原来的两倍D．将时间增加到原来的2倍，其他条件不变答案D解析由牛顿第二定律得F－μmg＝ma，所以a＝Fm－μg，对比A、B、C三项，均不能满足要求，故选项A、B、C均错，由v＝at可得选项D对．7．某气枪子弹的出口速度达100 m/s，若气枪的枪膛长0.5 m，子弹的质量为20 g，若把子弹在枪膛内的运动看做匀变速直线运动，则高压气体对子弹的平均作用力为() A．1×102 N B．2×102 NC．2×105 N D．2×104 N答案 B解析根据v2＝2ax，得a＝v22x＝10022×0.5m/s2＝1×104 m/s2，从而得高压气体对子弹的作用力F ＝ma ＝20×10－3×1×104 N ＝2×102 N.8．行车过程中，如果车距不够，刹车不及时，汽车将发生碰撞，车里的人可能受到伤害，为了尽可能地减轻碰撞所引起的伤害，人们设计了安全带．假定乘客质量为70 kg ，汽车车速为90 km/h ，从踩下刹车闸到车完全停止需要的时间为5 s ，安全带对乘客的平均作用力大小约为(不计人与座椅间的摩擦)( )A ．450 NB ．400 NC ．350 ND ．300 N答案 C解析 汽车的速度v 0＝90 km/h ＝25 m/s 设汽车匀减速的加速度大小为a ，则a ＝v 0t＝5 m/s 2 对乘客应用牛顿第二定律可得：F ＝ma ＝70×5 N ＝350 N ，所以C 正确．9．某消防队员从一平台上跳下，下落2 m 后双脚触地，接着他用双腿弯曲的方法缓冲，使自身重心又下降了0.5 m ，在着地过程中地面对他双脚的平均作用力估计为( )A ．自身所受重力的2倍B ．自身所受重力的5倍C ．自身所受重力的8倍D ．自身所受重力的10倍答案 B解析 由自由落体规律可知：v 2＝2gH 缓冲减速过程：v 2＝2ah由牛顿第二定律列方程F －mg ＝ma 解得F ＝mg (1＋H /h )＝5mg ，故B 正确．10．如图1所示为某小球所受的合力与时间的关系，各段的合力大小相同，且一直作用下去，作用时间相同，设小球从静止开始运动．由此可判定( )A ．小球向前运动，再返回停止B ．小球向前运动再返回不会停止C ．小球始终向前运动D ．小球向前运动一段时间后停止答案 C解析 作出相应的小球的v —t 图象如图所示，物体的运动方向由速度的方向决定．由图象可以看出，小球的速度方向始终没有变化，故小球始终向前运动，故选C.11．物体以14.4 m/s 的初速度从斜面底端冲上倾角为θ＝37°的斜坡，到最高点后再滑下，如图2所示．已知物体与斜面间的动摩擦因数为0.15，求：(1)物体沿斜面上滑的最大位移； 图2(2)物体沿斜面下滑的时间．(已知sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)答案 (1)14.4 m (2)2.4 s解析 (1)上升时加速度大小设为a 1，由牛顿第二定律得：mg sin 37°＋μmg cos 37°＝ma 1解得a 1＝7.2 m/s 2上滑最大位移为x ＝v 202a 1代入数据得x ＝14.4 m(2)下滑时加速度大小设为a 2，由牛顿第二定律得：mg sin 37°－μmg cos 37°＝ma 2解得a 2＝4.8 m/s 2由x ＝12a 2t 2得下滑时间 t ＝2x a 2＝ 6 s ≈2.4 s 12．如图3所示，在海滨游乐场里有一场滑沙运动．某人坐在滑板上从斜坡的高处A 点由静止开始滑下，滑到斜坡底端B 点后，沿水平的滑道再滑行一段距离到C 点停下来．如果人和滑板的总质量m ＝60 kg ，滑板与斜坡滑道和水平滑道间的动摩擦因数均为μ＝0.5，斜坡的倾角θ＝37°(已知sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)， 图3斜坡与水平滑道间是平滑连接的，整个运动过程中空气阻力忽略不计，人从斜坡滑上水平滑道时没有速度损失，重力加速度g 取10 m/s 2.(1)人从斜坡上滑下的加速度为多大？(2)若由于场地的限制，水平滑道的最大距离BC 为L ＝20 m ，则人从斜坡上滑下的距离AB 应不超过多少？答案 (1)2 m/s 2 (2)50 m解析 (1)人在斜坡上受力如图所示，建立直角坐标系，设人在斜坡上滑下的加速度为a 1，由牛顿第二定律得：mg sin θ－F f1＝ma 1F N1－mg cos θ＝0 图3又F f1＝μF N1联立解得a 1＝g (sin θ－μcos θ)＝10×(0.6－0.5×0.8) m/s 2＝2 m/s 2.(2)人在水平滑道上受力如图所示，由牛顿第二定律得：F f2＝ma 2，F N2－mg ＝0又F f2＝μF N2联立解得a 2＝μg ＝5 m/s 2设人从斜坡上滑下的距离为L AB ，对AB 段和BC 段分别由匀变速直线运动公式得： v 2－0＝2a 1L AB,0－v 2＝－2a 2L联立解得L AB ＝50 m.13．如图4所示，质量m ＝2 kg 的物体静止于水平地面的A 处，A 、B 间距L ＝20 m ．物体与地面间的动摩擦因数μ＝0.5，现用大小为20 N ，与水平方向成53°的力斜向上拉此物体，使物体从A 处由静止开始运动并能到达B 处，求该力作用的最短时间t (已知sin 53°＝0.8，cos 53°＝0.6，g 取10 m/s 2)．图4答案 2 s解析 物体先以大小为a 1的加速度匀加速运动，撤去外力后，再以大小为a 2的加速度减速到B ，且到B 时速度恰好为零．力F 作用时：F cos 53°－μ(mg －F sin 53°)＝ma 1t 时刻：x 1＝12a 1t 2 v ＝a 1t 撤去力F 后：μmg ＝ma 2 v 2＝2a 2x 2由于x 1＋x 2＝L解得t ＝2 s。