排列组合与计数原理【复习目标】1.能熟练的判断利用加法原理和乘法原理。

简单的排列组合组合数公式。

【复习重难点】加法原理和乘法原理公式的计算及应用。

1.高三（1），（2），（3）班分别有学生52,48,50人。

（1）从中选1人当学生代表的不同方法有____________种；（2）从每班选1人组成演讲队的不同方法有____________种；（3）从这150名学生中选4人参加学代会的不同方法有____________种；（4）从这150名学生中选4人参加数理化三个课外活动小组，共有不同方法有__________种。

2.假设在200件产品中有三件次品，现在从中任意抽取5件，期中至少有2件次品的抽法有__________种。

3.若,643n n C A 则n=___________。

例1．在1到20这20个整数中，任取两个数相加，使其和大于20，共有________种取法。

变式训练：从集合{1,2,3，…，10}中任意选出三个不同的数，使这三个数成等比数列，这样的等比数列的个数为_______。

例2．从6人中选4人分别到张家界、韶山、衡山、桃花源四个旅游景点游览，要求每个旅游景点只有一人游览，每人只游览一个旅游景点，且6个人中甲、乙两人不去张家界游览，则不同的选择方案共有______________种.例3．如图，用4种不同的颜色对图中5个区域涂色(4种颜色全部使用)，要求每个区域涂一种颜色，相邻的区域不能涂相同的颜色，则不同的涂色种数有_______ .变式训练：要安排一份5天的值班表，每天有一人值班，现有5人，每人可以值多天班或不值班，但相邻两天不准由同一人值班，问此值班表共有_______ 种不同的排法.例4.计算：(1)310097 1002 100 A CC+；(2)x9A＞629A-x.例5.3男3女共6个同学排成一行.(1)女生都排在一起，有多少种排法？(2)女生与男生相间，有多少种排法？(3)任何两个男生都不相邻，有多少种排法？(4)男生甲与男生乙中间必须排而且只能排2位女生，女生又不能排在队伍的两端，有几种排法？变式训练：把1,2,3,4,5这五个数字组成无重复数字的五位数，并把它们按由小到大的顺序排列构成一个数列.(1)43 251是这个数列的第几项？(2)这个数列的第97项是多少？例6. 要从12人中选出5人去参加一项活动.。

(1)A，B，C三人必须入选有多少种不同选法？(2)A，B，C三人都不能入选有多少种不同选法？(3)A，B，C三人只有一人入选有多少种不同选法？(4)A，B，C三人至少一人入选有多少种不同选法？(5)A，B，C三人至多二人入选有多少种不同选法？课堂总结：二项式定理启东市大江中学（第 2课时 总第 51导学案） 主备人：张凯燕【复习目标】1.能用计数原理证明二项式定理，会用二项式定理解决与二项式定理有关的简单问题。

【复习重难点】会用二项式定理解决与二项式定理有关的简单问题。

(1)若41313--+=n n n C C C , 则n 的值为 .(2)若443322104)32(x a x a x a x a a x ++++=+，则2312420)()(a a a a a +-++的值为 ．(3) 如果21872221221=++++n n n n n C C C ，则=++++n n n n n C C C C 210 ．(4)已知(x ＋1)15＝a 0＋a 1x ＋a 2x 2＋…＋a 15x 15，则a 0＋a 1＋a 2＋…＋a 7等于 ． 例1.已知55443322105)23(x a x a x a x a x a a x +++++=-，则（1） 求5432a a a a +++的值；（2）求531a a a ++的值；（3）求420a a a ++的值； （4）求+1a 54325432a a a a +++ 的值；（5）求54321||||||||a a a a a ++++的值。

练习：若1001002210100)1()1()1()21(-++-+-+=+x a x a x a a x ，则（1）=++++99531a a a a ．（2）32132a a a ++……100100a = ．例2.已知(1＋3x)n 的展开式中，末三项的二项式系数的和等于 121，（1）求展开式中系数最大的项（2）求二项式系数最大的项。

例3.已知n x x )21(4-的展开式中，前三项系数的绝对值依次成等差数列.(1)求证：展开式中没有常数项；(2)求展开式中所有的有理项.例4.证明：（1）∑==nk n k nk C 032)(N n ∈； （2）12221223222120223222--⋅=++++++n n n n n n n n n C C C C C C )(N n ∈； （3）2222212)1(21-⋅+=⋅++⋅+⋅n n n n nn n n C C C、作业：1.求满足500323210<+++++n n n n n nnC C C C C 的最大整数n ．2.若n x x x )2(3+的展开式的前3项系数和为129，则这个展开式中是否含有常数项，一次项？如果有，求出该项，如果没有，请说明理由.3．已知lg (1)x n x +的展开式中，末三项的二项式系数的和为22，二项式系数最大的项为20000，求x 的值。

4.已知，问的一次项系数为展开式中其中11,,,)1()1()(x N n m x x x f nm ∈+++=m,n 为何值时，含最小值是多少？项的系数取得最小值？3x5.已知二项式)()2*2N n xx n ∈-（的展开式中第5项的系数与第3项的系数的比是10:1 （1）求展开式中各项的系数和；（2）分别求展开式中系数最大的项和二项式系数最大的项。

