点与坐标轴围成的矩形面积= /K/
例题：
如图13，A为反比例函数 y 4图象上的任意一点，
x
AB⊥x轴于B，AC ⊥y
轴于C，
y
A
C
OB
x
则矩形ACOB的面积=（ 4 ）
图13
变式一、
如图13，矩形AOBC的面积为16，反比例函数
yk x
的图象的一
支经过矩形对角线的交点P，则该反比例函数的解析式是（ C ）
D C
C．6 D．4
O
EBx
图9
变式十、
如图10，直线L与双曲线
y
k x
相交于Ａ、B两
点，与x轴交于点C，B为线段AC的中点，过点B作BM⊥x轴
于M，连结OA.若OM=2MC，S △OAC=6.则k的值为( 4 ).
在上题中，若连接OB， y
则S △OAB=( 3 )
L A
B
OH
Mc
x
图10
变式十一：如图12，反比例函数
A作AB ⊥x轴于点B，若△AOB的面积为2，则K的值
是（ -4 ）
（2）A是双曲线
yk x
上任意一点，过A作AB ⊥x
轴于点B，若△AOB的面积为2，则K的值是（±4 ）
（3）A为双曲线
y
k
x（K＞0）上的任意一点，过A
作AB⊥x轴于点B，若△AOB的面积为2，则下面各点
中也在这个反比例函数图象上的点是（ A ）
拓展：若连接OP、OQ， 则S△OPM、S△OPN、S△OQE、
S△OQF有什么关系？
得出结论：反比例函数图象∣上∣
任意一点与坐标轴围成的矩形面
y
积= /K/ ,反比例函数图象上任意 一点与坐标轴围成的三角形形面
P
M
积= / k / 。 2
oF
x N
E
Q
内容一：考察反比例函数图象上的任意一
点与坐标轴围成的三角形面积= 1 /K/
x
在上题的基础上，点 C在双曲线
y
12 x
上，且AC‖x轴交y轴于点B，
y
则△PAC 的面积为 （ 4 ）
B
AA
C
PO
x
图7
变式八、
如图8， A是双曲线 y 4 上的任意一点，若B在X x
轴上，且OA=AB，则△ OAB的面积=（ 4 ）
若四边形ABCO是菱形，则菱形面积是 （ 8 ）
若上题改为：如图8，菱形ABCO
课题：
反比例函数中K的几何意义的变式练习
题目的出处： 九年级上册P151页想一想的中的（1）问
考查的知识点： 反比例函数中K的几何意义
原题：在一个反比例函数图象上任取两点P、Q，过点P分别
作x轴、y的平行线，与坐标轴围成的矩形面积为S1，过点Q分 别作x轴、y轴的平行线，与坐标轴围成的矩形面积为S2，则S1 与S2有什么关系?为什么?
CD⊥x轴于点D．若△BOC的面积是2，则这个反比例函数的解
析式为（
y4 x
）若△BCD的面积是4，则这个反比例函数的解
析式为（ y 4 ）若口ABCD的面积是8，则这个反比例函数的解
x
析式为（ y 4 ）
x
图6
变式七：（2010山西）如图7，A是反比例函数图象上一点，
过点A作AB⊥y轴于点B，点P在x轴上，△ABP的面积为2，则 这个反比例函数的解析式为（ y 4 ）．
C. S1< SD3< S2 D. S1=S2=S3
图3
变式四、
如图4：A是反
AB⊥X轴于点B，D是X轴上的一点，若OD=OB，则
S△AOD=（ 2 ），S△ABD = （ 4 ）y
A
DO B
x
图4
变式五、
如图5：正比例函数y=kx （ k≠0 ）与反比例函数
y 4的 x
y
4 x （x＞0）的图象与
矩形OABC的边AB、BC分别交于点E、F，且 AE=BE，则
△OEF的面积的值为（ 3 ）
上题也可变为：双曲线经过矩形OABC的边AB、BC的中点
E、F,且四边形OEBF的面积为4，则K=（ 4 ），△BEF的 面积为（ 1 ）
图12
内容二：考察反比例函数图象上的任意一
y
的顶点O是原点，顶点B在x轴上，
A
若菱形的面积是8，且反比例函 数 y k 的图象经过点A，
x
则k的值为（ 4 ）
O
DB x
C
图8
变式九、
如图9，已知双曲线 y k 经过Rt △OAB斜边OA的中点D， x
且与直角边AB相交于点C．若点A坐标为（4，4）则△AOC的
面积为（ ） C
y
A
A．12 B．9
图象交于A、 C两点，过A作AB⊥x 轴于B，则S△ABC =（ 4 ）
若再过点Ｃ作CD⊥x轴于D，连接AD，则 S口ABCD=（ D）
A.２ B.４ C.６ D.８
y
A
D
OB
x
cC
图5
变式六、
将上题的条件和结论交换：如图6，反比例函数与正比例函数
的图象相交于A、C两点，过点A作AB⊥x轴于点B．过点C作
2
例题：
如图1，A为反比例函数 y 4 x
图象上的任意一点，
y A
AB⊥x轴于B， 则△AOB的面积=（ 2 ）
OB
x
图1
变式一、
如图2， A是双曲线
y
k x
上的任意一点，过A作
AB ⊥x轴于点B，若△AOB的面积为2，则K的值是
（4 ）
y
A
OB
x
图2
变式二、
（1） A是双曲线
y
k x
（K＜0）上任意一点，过
x
图15
变式四：如图16，点A是双曲线 y k（x＞0）上的一动
x 点，过A作AC⊥y轴于点C，作AC的垂直平分线交双曲线于点
B，交x轴于点D．当点A在双曲线上从左到右运动时，四边形
ABCD的面积（ D ）
A（1，4） B（1，2） C（-2，2） D（2，-2）
变式三、如图3所示，P1、P2、P3是双曲线
y
k上 x
的三个点，过这三点分别作y轴的垂线，得三个三角
形 △OP1A1、△OP2A2、△OP3A3，设它们的面积分 别为S1、S2、S3，
则下列选项正确的是（ D ）
A. S1<S2<S3 B. S2 <S1< S3
x
图14
变式三：
如图15，
A、B是双曲线
y
4 x
上任意两点，过A作
AC⊥x轴于点C,AD ⊥y轴于点D，过B作BE⊥x轴于点E,作
BF⊥y轴于点F,设AC与BF交于点G，若设S 矩形ADFG=S1 ，
S 矩形BGCE=S2，且S1 +S2=5， y
则四边形OCGF
D
A
的面积 =（1.5）
F
B G
O CE
（A）y 8 x
（B） y 2 x
（C） y 4 x
（D）y
1 x
y
A
E
P
O
F
图13
C Bx
变式二、如图14：A是反比例函数 y 4 (x＜0）的图
x 象上的一点，过点A作口ABCD，使点B、C在x轴上，点D
在y轴上，则口ABCD的面积是（ B ）
A、2 B、4 C、6 D、8
y
A
D
B E CO