专题训练(十) 反比例函数中k 的几何意义
(本专题部分习题有难度，请根据实际情况选做)
1．如图，在平面直角坐标系中，点A 是双曲线y ＝3
x (x ＞0)上的一个动点，过点A 作x 轴的垂线，交x 轴于点B ，点A 运动过程中△AOB 的面积将会( ) A ．逐渐增大 B ．逐渐减小 C ．先增大后减小 D ．不变
2．如图，过反比例函数y ＝2
x (x ＞0)图象上任意两点A ，B 分别作x 轴的垂线，垂足分别为C ，D ，连接OA ，OB ，设AC 与OB 的交点为E ，△AOE 与梯形ECDB 的面积分别为S 1，S 2，比较它们的大小，可得( ) A ．S 1＞S 2 B ．S 1＜S 2 C ．S 1＝S 2 —
D ．S 1、S 2的大小关系不能确定
3．(鄂州中考)点A 为双曲线y ＝k
x (k ≠0)上一点，B 为x 轴上一点，且△AOB 为等边三角形，△AOB 的边长为2，则k 的值为( )
A ．2 3
B ．±23 D ．±3
4．设P 是函数y ＝2
x 在第一象限的图象上的任意一点，点P 关于原点的对称点为点P ′，过点P 作PA 平行于y 轴，过点P ′作P ′A 平行于x 轴，PA 与P ′A 交于A 点，则△PAP ′的面积( ) A ．随P 点的变化而变化 B ．等于1 C ．等于2 D ．等于4
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5．如图，点A 是反比例函数y ＝k
x 图象上的一点，过点A 作AB ⊥x 轴，垂足为点B ，点C 为y 轴上的一点，连接AC ，BC.若△ABC 的面积为3，则k 的值是( ) A ．3 B ．－3
C ．6
D ．－6
6．(黔西南中考)如图，点A 是反比例函数y ＝k
x 图象上的一个动点，过点A 作AB ⊥x 轴，AC ⊥y 轴，垂足点分别为B 、C ，矩形ABOC 的面积为4，则k ＝________．
7．(陕西中考)如图，在平面直角坐标系中，过点M(－3，2)分别作x 轴，y 轴的垂线与反比例函数y ＝4
x 的图象交于A ，B 两点，则四边形MAOB 的面积为________．
8．~
9．
(临沂中考)如图，反比例函数y ＝4
x 的图象经过直角△OAB 的顶点A ，D 为斜边OA 的中点，则过点D 的反比例函数
的表达式为________．
9．如图，矩形ABCD 的边AB 与y 轴平行，顶点A 的坐标为(1，2)，点B 与点D 在反比例函数y ＝6
x (x ＞0)的图象上，则点C 的坐标为________．
10．(铁岭中考)如图，点P 是正比例函数y ＝x 与反比例函数y ＝k
x 在第一象限内的交点，PA ⊥OP 交x 轴于点A ，△POA 的面积为2，则k 的值是________．
11．(资阳中考)如图，在平面直角坐标系中，点M 为x 轴正半轴上一点，过点M 的直线l ∥y 轴，且直线l 分别与反比例函数y ＝8x (x ＞0)和y ＝k
x (x ＞0)的图象交于P 、Q 两点，若S △POQ ＝14，则k 的值为________．
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12．如图，已知反比例函数y ＝k
x (k ＜0)的图象经过点A(－3，m)，过点A 作AB ⊥x 轴于点B ，且△AOB 的面积为 3.求k 和m 的值．
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13．反比例函数y ＝1x 和y ＝k x (k ≠0)在第一象限内的图象如图所示，点P 在y ＝k
x 的图象上，PC ⊥x 轴，垂足为C ，交y ＝1x 的图象于点A ，PD ⊥y 轴，垂足为D ，交y ＝1
x 的图象于点B.已知点A(m ，1)为线段PC 的中点． (1)求m 和k 的值；
：
、
(2)求四边形OAPB 的面积．
参考答案
1．D 6.－4 ＝1x 9.(3，6) 11.－20 12.设点A 的坐标为(x ，y)．∵△AOB 的面积为3，∴1
2|x|·|y|＝12|k|＝ 3.解得|k|＝2 3.又∵k ＜0，∴k ＝－2 3.∴反比例函数表达式为y ＝－23x .∵反比例函数图象经过点A(－3，m)，∴m ＝－23－3.解得m ＝2.综上可知：k ＝－23，m ＝2. 13.(1)把A(m ，1)代入y ＝1x ，得m ＝1，∴A 点坐
标为(1，1)．∵点A(1，1)为线段PC 的中点，∴点P 坐标为(1，2)．把(1，2)代入y ＝k
x ，得k ＝1×2＝2.(2)∵点P 坐标为(1，2)，∴四边形OCPD 的面积为1×2＝2.又∵△ODB 的面积为12，△OAC 的面积为1
2，∴四边形O APB 的面积为2－12－1
2＝1.。