6. 求0.986的近似值，使误差小于0.001.7.已知在;)16)21(33n x x n 求项为常数项。

（的展开式中，第- （2）求含2x 的项的系数； （3）求展开式中的有理项。

课堂总结：条件概率与事件的独立性启东市大江中学（第 3课时 总第 52导学案） 主备人：龚薛梅【复习目标】1.了解条件概率的概念公式性质并能应用它们计算事件的概率，了解及能判断事件是否是相互独立及计算事件的概率。

【复习重难点】条件概率的计算及判断事件是否是相互独立。

1.已知P(AB)=0.3,P （A ）=0.6,则P(B/A)= ．2.甲乙两人各进行一次射击，如果两人击中目标的概率都是0.8计算（1）两人都击中目标的概率；（2）其中恰有一人击中目标的概率；（3）至少有一人击中目标的概率。

例 1.（条件概率）设b,c 分别是先后抛掷一枚骰子得到的点数 ，用随机变量ξ表示方程02=++c bx x 的实根的个数（重根按一个计）。

（1）求方程02=++c bx x 有实根的概率。

（2）求在先后两次出现的点数中有5的条件下，方程02=++c bx x 有实根的概率。

练习：把一枚硬币任意掷两次，事件A=（第一次出现正面），事件B=（第二次出现正面）， 则P(B/A)= ．例2.（相互独立问题）三人独立破译同一份密码，已知三人各自破译出密码的概率分别为15，14，13，且他们是否破译出密码互不影响.(1)求恰有二人破译出密码的概率；(2)密码被破译”与“密码未被破译”的概率哪个大？说明理由.变式训练：（1）甲、乙、丙三个口袋内都分别装有6个只有颜色不相同的球，并且每个口袋内的6个球均有1个红球，2个黑球，3个无色透明的球，现从甲、乙、丙三个口袋中依次随机各摸出1个球，求恰好摸出红球、黑球和无色球各1个的概率.（2）某公司招聘员工，指定三门考试课程，有两种考试方案.方案一：三门课程中至少有两门及格为考试通过；方案二：在三门课程中随机选取两门，这两门都及格为考试通过.假设某应聘者对三门指定课程考试及格的概率分别是a ，b ，c ，且三门课程考试是否及格相互之间没有影响.(1)分别求该应聘者在方案一和方案二下考试通过的概率；(2)试比较该应聘者在上述两种方案下考试通过的概率的大小，并说明理由.（3）抛掷一枚质地均匀的骰子所得的样本空间为S=}{6,5,4,3,2,1,令事件A=}{5,3,2 B=}{6,5,4,2,1求P(A),P(B),P(AB),P(A/B).并说明事件A ，B 是否独立。

例3.独立重复试验 实力相等的甲乙两队参加排球比赛，规定7局4胜制，（1）试分别求甲打完4局，5局，6局，7局才能取胜的概率。

（2）按比赛规则甲获胜的概率。

练习：某单位6个员工借助互联网开展工作，每个员工上网的概率都是0.5（相互独立）（1）求至少2人上网的概率。

（2）求至少几人同时上网的概率小于0.3？课堂总结：离散型随机变量及其分布列启东市大江中学（第 4课时总第53导学案）主备人：朱海林【复习目标】1.理解n次独立重复试验的模型及二项分布，并能解决一些简单的实际问题。

【复习重难点】会计算事件在n次独立重复试验中恰好发生k次的概率．离散型随机变量的分布列A产品按每盒10件进行包装，每盒产品均需检验合格后方可出厂．质检办法规定：从每盒10件A产品中任抽4件进行检验，若次品数不超过1件，就认为该盒产品合格；否则，就认为该盒产品不合格．已知某盒A产品中有2件次品．（1）求该盒产品被检验合格的概率；（2）若对该盒产品分别进行两次检验，求两次检验得出的结果不一致的概率．例1．甲、乙、丙三台机床各自独立地加工同一种零件，已知甲机床加工的零件是一等品而乙机床加工的零件不是一等品的概率为14，乙机床加工的零件是一等品而丙机床加工的零件不是一等品的概率为112，甲、丙两台机床加工的零件都是一等品的概率为29.(1)分别求甲、乙、丙三台机床各自加工的零件是一等品的概率；(2)从甲、乙、丙加工的零件中各取一个检验，求至少有一个一等品的概率.变式训练：甲、乙两人各进行3次射击，甲每次击中目标的概率为12，乙每次击中目标的概率为23(1)求乙至多击中目标2次的概率；(2)求甲恰好比乙多击中目标2次的概率.例2.某射手每次射击击中目标的概率是23，且各次射击的结果互不影响.(1)假设这名射手射击5次，求恰有2次击中目标的概率；(2)假设这名射手射击5次，求有3次连续击中目标，另外2次未击中目标的概率.例3．设离散型随机变量X 的分布列为求：(1)2X ＋1的分布列；(2)|X －1|的分布列.练习：某地有A 、B 、C 、D 四人先后感染了甲型H1N1流感，其中只有A 到过渡区，B 肯定是受A 感染的，对于C ，因为难以断定他是受A 还是受B 感染的，于是假定他受A 和受B 感染的概率都是12，同样也假定D 受A 、B 、C 感染的概率都为13，在这种假定之下，B 、C 、D 中受A 感染的人数X 就是一个随机变量，写出X 分布列。