（ A）②④
（ B）①④
（ C）②③
（ D ）①③
3、（ 2007 广州市）二次函数 y x2 2x 1与 x 轴的交点个数是（
）B
A．0
B． 1
C．2
D．3
4、（ 2007 云南双柏县）在同一坐标系中一次函数
y ax2 bx 的图象可能为（
）A
y ax b 和二次函数
y
y
y
y
O
x
Ox
O
x
O
x
A
B
C
4、（ 2007 贵州省贵阳）二次函数 y ax2 bx c(a 0) 的图象如图 9 所示，根据图象解答下列问题： y
（ 1）写出方程 ax 2 bx c 0 ax 2 bx c 0 的解集．（ 2 分）
1
（ 3）写出 y 随 x 的增大而减小的自变量 x 的取值范围．（ 2 分）
x> x0 时，函数值 y 随 x 的增
D. 存在一个正数 x0，使得当 x<x0 时，函数值 y 随 x 的增大而减小；当 x>x0 时，函数值 y 随 x 的增
大而增大
6、（ 2007 山东日照）已知二次函数 y=x2-x+a(a＞ 0)，当自变量 x 取 m 时，其相应的函数值小于 0，那么
下列结论中正确的是（
∴ 所求抛物线的解析式为 y 2x 2 2x 4 （ 6 分）
（ 2） y 2x2 2x 4 2(x 2 x 2) 2(x 1 ) 2 9 22
∴ 该抛物线的顶点坐标为 ( 1 , 9) 22
2、（ 2007 上海市）在直角坐标平面内，二次函数图象的顶点为
A(1， 4) ，且过点 B(3，0) ．
（ 1）求该二次函数的解析式； （ 2）将该二次函数图象向右平移几个单位，可使平移后所得图象经过坐标原点？并直接写出平移后所
立身以立学为先，立学以读书为本
中考数学二次函数分类汇编试题含答案
一、选择题
1、（ 2007 天津市）已知二次函数 y ax2 bx c( a 0) 的图象如图所示， 有下列 5 个结论：① abc 0 ；② b a c ；③ 4a 2b c 0 ；④ 2c 3b ；⑤ a b m(am b) ，（ m 1的实数） 其中正确的结论有 （ ）
且经过点 C（ 2， 8）。 （ 1）求该抛物线的解析式； （ 2）求该抛物线的顶点坐标。
解：（ 1）设这个抛物线的解析式为
y ax 2 bx c
y
O
x
第 4题
由已知，抛物线过 A( 2,0) ， B（ 1， 0）， C（ 2， 8）三点，得
4a 2b c 0 a b c 0 （ 3 分）解这个方程组，得 a 2, b 2, c 4 4a 2b c 8
B
A. 2 个
B. 3 个
C. 4 个
D. 5 个
2、（ 2007 南充）如图是二次函数 y＝ ax2＋ bx＋ c 图象的一部分，图象过点 A（－ 3，
0），对称轴为 x＝－ 1．给出四个结论： ① b2＞ 4ac；② 2a＋ b=0；③ a－ b＋ c=0；④ 5a
＜ b．其中正确结论是（
）． B
D
5、（ 2007 四川资阳） 已知二次函数 y ax2 bx c (a≠ 0)的图象开口向上， 并经过点 (- 1，2)，(1，0) . 下
列结论正确的是 ( )D
A. 当 x>0 时，函数值 y 随 x 的增大而增大
B. 当 x>0 时，函数值 y 随 x 的增大而减小 C. 存在一个负数 x0，使得当 x<x0 时，函数值 y 随 x 的增大而减小；当 大而增大
得图象与 x 轴的另一个交点的坐标．
解：（ 1）设二次函数解析式为 y a( x 1)2 4 ，
二次函数图象过点 B(3，0) ， 0 4a 4，得 a 1 ．
二次函数解析式为 y ( x 1)2 4 ，即 y x2 2x 3 ．
（ 2）令 y 0 ，得 x2 2x 3 0 ，解方程，得 x1 3 ， x2 1．
则 P、Q 的大小关系为
. P<Q
y
2 、 （ 2007 四 川 成 都 ） 如 图 9 所 示 的 抛 物 线 是 二 次 函 数
图8
O
x
图9
立身以立学为先，立学以读书为本
y ax2 3x a2 1 的图象，那么 a 的值是
．－ 1
3、（ 2007 江西省）已知二次函数 y x2 2x m y
的部分图象如图所示， 则关于
）B
(A) m-1 的函数值小于 0
(B) m-1 的函数值大于 0
(C) m-1 的函数值等于 0 二、填空题
1、（ 2007 湖北孝感）二次函数
(D) m-1 的函数值与 0 的大小关系不确定
2 y =ax ＋bx＋ c 的图象如图 8 所示，
且 P=| a－ b＋ c |＋ | 2a＋ b |，Q=| a＋ b＋ c |＋ | 2a－ b |，
立身以立学为先，立学以读书为本
二次函数图象与 x 轴的两个交点坐标分别为 (3，0) 和 ( 1，0) ．
二次函数图象向右平移 1 个单位后经过坐标原点．
平移后所得图象与 x 轴的另一个交点坐标为 (4，0)
3、（ 2007 广东梅州）已知二次函数图象的顶点是
( 1，2) ，且过点 0，3 ． 2
x 的 一 元 二 次 方 程 x2 2x m 0 的 解
为
．
x1 1 ， x2 3 ；
x O 13
4、（ 2007 广西南宁）已知二次函数 y ax2 bx c
（第 3 题）
的 图 象 如 图 所 示 ， 则 点 P(a， bc) 在 第
象限． 三 三、解答题
1、（ 2007天津市）知一抛物线与 x轴的交点是 A( 2,0) 、 B（ 1， 0），
（ 1）求二次函数的表达式，并在图 10 中画出它的图象；
（ 2）求证：对任意实数 m ，点 M (m， m2 ) 都不在这个
二次函数的图象上． 解：（ 1）依题意可设此二次函数的表达式为
图 10
y a( x 1)2 2 ， ······························2 分
又点 0，3 在它的图象上，可得 3 a 2 ，解得 a
1
．
2
2
2
所求为 y
1 (x
1 2)
2．
令 y 0 ，得 x1 1，x2 3
y
2
画出其图象如右．
（ 2）证明：若点 M 在此二次函数的图象上，
则 m2
1 (m 1)2 2 ． 2
得 m2 2m 3 0．
方程的判别式： 4 1 2 8 ，0 该方程无解．
所以原结论成立．
3
2
1
3 2 10 1 2 3
x